探索初中數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)方法

（安徽省合肥市五十中西校 安徽合肥 230000）

代數(shù)是研究數(shù)、數(shù)量、關(guān)系、結(jié)構(gòu)與代數(shù)方程（組）的通用解法及其性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，由此可見(jiàn)代數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。在初中階段，代數(shù)學(xué)習(xí)的中心內(nèi)容以解方程為主，同時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中長(zhǎng)期以來(lái)也有很多數(shù)學(xué)家也把主要精力放在方程研究中，因此不難發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)主要放在解方程上，而解方程的學(xué)習(xí)要點(diǎn)則主要集中在對(duì)于未知數(shù)的理解、等號(hào)的含義、等式的各種變式掌握幾個(gè)方面。[1]

一、首先理解數(shù)的含義，明白“x”的實(shí)際意義

對(duì)于進(jìn)入到初中階段學(xué)習(xí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，所學(xué)習(xí)的數(shù)的范圍已經(jīng)大大提升，從原本只涉及到有理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算擴(kuò)展到了涉及到所有實(shí)數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算，可是以學(xué)生的角度來(lái)思考這一問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)并不是說(shuō)起來(lái)這么簡(jiǎn)單。小學(xué)階段所有的數(shù)的概念都是學(xué)生能夠想象得到的，換句話說(shuō)就是能夠接觸到的，無(wú)論是小數(shù)也要，整數(shù)也罷，學(xué)生在日常生活中多多少少都能夠遇到這類數(shù)應(yīng)用的情況，因此在小學(xué)階段的代數(shù)教學(xué)很容易讓學(xué)生明確數(shù)的概念，同時(shí)就算學(xué)生無(wú)法理解數(shù)的意義他們也很容易想象，對(duì)于未知數(shù)也是如此，只要舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，學(xué)生便可以理解。[2]

可是到了初中階段，計(jì)算的數(shù)集從有理數(shù)集擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)集，學(xué)生對(duì)于一些無(wú)理數(shù)的運(yùn)算就很難理解，更不用說(shuō)用未知數(shù)去代替所有的實(shí)數(shù)這樣更加難以想象的操作，因此教師就需要讓學(xué)生換一個(gè)角度，充分理解數(shù)和未知數(shù)的實(shí)際意義。以教學(xué)《一元一次方程》一課為例，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先需要讓學(xué)生回想一下剛剛學(xué)過(guò)的有理數(shù)概念，再接著結(jié)合學(xué)生在小學(xué)時(shí)期學(xué)過(guò)的方程，從一個(gè)更加深入的角度去理解方程，教師可以利用一個(gè)很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題來(lái)創(chuàng)設(shè)情境幫助學(xué)生理解這個(gè)問(wèn)題，假如一個(gè)班級(jí)期末結(jié)算班費(fèi)，發(fā)現(xiàn)他們班一共35人，每個(gè)人分得的班費(fèi)余額和隔壁班一樣多，而可知隔壁班的學(xué)生總共有30人，班費(fèi)總結(jié)余為40元，那么如何能夠求得這個(gè)班級(jí)每個(gè)人分到了多少錢的班費(fèi)呢？在這個(gè)實(shí)際情境中，學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算可以很顯然地發(fā)現(xiàn)，隔壁班級(jí)的學(xué)生每個(gè)人分到的金額實(shí)際上是一個(gè)無(wú)理數(shù)，因此就無(wú)法計(jì)算出明確的數(shù)字，這樣學(xué)生就可能會(huì)無(wú)從下手，然而如果用一個(gè)未知數(shù)x作為中間轉(zhuǎn)換量代入得出一元一次方程便可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)計(jì)算就沒(méi)有那么復(fù)雜了，因?yàn)閤÷35=40÷30，那么x=40÷30×35，最后結(jié)果是140/3，這樣一道用有理數(shù)計(jì)算無(wú)法解決的問(wèn)題就能夠輕易用一元一次方程解決了，同時(shí)學(xué)生也可以意識(shí)到未知數(shù)的實(shí)際含義，即具體數(shù)量未知的數(shù)都可以用未知數(shù)x表示。

二、明確等式含義，理解“=”在方程中的作用

對(duì)于學(xué)生的方程學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，另外一個(gè)十分重要的符號(hào)便是“=”，由于“=”在數(shù)學(xué)中是表示兩側(cè)數(shù)量值相等的意思，那么這個(gè)符號(hào)就不只是表示方程的專屬符號(hào)，只要有兩個(gè)相等的數(shù)量就都可以用這個(gè)符號(hào)串聯(lián)起來(lái)。以教學(xué)《一次函數(shù)》為例，教師在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí)首先需要完成的任務(wù)便是讓學(xué)生區(qū)分一次函數(shù)與方程之間的異同，首先是函數(shù)和方程的未知數(shù)數(shù)量不同，原本的方程中只包含一個(gè)未知數(shù)，那么就可以輕松確定未知數(shù)的數(shù)量，然而一次函數(shù)卻包含了兩個(gè)未知數(shù)，但是只用了一個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)建立兩個(gè)未知數(shù)的聯(lián)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系便是和方程想通的等值關(guān)系，這也是一次方程與一次函數(shù)之間的相同之處：二者都含有一個(gè)“=”等值符號(hào)，因此教師便可以將方程的知識(shí)點(diǎn)套用在函數(shù)中，既然一次方程中含有一個(gè)未知數(shù)建立的等值關(guān)系便可以求出確定的未知數(shù)數(shù)量，那么在一次方程中，任意給定兩個(gè)未知量中一個(gè)未知量的值，那么就可以求出一個(gè)確定另一個(gè)未知量的數(shù)量值，即兩個(gè)未知數(shù)之間一一對(duì)應(yīng)，以學(xué)生之前學(xué)習(xí)的以此方程和一次函數(shù)的相同點(diǎn)“=”入手，將二者聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生便能夠輕松理解一次函數(shù)的意義，由此對(duì)于“=”這個(gè)強(qiáng)大而神奇的符號(hào)獲得了更加深層次的理解，從而在日后的學(xué)習(xí)中不會(huì)被等值式迷惑。

三、精通各種變式，不再畏懼各種等式變化

其實(shí)數(shù)學(xué)中的各種代數(shù)知識(shí)，都是根據(jù)等式而來(lái)的各種變化，都遵循等式兩邊數(shù)量值相等的不變定理，就算兩邊不相等，那也是又不等式連接，其實(shí)不等式也是等式的一種，也是等式的變式之一，所有數(shù)量關(guān)系的集合中除去等式，那余下的數(shù)量關(guān)系便是不等式，所以只要理解精通了等式的各種變換，就不難畏懼之后的代數(shù)學(xué)習(xí)了。以一次函數(shù)與二次函數(shù)為例，一次函數(shù)是一個(gè)未知數(shù)的一次冪和另外一個(gè)未知數(shù)的一次冪之間的等值關(guān)系，而二次函數(shù)則是一個(gè)未知數(shù)的二次冪與另外一個(gè)未知數(shù)一次冪之間的等值關(guān)系，當(dāng)然這里的未知數(shù)二次冪特指我們習(xí)慣上的x，由等式的定義再聯(lián)系一次函數(shù)中兩個(gè)未知數(shù)的等式數(shù)量關(guān)系推出的各種未知數(shù)數(shù)量值，那二次函數(shù)利用乘方這個(gè)新代入的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則與等式的等值數(shù)量關(guān)系相結(jié)合便不難發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)系，即都是等式的變形而已，既然兩個(gè)數(shù)的乘法可以得到一個(gè)相同的數(shù)，那么二次函數(shù)中一個(gè)未知數(shù)就有可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)未知數(shù)的數(shù)量，由此也不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是方程也好還是函數(shù)也罷，這些都是以等值式為基礎(chǔ)的變形，無(wú)論怎么變都改變不了他們相等的事實(shí)，因此從等號(hào)出發(fā)，以二者相等為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系驗(yàn)算，也就不難算出最后未知數(shù)的數(shù)量值了，而這就是一切代數(shù)的核心思想。

結(jié)語(yǔ)

在初中代數(shù)數(shù)學(xué)中相等的概念是貫徹始終的，而這一概念其實(shí)是一種包含等價(jià)代換、等效類比在內(nèi)的多種數(shù)學(xué)思維的重要數(shù)學(xué)概念，可以說(shuō)一切的代數(shù)學(xué)習(xí)都離不開(kāi)未知數(shù)、等式、數(shù)量關(guān)系這三個(gè)方面，將這三方面研究透徹，學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)就算完美完成了。本文以初中數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)方法為研究主題，探討了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的教學(xué)技巧，希望能夠給與教師一定程度上的幫助，讓廣大初中生能夠?qū)W好代數(shù)，學(xué)好數(shù)學(xué)。