數學開放題融入常態課堂的前提預設

【摘 要】數學開放題融入常態課堂是小學數學課堂教學改革的大勢所趨，但也自有其困難之所在。因此，思考數學開放題融入小學常態課堂的前提預設就顯得尤為重要。教師是終身學習者的教師觀、學生是探究學習者的學生觀、教材是教學的材料之一而非唯一的教材觀以及教學是師生共同成長的教育活動的教學觀，是四個應有的、必要的前提預設。

【關鍵詞】小學數學開放題;教師觀;學生觀;教材觀;教學觀

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2018）89-0017-03

【作者簡介】徐文彬，南京師范大學（南京，210097）課程與教學研究所常務副所長，教授，博士生導師。

開放題是相對于封閉題（條件完備、結論確定、方法唯一）而言的。如果一個數學問題的條件不完備，或者答案不只有一個，或者解決問題的方法不是唯一的，那么，我們就可以把它稱為數學開放題。數學開放題的教育教學價值主要在于激發學生思維，培養其數學思維的主動性、敏捷性、開放性和創造性，以及以數學思維方式為基礎的數學核心素養。盡管數學開放題融入常態課堂是小學數學課堂教學改革的大勢所趨，但也自有其困難之所在。因此，思考數學開放題融入小學常態課堂的前提預設就顯得尤為重要。

一、教師觀的預設：教師是終身學習者

正如韓愈所言：“師者，所以傳道授業解惑也。”因此，教師首先就要有道、得道。但是，有道和得道并不是一個完成時的靜止狀態，而始終是一個正在進行時或完成進行時的求索過程。這無疑要求教師要努力成為一名終身學習者——這里，當今時代，最為重要的可能就是師德，其核心就是愛生之心。否則，即使有所謂的開放題之課堂教學，那也只不過是傳“升學之道”的伎倆而已。

其次，教師要學有專攻、學有所成。但是，教師之學業不只是職前的學科準備甚至教師教育課程的學習儲備，更是職中和職后的教育中的學科或學科中的教育的繼續學習、探究與體悟。這無疑也要求教師要努力成為一名終身學習者——這里，當今時代，最為重要的可能就是教學學術，其核心就是熱衷之心，即對教育中的學科和學科中的教育的熱心。否則，即使有所謂的開放題之課堂教學，那也只不過是授“作業之業”的花招而已。

最后，教師要有解答疑難的能力。但是，教師已有的解答疑難的能力并不能夠一勞永逸地解答一切學生的一切疑難，教師必須在解答學生疑難問題的過程中不斷地學習、思考、反思、摸索，以發展自己的解答疑難的能力。這無疑還要求教師要努力成為一名終身學習者——這里，當今時代，最為重要的可能就是教師的自我教育之衷心，其核心就是對待教育中人的耐心。否則，即使有所謂的開放題之課堂教學，那也只不過是解“解題之惑”的技巧而已。

由此可見，我們要想把數學開放題融入小學常態課堂，以培育學生發展數學核心素養，教師首先得樹立終身學習的觀念，并加以實踐，努力做到言傳身教，以身教代言傳，以言傳促身教。

二、學生觀的預設：學生是探究學習者

正如眾多哲學家和教育家所言：“兒童（學生）是天生的探究者?！币虼耍處熓紫鹊弥τ谂嘤龑W生的數學學習興趣，其核心是好奇心和求知欲的激發。但是，對教師而言，其所教的數學知識大多為其所熟知，難有好奇心或求知欲（盡管對學生而言則不然）。因此，教師必須要有一顆“無知之教”的心氣或者一種“智者無知”的境界，才有可能真正激發學生數學學習的好奇心和求知欲，并培育和保護其數學學習的興趣。也就是說，學生的數學學習內容應具有一定的挑戰性，否則，熟知知識的重復學習或虛假探究勢必會造成學生思維的鈍化乃至衰亡。盡管一般人學習數學都需要重復練習，但是，沒有變化的重復練習可能也是數學學習的死敵，因為單調的重復練習不僅會造成肌肉的僵化，也會導致思維的固化。而數學開放題必然是具有一定挑戰性的學習材料或練習題。

其次，教師要敢于放手讓學生去大膽猜測和嘗試（包括出錯、改錯、糾錯乃至改正），其核心是數學學習自信心的自我樹立。面對具有一定挑戰性的數學學習內容，學生需要在自己已有學習經歷和生活經驗的基礎上，經過猜測、嘗試等自主學習過程，才有可能發現自己思維的優勢與不足，再加以與同學相比較和教師的解惑，其自信心自會不斷地提升。譬如：在教授“進位加法”算理時，就可以讓學生嘗試運用“橫式”去理解“豎式”（當然，也可以反過來），也可以讓學生去比較從低位開始加和從高位開始加的異同——這其實就是開放題融入常態課堂的一個教學實例。

最后，教師要勇于培養學生發展數學核心素養，其核心是數學抽象能力和邏輯推理能力的形成。譬如：在教授“正方形和長方形的認識”時，可以在學生對比長方形和正方形邊和角異同的基礎上，引導其推導出“正方形是特殊的長方形”這一結論，并再次抽象概括出長方形和正方形的數學概念。這里，得出“正方形是特殊的長方形”這一結論的思維方式是開放的。

由此可見，我們要想把數學開放題融入小學常態課堂，以培育學生發展數學核心素養，教師就得形成學生是探究學習者的學生觀，并促使常態課堂轉變為小學數學開放題的常態課堂，而不是刻意為之。

三、教材觀的預設：教材是教學的材料之一而非唯一

正如2001年發起的基礎教育課程改革所倡導的那樣：教師用教材教，而不只是教教材。因此，教師首先要在熟悉課程標準的基礎上來把握所使用的教材。課程標準是小學數學教材編寫出版的最基本和最主要的依據之一，眾多版本的小學數學教材都是依據課程標準編寫并通過教材審查委員會審核通過之后出版發行的。所以，教師要把握所使用的教材，應首先熟悉課程標準，這是開展實際教學最為必要的前提和準備。

但是，在某種程度上，課程標準是面向全國的一個“最低要求”。因此，實際的小學數學課堂教學就不能僅僅依據“文本的”課程標準，還必須考慮各地的教育發展水平來確立當地“實施的”課程標準。實際的小學數學課堂教學也不能僅僅依據所使用的教材，還必須結合當地學生發展的實際差異來重組或完善所使用的教材，以落實因材施教的教學原則和立德樹人的教育目的。也就是說，總體而言，教育發達地區可能會在保證“最低要求”的教學過程前提下適當地超前于課程標準;教育欠發達地區則可能會在教學過程中適度降低“最低要求”，以保證最終達成“最低要求”;而教育發展處于中等水平的地區則可能會“按部就班”地依據“最低要求”來建構自己的教學過程。其實，具體而言，小學數學教學的實際情況要比上述總體情況復雜得多。即使是在教育欠發達地區，也會存在社會和家長的“高期望值”，更不要說，一定還存在不少“高期望值”的學生和“實際值”就很高的學生。更不用說其他地區的情況了。

因此，真正決定小學數學教學實際情況的應該是教師。譬如：在不同版本的小學數學教材中都會有“角的初步認識”這一內容，而且教學過程中似乎都會強調“角的大小與角的兩邊的長短無關”（因為此前學生并沒有學習過“射線”等幾何概念）。但是，后續學習會發現，一個角的兩條邊都是射線（應本無長短之說）。面對如此“沖突”，教師該怎么辦呢？可以說，對教師而言，這本身就是一道開放題！它需要教師不唯教材是從，而是結合學生的實際生活經驗并運用數學的想象來建構教材中沒有的數學教學概念（如角內、角外），以幫助學生加深對“角”的數學理解。

由此可見，如果沒有正確的教材觀，那么，教師是無法處理所用教材中眾多的開放題的，更不用說把數學開放題融入小學常態課堂以培育學生發展數學核心素養了。

四、教學觀的預設：教學是師生共同成長的教育活動

長期以來，我們一般都認為，教師尤其是基礎教育階段的教師是為社會發展和學生發展服務甚至無私奉獻的，甚至其專業發展也不過如此。其間，唯獨少見甚至不見教師自身的發展。正如《禮記·學記》所言：“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自強也。故曰：教學相長也。”教學應該是師生共同成長的教育活動。基礎教育教師所從事的教育活動尤其是教學活動不同于其他社會實踐活動，其最突出的差異可能就是：其教育成果（即“升級學生”或“畢業學生”或“升學學生”）始終都不是一個完成品，而是一個自我形成者;其間，教師也同樣是一個相伴而行的不斷自我形成者。

譬如：很多教師在教授蘇教版教材中的“折線統計圖”后發現，學生經常會在“是運用條形圖還是運用折線圖”的問題上出錯。其實，這里既有學的問題也有教的問題。因為教材是在“條形圖”之后安排“折線統計圖”的學習內容的，教師則往往會由條形圖導入折線圖。既然可以由條形圖導入折線圖，那么，不是既可以用條形圖也可以用折線圖嗎？客觀地講，教學時是不能由條形圖導入折線圖的，而只能由直方圖導入折線圖，因為直方圖和折線圖是整理和表征連續數據的統計圖，而條形圖一般是整理和表征離散數據的統計圖。但教材中并沒有安排直方圖的學習內容，怎么辦？教師的成長就可能由此而得以真正發生，學生的成長也可能因此而得以真正實現。

由此可見，如果沒有師生共同成長的教學觀，那么，我們恐怕連常態課堂教學也無法勝任，更遑論把數學開放題融入小學常態課堂以培育學生發展數學核心素養了。

因此，要把數學開放題融入小學常態課堂，并使之成為常態課堂的一個有機組成部分（即成為常態樣式），那么，上述關于教師觀、學生觀、教材觀和教學觀的四個前提預設必須首先轉變為現實（即成為課堂教學實踐之不可或缺的前提蘊涵）。否則，所謂的融入就可能變成風花雪月般的浪漫點綴（可有可無或似有實無），而非日常生活式的油鹽醬醋（不可或缺或似無實有）。

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