類比教學引導探究促進課堂模式轉變
——“共面向量定理”教學實錄與反思

胡百元

（江蘇省新沂市第三中學，江蘇 新沂）

一、基本情況

1.授課對象

授課對象為四星級高中高二年級物地組合班級，學生已經學習了空間向量共線定理并能熟練運用，掌握了數形結合思想、類比思想等數學思想方法，具有一定的概念理解能力、推理能力和空間想象能力。

2.教材分析

教材為蘇教版普通高中課程標準試驗教科書選修2-1“共面向量定理”。共面向量定理是在共線向量定理之后，空間向量基本定理之前，是由一維到三維的一個銜接和過渡，為進一步學習向量和研究向量奠定了一定的基礎。本節內容有利于學生體會數學的系統性、嚴密性以及應用的廣泛性，培養他們發展求知、求實、勇于探索的情感和態度。

3.教學目標

（1）了解向量共面的含義，理解共面向量定理。

（2）引導學生通過類比共線向量定理探索和發現共面向量定理。

（3）能運用共面向量定理證明有關線面平行和點共面的簡單問題。

（4）培養和發展學生的類比推理能力、邏輯思維能力、推理論證能力以及運用向量語言進行表達與交流的能力。

4.教學重、難點

用向量的語言描述問題，用向量的方法解決問題。

二、教學過程

1.類比引入，激發興趣

2.自主探索，生成新知

3.深化定理，思考運用

4.類比小結，思維拓展

三、教學反思

數學教學是數學活動的教學，數學活動是以思維為根本目標指向的，所有教學都歸結為兩個字：主動。在課堂教學中，教師只有靈活選用教學方法和教學手段才能夠充分地調動學生的積極主動性，從而促進課堂模式轉變。

空間向量中，共面向量定理是在共線向量定理之后，空間向量基本定理之前，是由一維到三維的一個銜接和過渡，為進一步學習和研究向量奠定了基礎。因此在課堂教學中，應充分利用空間向量與平面向量之間的內在聯系，通過類比教學，引導學生將共線向量中的概念、運算以及定理的運用方法推廣到共面向量定理，既能夠使相關內容相互溝通，又使學生學習類比、歸納、推理等思想方法，促使他們體會數學探索活動的基本規律，提高他們對向量的整體認識水平。

數學家波利亞說：類比是一個偉大的引路人，是獲得偉大發現的源泉之一。類比教學方法促進課堂模式的轉變在本節課中主要體現在如下三點：

第一點：“活”課堂。通過類比教學，活躍課堂氣氛和學生思維

學生是課堂活動的主體，他們必須通過自主活動來認識事物、掌握知識，使自己的身心獲得發展。因此教師必須為學生主動學習提供空間，要為學生設計主動思維的舞臺，創設主動建構的情境，而不只是提供獲取知識的機會。本節課開始以共線向量的定義和定理作為問題情境類比引入，通過向量的自由平移所形成的共線向量到共面向量（形），由一維的線性表示過渡到二維的線性表示（數），類比的同時形成知識的共同點和生長點，也為后面學習空間向量的三維線性表示做了鋪墊，學生可以從中體驗數學在結構上的和諧性，同時也能感悟到推廣過程中因維數增加所帶來的影響。有了學生主動參與思考、探索的課堂，才能告別以往教師講解、學生被動聽講的“死”課堂，迎來生機勃勃的“活”課堂。

第二點：“簡”課堂。通過類比教學使得課堂簡約高效

教學目標是課堂教學的出發點和歸宿，是教學設計的風向標。本節課擯棄了“假、大、空”，追求“真、小、實”。教師在課前通過認真研讀學生，了解學生已有的知識基礎和知識技能，明確兩條教學目標主線，一是由一維線性表示共線向量類比到二維線性表示共面向量定理，二是通過共線向量證明線線平行問題類比到共面向量定理證明線面平行問題以及四點共面問題。通過類比教學精簡課堂，使得學生更容易融入其中，從而抓住本節內容的重難點，做到有的放矢。無論之前共面向量定理的證明，還是后面例題的解答，問題拋出之后，學生總能夠盡快投入問題的思考和回答中，有了教師前期的銜接類比和問題類比作為鋪墊，學生對本節內容的學習表現出了極大的熱情和興趣，師生互動、生生互動被體現得淋漓盡致，從而使得課堂告別繁瑣和枯燥，變得簡約高效。

第三點：“廣”課堂。通過類比教學提高學生思維的深度和廣度

思維能力的培養是數學教學的核心，思維能力的提高，有利于知識的意義建構，有利于對知識的深化理解，有利于對知識的應用，有利于認識客觀世界，有利于人才的培養，因此需要在教學中提高思維的深度和廣度。

通過類比教學的滲透和融入，使學習過程成為學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題、掌握方法的過程，充分調動學生的求知欲和主動性。學生的主動參與而不是旁觀靜聽，是思考探究而不是被動吸收，既給予學生充足的自由討論，又適時地組織和引導，使討論高效、有序進行，把課堂還給學生，讓學生真正成為課堂的主人。