情理相融:數學教學的本真追求

江蘇徐州市賈汪區實驗小學（221011）

一、緣起

課程改革實施一輪以后，數學課堂出現了以下問題：一方面，學生被動學習、機械學習、強制性學習的現象還存在；另一方面，一些教師在“開放”理念的“指導”下一味追求不符合實際的所謂“開放”，很少進行有效的開放性研究。譬如：目標定位——人文味大于數學味；情境創設——成本值大于收效值；問題設計——寬泛性大于指向性；解題策略——生活經驗大于數學原理……這些導致現在的數學課堂華而不實，情理失衡，具體表現為有的教師“重情輕理”，形式主義過多，沒有認識到理性是數學的本質屬性，沒有讓學生體會到理性之美，“去數學化”問題凸顯，學生不會數學地觀察、數學地思考、數學地表達；有的教師“重理輕情”，缺乏情感的交流，學生的情感沒有被觸動，學生之間沒有互動，課堂晦澀、壓抑，缺失靈動感。解讀數學的本質后不難發現，數學本身是一個具有多重含義的整體，除了知識要素之外，還有豐富的內涵，數學不僅僅是一門知識體系、一種數學語言，更是一種思想方法、一種理性化的思維方式和認識模式、一種充滿創造力和想象力的文化境界，因此優秀數學課堂應該具有兩種“趣”——情趣和理趣，數學教學要注重情趣和理趣的和諧統一，既有情還要有理，合情合理，情理兼備，使得學生在學習數學時既能領略其理性之美，更能保持對數學學科的興趣和持久的動力，并保持良好的學習態度和探索精神。

二、解讀

“情”在心理學上稱為情感，是人們對于客觀事物的一種心理狀態，課堂教學中的“情”是指教學過程中創設的情境、體現的情趣、維系的情感、流露的感情。“理”，通俗地說就是道理，從某種意義上來說與感性是相對的，所有理性的東西都可以稱為“理”，課堂教學中的“理”是指教材的知識概念和邏輯體系，數學的思想方法和理性精神，學生的學習方法和學習心理，教師的教學策略和教學智慧，等等。

情理相融的課堂是指在課堂教學中既注重情境、情趣、情緒、情感等感性因素，又凸顯真理、道理、學理、策略等理性成分，力求課堂教學活動入情入理，情理合一。更形象地說，力求課堂教學活動達到以理為骨、以情為肉，使得課堂教學骨肉豐滿。情與理不是對立的，而是和諧統一的。如果說“情”是課堂教學的溫度，那么“理”就是課堂教學的深度。好的課堂教學活動應是情理合一和情理兼備的。情理相融的課堂實質是一種自然本真的課堂，情多時課堂則情多，理盛時課堂則理盛，它不是一種嚴肅的操作程序的約定，而是對當下課堂“重情輕理”，抑或“重理輕情”，或是其他模糊課堂形態發出澄清的呼聲，是對當下課堂“重情輕理”現狀反思后的一次傳統復歸，更是對課堂本質的一次澄清和溯源。小學數學課堂教學，過于理性會顯得呆板，過于感性會讓人感到散亂。在二者之間，教師不能搖擺不定，不能左顧右盼，而應該努力找到一個最佳的平衡點，讓二者相得益彰。構建情理相融的數學課堂，就是努力找到這個“點”，既有情的陶冶，也有理的覺悟，既構建了一個豐富的情感世界，又創造了一個深沉的理性世界，達到情理共生、自然和諧的教學佳境。這樣的研究，無疑是深化數學課改的一種新思維、新視角和新路子。

情理相融的數學課堂以情感為紐帶，以思維為核心，以理性為精神，以發展為目的，通過各種符合學生心理和合乎教學規律的情境、問題，賦予課堂情趣，給予學生思考空間，在情理之間達致平衡，使得感性與理性有機融合，情趣和理趣和諧共生，提高學生的數學素養，促進學生的可持續發展。

情理相融的數學課堂中，“理”是根本，缺了“理”，課堂將走向漂浮，缺了“情”，課堂將走向死板，情與理就像太極的兩面，和諧統一。情理相融的課堂首先是道法自然的課堂，老子道法自然的思想貌似與教育無緣，實則包含豐富而深刻的教育生態觀，道家所推崇的天真之性，可以平衡高科技引起的情感傾斜；道家所樂談的虛靜之心，可以造就有利于生長化育的精神課堂。情理相融的課堂還是師生生命相依的課堂；情理相融的課堂更是逼近知識本質的課堂，既有感性的回歸，又有理性的喚醒，著重培養學生的理性精神和理智美德。

三、原則

（一）有序性

序者，秩序也，就是有條理，不混亂。有序的課堂是指根據學生的特點實施教學，它是突出教學重點、突破教學難點的關鍵。有序是課堂的根本保證，塑造有序的課堂就意味著教師既要“通過課堂管理來避免或消除影響班級有序學習的事件”，又要“通過合作學習凝聚班級合力”，尤其是在教學中要依據數學蘊含的數理展開教學。教師為了體現教學有序性，既要關注宏觀，也要聚焦微觀。下面分別闡述。

1.宏觀有序，做到心中有底

宏觀有序，做到心中有底，這個底，就是教師全面把握教學內容，從知識結構的整體出發，進一步明確所要教學的內容在整個知識體系中的地位。教師必須把宏觀教材和微觀教材結合起來，而不能孤立地、割裂地看待任何一部分知識。數學知識系統性和邏輯性強，知識與知識之間，不僅存在著縱向的聯系，還有橫向的聯系。因此教師要有結構意識，要“瞻前顧后”，不能“掐頭去尾燒中段”。

如教學“商不變的性質”時，應想到緊接著它還有兩個性質，這樣教學“分數的基本性質”時，則有了承上啟下的感覺，等到教學“比的基本性質”時，就有了水到渠成的感覺。這關鍵在于教師把握住了分數、除法和比三者之間的關系。在整個小學數學教材體系中，這三個基本性質的知識點就構成一條縱線，教師在教學中只有把握這個縱線，才能在每一個性質的教學中，做到恰到好處，到位而不越位，到位而不缺位。

2.微觀有序，不致本末倒置

一個結構良好的教學設計應包括宏觀設計和微觀設計，“微觀有序”，是指在宏觀“大方針”確定之后，具體的教學過程的設計。微觀教學設計，就知識而言，有導入設計、發生設計、發展設計、適用設計、遷移設計、歸納設計等六個環節。如教學“年、月、日”時，只是一味地告訴學生“四年一閏、百年不閏、四百年有一閏”。學生生硬地記住后，其實一轉頭就忘記了。事實上，告訴“平年、閏年”的來歷，比判斷平年和閏年更加有價值和意義。只有搞清知識的來龍去脈，學生的學習才不至于迷失方向。

（二）情趣性

著名數學家陳省身說過：“數學好玩。”這不僅僅是陳省身先生對待數學的態度，而且是陳省身先生對于自身從事數學學習和研究以及自己數學人生歷程的切身感受和體驗的精辟概括。

情理相融的課堂教學踐行“好玩”的理念的過程設計與實施的基本思路是：共建問題情境，生成挑戰問題，感受知識價值，經歷探究過程，共享成功經驗，獲得共同發展。

課程標準指出：“學生學習的內容應該是現實的，有意義的，富有挑戰性的。”可見，一節課，如果只有一個很好的數學情境，而沒有一個富有挑戰性的問題，沒有學生對于知識的主觀需求，學生勢必感到興趣索然，不會產生濃厚的探究興趣和強烈的探究欲望，當然不會開展自主的探究活動。

如在全國小學數學教學觀摩研討會上，特級教師劉德武在“有趣的搭配練習課”這節課上，從鞏固與深化“發現規律、運用規律、逆用規律”入手，再在“整合”中運用，拓展到“在除法中的搭配、分數中的搭配、圖形中的搭配、語文拼音中的搭配、美術中的搭配、音樂中的搭配、體育中的搭配”，尤其是用1、3、5三個音符，請學生編個小曲子。這個情境的創設，使得學生一直沉浸在自編的小樂曲中，不想下課。下課后，學生還哼著小調意猶未盡。這樣的課，把數學學科與其他學科有機結合在一起，教師若沒有兩下子是做不到的。可見，數學教師懂得數學之外的東西，是增加親和力的一個砝碼。此外，數學教師幽默的語言也是能令課堂有趣的調和劑。幽默的開場、糾錯、點撥、批評，也是增加親和力的砝碼，能凸顯教師的睿智。

（三）有效性

無論課程改革走到哪一步，有效的課堂教學是教師永恒的追求，具有實效性的課堂，一定是高質量的教與學的過程。

1.教得有效，重在素質而不回避應試，務實而不花哨

課改之初，數學課堂呈現少有的“迷人景觀”：情境創設“千姿百態”，合作學習“百家爭鳴”，探究活動“百花齊放”，生活數學“花樣百出”,教學評價“百般呵護”……認真審視，反思這些“熱鬧非凡的場面”，能深切體會到：很多教師僅僅模仿了課改的“形”，而沒有真正領會課改的“神”，因此課堂教學效率并不高。

有效的課堂：學習資料不一定絢麗多姿，但應該有數學的內涵；教學活動不一定熱熱鬧鬧，但應該有靜思默想；課堂教學不一定一氣呵成，可能會一波三折。常言道：“數學是思維的體操。”因此，教師既要讓課堂“活”起來，更要讓課堂“靜”下來，因為思考是一種激烈的思維過程，它內涵豐富多彩，足以讓每一個學生收獲頗豐。智慧在寂靜中醞釀，在闡述中閃爍，在爭辯中凝聚。課堂是思維的活躍區，是理性的思考地，是充滿靈性的碩果園。

例如在全國小學數學教學觀摩研討會上，羅明亮老師用簡單的數字卡片詮釋了一節經典的數學課——“認識含有萬級、個級的數”：通過數字卡片教具不同的組合，像變魔術似的，不斷變出新的數，讓學生讀數。在學生讀數的過程中，教師引導學生總結讀數的方法，以此達到教學的目的。最后羅明亮老師真的變了一個魔術：手帕變數字，數字變手帕。學生看得目瞪口呆，久久不愿下課。精彩的課堂在學生的掌聲中徐徐落下了帷幕。

2.學得有效，重在互動而落腳于作業，扎實而不表面

學得有效，指的是教學過程中學生能夠扎實有效地掌握知識，學習技能得到提升，學生在學習過程中有了“數學化”的過程，體驗到了學習的樂趣，有了探索知識的欲望，有了學習的自信。

教師要根據學科的性質和要求布置作業，做到“精選、先做、全批并及時反饋”。有的作業很大程度上是重復勞動，教師只有精選作業，學生才能從繁重的作業中解脫出來。教師先做了，才知道作業的含金量。教師全批并及時反饋，更是對學生的一種尊重。尤其是及時反饋，更是很多教師的法寶，把作業講“透”，這個“透”字在于“舉一反三”，切實明白這類問題的普遍性和特殊性，學生以后碰到類似的問題時才能得心應手。

倡導有序，使得教師明明白白地教，學生清清楚楚地學；倡導情趣，使得教師開開心心地教，學生輕輕松松地學；倡導有效，使得教師認認真真地教，學生扎扎實實地學。其實，有序、情趣和有效這三者不是孤立的，應該有機地結合在一起，構成情理相融的課堂的基本要素。

四、構建

（一）以情入理

數學走進生活，留給學生更多的是體驗后的感悟——體會數學的價值。教師在教學時要注重數學課堂的生活視野，認真尋找數學和生活的聯結點，引導學生學會用數學的眼光觀察社會，發現生活中的數學因子。

例如執教“數字信息”時，為激發學生探索身份證中的編制規律，可安排如下環節。

師：其實每個人都有一個唯一的數字編碼，知道是什么嗎？

生（齊）：身份證號碼。

師：課前你們已經收集了家庭成員的身份證號碼，現在只要你們報出一個身份證號碼，老師馬上就能夠猜到這個身份證號碼是你們家里哪個大人的，誰愿意來試試？（指名兩個學生來匯報，教師板書，并準確猜出，學生躍躍欲試，興趣濃厚）

師：老師為什么能猜到是誰呢？這其中藏著什么奧秘呢？我們一起來研究。

（學生情緒高漲地投入學習中……）

類似于“數字信息”這樣“情”多“理”少的課堂是不是不要“理”了呢？答案無疑是否定的。在現實生活中可選擇的數字編碼素材有很多，教師在后續教學中可以選擇“特殊電話號碼”這個素材，一是讓學生清晰地體會特殊的電話號碼能給人們的生活帶來許多便利，這樣學生就會感興趣，這是“情”的需要；二是初步傳遞這些數字編碼的編制特點，并總結出“方便、簡潔、唯一”等特點，為后續的探索發現提供一定的支撐和依托，這就是課堂“理”的體現。總之，在“情”多“理”少的課堂中，教師可以由“情”入“理”，引發學生進行“批判性思考”“內省性思考”，生發出理性精神，因為只有理性才能讓人大氣，而唯有大氣才能真誠。

（二）由理入情

數學知識的呈現通常讓人覺得枯燥無味，其實這些知識的由來往往有著曲折生動的故事，教師要重視數學知識背后的故事，把這些背景資料和知識鏈接帶給學生。這樣，給予學生的不僅是視覺上的震撼，也豐盈了學生的知識內涵，讓學生感受到知識的文化底蘊，體會到數學的“脈脈真情”。

例如五年級下冊的“公倍數和公因數”單元，考慮到知識的難度和學生的認知規律，教材給出的是用列舉法尋找兩個數的最小公倍數和最大公因數，但是“短除法”曾是舊教材中的寶貴財富，為了讓學有余力的學生學到這一種辦法，以及讓全班學生有所提升，教師可以教材上“你知道嗎”為基礎進行補充，具體分為三個層次：一是教學《九章算術》“以少減多，更相減損”；二是教學輾轉相除法（歐幾里得）；三是“現代人們常用的方法是什么？”（短除法）。這些數學史的穿插能讓數學由“可惡”變得“可愛”。教學穿透知識和技能的層面，直抵學生的情感、價值觀領域，讓學生初步獲得良好的學科感受，既激起了“情”，又透著濃郁的數學味，既有感性的回歸，還有理性的喚醒。當然，課堂教學中運用數學史，不是完全再現數學知識的發展歷程，而是再現數學發展進程中的經典瞬間，讓學生接受數學思想的洗禮。

（三）情理相融

在師生的一顰一笑、課堂的一張一弛之間，教育者的匠心隨著一種內在的韻味迅速地傳導給每一位學生，一種只可意會不可言傳的美妙將教學推向至真至純之境，給學生以潤物細無聲的感染，這就是情趣。課堂情趣源自教師的教學語言、教學的組織形式、師生的互動水平，這些都是情趣發展的必然條件。因此在教學時，教師要用自己的熱情去感染學生，在充滿激情的提問、帶有鼓勵的眼神、委婉清晰的講解中注入自己的感情，用心和學生交流，精心設計教學內容，為枯燥的數學內容披上情境和情感的外衣，讓學生學到“既好吃又有營養”的數學。

例如，在學習“數字信息”的過程中，經過探索發現“身份證號的倒數第二位上的數字是單數時就是男性，偶數時就是女性”后，有一位男同學突然發現自己的身份證號的倒數第二位是2，這與身份證號碼的編制規律不符。此時，大家都很驚訝，但是教師什么都沒有說，只是給學生獨立思考的空間，因為情理課堂要有感性的激情飛揚，也需要理性的精心默想。過了一會，該男同學發現原來是自己少抄了一個數字，在大家達成共識之后，教師讓他和大家進行了解釋。回顧這個細節，有“情”嗎？顯然是肯定的，而這些“情”，是來源于教學的“理”，教師巧妙地應對教學危機，這就是“理”；讓學生自己發現錯誤、改正錯誤，實現生生互動，這更是“理”。總之，這些失誤呈現了一個個美麗的片段，這些片段既增加了課堂的“情”，也反映了教學的“理”。情理相融的數學課堂“理”字當先，“情”字并重，情理交融，教師要尊重每一個富有生命力的個體，以熱切的目光去思索教育的育人本質，實現感性與理性有機融合、情趣和理趣和諧共生，多一些人文、多一些情趣、多一些平等，讓學生在學習中明白道理、悟得真理，進而理解其中蘊含的哲理。

情理相融的課堂不追求簡單的形式上的快樂效果，而是著眼于對學生學習興趣的誘導、教學內容情趣因素的發掘、教師教學語言情感趣味的發揮和對認知過程內在邏輯趣味的呈現，使學生對學習材料本身產生直接興趣，在學習過程中獲得認知趣味和成功體驗，進而培養理性品質。