實踐探究型數(shù)學(xué)課中的“大問題”探微
——以“圓柱體的表面積”教學(xué)為例

浙江金華市東陽市歌山鎮(zhèn)中心小學(xué)（322105）

數(shù)學(xué)中的重大深奧的命題，就是我們通常意義上所說的“大問題”。那么大問題究竟是怎樣產(chǎn)生的？怎么發(fā)現(xiàn)大問題？大問題的來源與追求是什么？大問題引領(lǐng)下的師生角色如何定位？帶著這些疑問，本文結(jié)合“圓柱體的表面積”一課進行了教學(xué)嘗試。

一、在動手操作與優(yōu)化方案中發(fā)現(xiàn)大問題

（課前，布置學(xué)生完成三項任務(wù)：（1）手工制作一個圓柱體；（2）列出制作工序；（3）寫制作心得）

師（以檢查學(xué)生的手工作業(yè)導(dǎo)入）：請展示自己制作的圓柱體，小組評價，交流制作方法和心得體會。

生1：我準(zhǔn)備了三張長方形的牛皮紙、一個圓規(guī)和一把美工刀。首先將一張長方形牛皮紙卷成圓筒；然后將另外兩張牛皮紙分別緊貼在圓筒兩端，用鉛筆繞著圓筒與貼紙的接合處畫線，畫出兩個圓；最后剪下圓片，封堵住兩端出口就形成了圓柱。

師：大家都是這么做的嗎？還有沒有補充的？

生2：我有一點補充，生1的操作很煩瑣，而且圓筒是中空的，極易受到擠壓而變成扁平狀，且畫的圓不工整，剪切也很麻煩，很容易剪成殘品。

生3：可以調(diào)整制作工序。我會先裁剪出兩個設(shè)定好大小的圓片，對折折痕充當(dāng)直徑，根據(jù)直徑算出周長；接著將這個周長數(shù)據(jù)設(shè)定為長方形的一邊長；然后按此參數(shù)剪出長方形做側(cè)面。這樣不但方便，而且可以制作出底面積固定但是高度不一的各類圓柱體。

師：這個方法很有創(chuàng)意。

生4：可以省去描線畫圓，直接利用圓規(guī)作圖。根據(jù)圓片的周長可直接確定長方形紙片的尺寸，非常簡便。

師：這是一個重大發(fā)現(xiàn)，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生5：我還有一個重大發(fā)現(xiàn)，大家的圓柱體有的瘦長，有的矮胖。這些都是由選擇用長方形的寬作高或者選擇長作高引起的不同結(jié)果，以長作高得到的圓柱就相對瘦長，以寬作高得到的圓柱就相對矮胖。課本上默認用長作高的說法有點偏頗。嚴(yán)謹?shù)恼f法應(yīng)該是：圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，長方形的一條邊與圓柱底面周長吻合，這條邊的鄰邊與圓柱體的高相等。

（教室里響起雷鳴般的掌聲）

二、大問題的來源和追求

在上述教學(xué)片段中，學(xué)生的創(chuàng)造力和智慧令人折服！掩卷而思，大問題的基本脈絡(luò)已顯現(xiàn)：1.大問題應(yīng)是直擊核心、覆蓋重難點的問題；2.大問題應(yīng)是學(xué)生自我覺醒發(fā)現(xiàn)的問題。

作為課堂中的軸線，大問題應(yīng)出現(xiàn)在學(xué)生生疑、教材省略、前后融通、思想爆發(fā)的地方。據(jù)此，確立大問題需要宏觀把控教材。但是依托教材發(fā)現(xiàn)大問題并非只是教師的責(zé)任，而是來自學(xué)生本身心智發(fā)展的內(nèi)需。原因有兩點：一是學(xué)生更加重視自己發(fā)現(xiàn)的問題；二是學(xué)生在提出大問題時，其自學(xué)、質(zhì)疑、思辨能力得到歷練。要讓學(xué)生感到問題的提出是順其自然、應(yīng)運而生的，是有著潛在探究邏輯需要的。

由上述教學(xué)案例可知，求圓柱的表面積離不開側(cè)面積，而要求側(cè)面積就必須通曉“圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，長方形的一條邊等于底面周長，這條邊的鄰邊剛好就是圓柱體的高”。課始，教師讓學(xué)生交流制作心得，這個環(huán)節(jié)大有深意：學(xué)生在選材的過程中，自然要事先考慮到側(cè)面的制備，而配備材料時，自然要考慮到展開的平面圖——長方形。實際操作時，不少學(xué)生真切體會到，先制作圓筒后剪切底面的“麻煩”——圓筒中空，易擠壓變形；利用變形后的紙筒描線畫圓也棘手。“大家都是這么做的嗎？還有沒有補充的？”這兩問將重點巧妙轉(zhuǎn)移到方法改進上，學(xué)生會領(lǐng)悟“圓柱體的表面積”一課要研究的問題就是解決圓柱體制作中遇到的困難。研究即學(xué)習(xí)，問題即課題，而大問題的追求就是讓課堂達到“教師不教而學(xué)生自學(xué)，教師不提而學(xué)生自問”的理想狀態(tài)。

三、大問題為學(xué)生的自學(xué)與創(chuàng)新釋放了更大的思維空間

上述教學(xué)片段中，師生實質(zhì)上圍繞“解決圓柱體制作過程中的困難”進行交流討論。通過手工制作，總結(jié)和表述制作步驟，并傾吐制作中遇到的苦惱，學(xué)生的思路如泉涌，其中生5的發(fā)現(xiàn)將課堂推向了高潮。

放手讓學(xué)生互動交流這并不意味著教師徹底放任不管。上述教學(xué)片段中，“手工制作，陳述步驟，解決困難”，教師為學(xué)生鋪好臺階，面對學(xué)生的交流，教師或鼓舞或重復(fù)或遷移，在不經(jīng)意的對話中完成導(dǎo)引。在這過程中，教師的放手和大問題的導(dǎo)引為學(xué)生的自學(xué)和創(chuàng)新釋放了足夠大的思維空間。