淺析運用數形結合培養運算能力的方法

黃幼紅

摘 要：計算不僅貫穿于整個小學數學教學，在日常生活中運用到計算的地方也隨處可見。因此，培養學生的運算能力對學生的學習與生活都起著舉足輕重的作用。本文從運算含義，在數形結合中生成;算理算法，在數形結合中厘清;運算規律，在數形結合中凸顯;算法優化，在數形結合中提升四個方面闡述如何借助數形結合，培養運算能力。

關鍵詞：數形結合;運算能力

數學運算能力既是數學學科獨有的，又與數的運算“直接對應”，是數學學習的關鍵能力。借助數形結合，有助于幫助兒童形象、直觀地理解運算意義和算理的過程中掌握算法，從中尋求合理、簡潔的運算方法，實現算法優化，提高運算能力。下面，筆者結合自身課堂教學實際，談談在計算教學中借助數形結合，培養運算能力的幾點做法，旨在拋磚引玉。

一、運算含義，在數形結合中生成

運算意義既是學習具體運算的基礎，也是解決相關實際問題的依據。兒童能否在頭腦中建立準確、深刻的運算意義，必然對其運算能力的發展產生重大影響。教學中如果教師能借助數形結合，以形釋義，通過學生具體的操作和直觀圖式，就可以讓一些十分抽象的意義變得形象、直觀、簡單，讓學生清晰地理解運算含義，形成概念。

二、算理算法，在數形結合中厘清

算理是運算能力的核心成份，它與算法共同構成運算能力的“一體兩翼”。算理為算法提供理論依據，是對算法的建構與解釋。沒有（不講或不理解）算理的算法是機械的，是不具有遷移性和生長力的。學生只有在理解了算理的基礎上才能把機械化的模仿練習變為自主探索算理本質的思維活動。在算理教學中借助數形結合，可以把語言描述難以理解的抽象算理有形的顯現出來，使學生真正地理解算理，內化算理。

例如，在教學《兩位數乘兩位數的筆算乘法》時，筆者緊扣教材新增的點子圖，意圖讓學生借助點子圖將抽象的計算教學直觀化、形象化、簡單化，努力為學生搭橋鋪路，讓學生在點子圖中明理得法。首先讓學生估算“14×12”的結果，有的學生估成“14×10”，有的學生估成“10×10”，有的學生估成“10×12”，接著出示點子圖，讓學生在點子圖上找到估算的部分（如圖1），從中明白三種估算方法都是合理的，只是結果都估小了。如果要求實際的本數就應該把沒估到的部分加上去。接著讓學生試著將自己的想法用算式表示出來，寫在橫線上，并將相對應的豎式寫在右邊的方框里。再引導學生思考14×2=28表示什么？14×10=140表示什么？140+28=168又表示什么？然后讓學生檢查相對應的豎式是否書寫正確并讓學生嘗試將三個豎式綜合成一個豎式（如圖2）。最后筆者又運用課件教學中色塊的呈現幫助學生理解28是怎么來的？140呢？168呢？140的“0”為什么可以不寫？（如圖3）在此過程中，學生借助圖形清晰再現計算過程，清楚的知道每一部分的來龍去脈，這樣的形象直觀，更易于學生理解算理，明理得法。

三、運算規律，在數形結合中凸顯

在計算教學中，運算規律也是一部分重要的內容。很多學生對運算規律的理解只停留在機械地識記和單純地模仿層面，他們只經歷了從“數”到“數”，從“算”到“算”的建構過程，對運算規律的內涵感悟不深。那么用什么表征才能讓學生真正理解運算規律的概念呢？筆者認為借助數形結合將運算規律與圖形巧妙融合，可以很好地揭示運算定律的內涵。

例如，教學《積的變化規律》時，大部分老師都是先呈現幾組乘法算式，讓學生觀察，比較因數的變化規律，最后得出規律。直觀過程從“數”到“數”，雖然能發現規律，但明顯感覺不夠張力。如果這樣來教：先呈現一個長方形（如圖4），然后引導學生猜想：當長方形的長不變，寬擴大到原來的4倍時，那么長方形的面積會如何變化？借助課件演示慢慢“變高”的長方形，學生很容易觀察到面積也擴大到原來的4倍;當寬不變，長擴大到原來的4倍時，長方形會變得越來越“胖”，面積也擴大到原來的4倍;當長不變時，寬縮小到原來的，長方形就變得越來越“矮”了，直至面積縮小到原來的;當寬不變，長縮小到原來的，長方形就會變得越來越“瘦”，最終面積縮小到原來的。這樣通過數形結合，以形思數，讓學生經歷從具體到抽象，又從抽象到具體的過程，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，形象的突出了運算定律和運算規律的內涵，還可以讓學生從錯綜復雜的關系中，發現了簡單而清晰的關系，使得學生對運算定律和運算規律的記憶和理解更深刻，在計算過程中能靈活應用定律和規律，大大提高了運算能力。

四、算法優化，在數形結合中提升

在計算教學中，有時我們會碰到一些特別的數學算式，如果按部就班的計算，過程會相當復雜繁瑣，可如果借助直觀圖形，以“形”的手段將算式形象化，讓學生看到圖聯想到算式，看到算式聯想到圖，通過直觀圖形的特點，把計算中問題的本質直觀的表達出來，不僅可以避開繁瑣的運算，突破計算的難點，優化了算法，讓計算變得更加簡單，大大提高學生的計算能力和計算速度，也提升了學生的思維深度，從而將數形結合思想深植于腦中。

例如，教學“+++++++……”時，大部分的學生一開始都會想通分，可是這道題由于加數個數是無限的，如果采用先通分再計算的話，工程量很大，既耗時又費力，要想正確計算出最后的結果難度系數很大。此時，如果我們引導學生先仔細觀察算式特點，再通過圖形，把這些加數分別在圖形上表示出來（如圖5），在邊分邊畫的過程中，學生自然而然能夠從中感悟到如果再無限的加下去的話，就是一整個圓形，也就是1。也就說明這些分數不斷加下去，總和就是1。這樣借助圖形，另辟蹊徑，不僅計算過程簡單快捷，解決起來直觀明了，而且大大提高了學生數學的理解能力，提升了學生的運算能力。

綜上所述，借助數形結合，培養運算能力，應當以明晰“運算含義”為基礎，以理解“算理算法”為核心，以掌握“定律規律”為主線，以“優化算法”為目標。教學中，有效借助直觀圖形，時時做到“借形思數”、“數形結合”才能讓數形結合的思想在學生的腦中生根發芽，從而優化計算教學，提高學生的運算能力，讓學生做到“神機妙算”。

參考文獻：

[1]王珍.“簡約智慧”數學教學[M].福建教育出版社.2014.12.