中國數學教育的“問題特色”

鄭毓信

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中國數學教育的“問題特色”

鄭毓信

（南京大學 哲學系，江蘇 南京 210093）

“問題引領”與“問題驅動”應當被看成“中國數學教學傳統”十分重要的一個方面，更為廣大一線教師改進教學指明了努力方向．依據數學教學的本質、基本的教學思想、與數學教育的主要目標可以更清楚地認識“問題引領”與“問題驅動”的重要性，諸多相關經驗也為實際教學中應當如何去提煉“核心問題”提供了直接的啟示．

中國數學教育；問題引領；問題驅動；核心問題

“中國數學教育的‘問題特色’”，這是由《小學數學教師》編輯部主辦、江蘇省太倉市教育局承辦的一次以小學教師為主體的專題研討會（2017年11月25—26日，太倉市新區二?。鳛橐淮我孕W教師為主體的會議，沒有安排任何的教學觀摩，而是完全集中于主題報告與研討，應當說很不尋常；這次會議并就以諸多優秀小學數學教師的相關研究作為研討的直接基礎，從而也較好地體現了理論研究者與一線教師的積極互動與合作；再者，會議的主題更可說涉及到了“中國數學教學傳統”十分重要的一個方面，或者說，即是為人們更好地繼承與發展這一傳統指明了努力方向，從而應引起高度重視．以下就從上述角度對論題做出綜合的介紹與分析．

1 從“中國數學教育的‘崛起’”談起

這是張奠宙先生新近發表的一篇文章：“可以說‘中國數學教育崛起’嗎？”引發這一思考的直接原因是上海學生在PISA數學考試中取得了優異成績，后者并在國際上引起了較強的反應：“美國前總統奧巴馬認為，上海學生的PISA數學考試成績堪比1957年的蘇聯衛星率先上天……英國教育大臣訪問上海，啟動中英數學教師交流，BBC電視臺播出數學教育中英對比的專題節目．”[1]

現在的問題是：究竟應當如何看待中國數學教育的整體情況？以下是一些相關的事實：

第一，中國學生在國際測試中的優異表現并非始于PISA，恰恰相反，從1989年中國正式參加各種大規模的國際教育成就測試起，數學就一直處于領先地位．如1989年2月中國學生首次參加由美國教育測試中心組織的第二次國際教育成就評價研究（IAEP），數學成績就在21個參與國與地區中占首位[2]．除此以外，當然還應提及中國學生在歷次國際數學奧林匹克競賽中取得的優異成績，從而就常常被譽為“中國數學教育的‘雙第一’”．但是，盡管上述成績曾在一定范圍和時間內引起國際同行的注意，但這又應說是國際數學教育界中長期占據主導地位的一個觀點，即是認為中國數學教育與西方相比較為落后，也正因為如此，有不少國際同行就有意或無意地對中國數學教育的優異成績采取了“淡化”、甚至是“視而不見”的態度，即使有學者表現出一定關注，也主要是一種不解與疑惑的態度，對此例如由所謂的“中國學習者悖論”就可清楚地看出，后者即是指，“一種較差的數學教學怎么可能產生較好的學習結果？”[3]

在此還應提及一些年前在中國數學教育界占據主導地位的觀點，其直接論據往往也是一些外國專家的相關評論，即如“我們的基礎教育是過時的、落后的，需要做重大改革”；“這是我們行之已久的認為很高水平的課，但就是這樣的課，是需要根本上變革的”；“全國1?300萬教師需要改變教育方式，3億學生需要改變學習方法，6億以上的家長需要改變幫助孩子們學習的做法”．（王宏甲．新教育風暴．北京出版社，2004）

由此可見，現今對于中國數學教育的認同，主要體現了西方社會主流態度的轉變，以及自身文化自信的提升．

那么，是否可以認為在過去十多年中中國數學教育已經發生了根本性的變化，并因此而改變了人們對于中國數學教育的整體評價．為此不妨具體關注一下什么是國際同行對于中國的主要興趣？

第二，以下就是“中英交流項目”英方領隊黛比·摩根女士的相關論述：“英國從與上海的交流項目中學習到的有益經驗，可以用‘掌握’一詞來加以描繪和概括……在觀察上海的數學課堂時，讓我們印象特別深刻的是：似乎所有的學生對數學學習各個階段的不同要求都有很好的掌握，沒有學生被落下，這和英國的情況截然相反．”以下則是英方對于構成“‘為了掌握而教’的有效支持策略”的具體分析：“精心的教學設計、增強課程連貫性、優化教材使用、變式教學、開發‘動腦筋’（指‘拓展練習’——注）欄目、發展學生對數字事實的熟練程度等．”[4]

由此可見，西方由中國數學教育獲得的啟示主要都可被歸屬于“中國數學教學傳統”的范圍，這也就是指，這些“有益經驗”對于中國數學教師幾乎都可說是司空見慣、十分尋常，從而也就未能給予足夠的重視，盡管中國教師天天都在這樣做．

應當提及的是，這事實上也正是國際數學教育界在這方面的一項共識，即是認為教育國際比較的主要作用并非為各國改進教育提供一個普遍適用的藍本，而是提供了一面鏡子：借此可以更好地認識自己，包括以此為基礎做出深入反思，從而不僅可以更好地發揮自己的長處，也可通過向其它國家學習糾正或改進自己的缺點與薄弱環節[5]．

由此可見，簡單地認定中國數學教育在過去十多年中已經發生了天翻地覆的變化，乃至現今已經不存在任何嚴重的弊病或不足問題，是一種過于簡單的看法．相信讀者由以下的分析即可更好地認識到這樣一點．

第三，事實上，除去極少數刻意的“評功擺好”以外，中國數學教育、乃至一般教育的問題或不足之處應當說十分明顯，特別是，盡管“全面推進素質教育”早已成為中國的既定國策，包括實施了如此大規模與長時間的課程改革，但就“應試教育”的糾正而言，卻很難說已經取得了多大成績！例如，面對以下事實相信任何一個稍有責任心的教育工作者都會感到深深的自責和悲哀：在21世紀的中國居然會出現像衡水中學、茅臺鎮中學這樣的以“應試”為唯一宗旨的“另類學?！?，并且生源滾滾，經久不衰；再例如，如果說先前的“補課潮”主要限于部分高中生，現在就已擴展到了小學甚至是幼兒園，更有越演越烈、愈加不可阻擋之勢：咱們的下一代從幼兒園起就已深深地被卷入到了“補課文化”中，既沒有課外娛樂，也沒有放松的周末，有的只是奧數、奧語與外語輔導班等，難道快樂的童年真的會在這一代永遠消失？再者，面對如下的“豪言壯語”，作為一名教育工作者、特別是教育的主管部門難道不應認真地做點什么嗎：2016年1月，在好未來的年會上，“學而思”創始人張邦鑫說：“未來十年，我們會在超過100個城市開線下學校，線上線下服務超過1億人次學員，每年會給學生上10億次課，提供超過100億課時服務，整個集團收入會達到100億．”（瘋狂學而思．都市快報，2016-11-9）

第四，除去已提及的國際測試以外，顯然還應從各個方面對中國數學教育（乃至一般教育）的整體情況做出更全面的分析．盡管缺乏具體研究、包括必要的數據支持，作者仍然愿意提及個人的這樣一個感受：與美國相比，中國的小學教育肯定要比他們的好，初中階段或許可以說大致相當，但從高中開始情況就完全顛倒過來了，出現后一變化的主要原因還是“應試教育”．以下就是幾位曾先后在中美兩國任教的數學教師的具體體會：“人到16歲開始成人，知道自己要有人生目標，優秀生開始思考未來，這是一個人成長、成型的關鍵時期．中國學生卻在這兩年天天復習高考”；“美國的優秀學生不斷向上攀升，中國學生天天做高考題．中國高中的‘空轉’，在最容易吸收知識、開始思考人生的年齡段，束縛于考試．更令人心焦的是，許多頂尖的中學，對‘空轉’現象不覺得是問題．自我感覺良好．”[6]

由此可見，如果完全無視相關事實，只是一味地暢談“教育的巨大進步”、“課程改革的巨大成績”等，乃至認為只需通過提倡“核心素養”就可實現課程改革的深入發展，包括徹底解決“應試教育”的問題，那么，這即使不說是純粹的“自欺欺人”，恐怕也只是一個美麗的幻想！與此相對照，就只有堅持教育的“問題導向”，才能通過發現問題、解決問題取得切實的進步．

總之，在任何時候都應堅持這樣一個立場，即是對于中國數學教育既不應妄自菲薄，也不應盲目自大，而應切實增強自身在這一方面的自覺性，特別是，應當通過認真總結與反思，包括對照比較，很好地弄清究竟什么是中國數學教育的主要優點，又如何能夠更好地予以繼承與發展，從而不僅將自己的工作做得更好，也能對數學教育這一人類的共同事業做出應有的貢獻，包括進一步增強文化自信．

2 為什么應特別重視“問題引領”與“問題驅動”

這難道不是過去十多年中諸多改革措施的基本訴求嗎，即是希望通過積極倡導一些新的理論思想就能促進中國數學教育、乃至整個教育事業的深入發展？以下即可被看成相關發展的一條主線：

“雙基”→“三維目標”→“四基”→“核心素養”……

盡管這些確實都可被看成為了促成新的發展而作出的積極努力，但在作者看來，應更加關注所有這些對于廣大一線教師（進而，對于實際教學活動）究竟又產生了怎樣的影響？以下就是一位教師的相關體會[7]：

“我是1986年參加工作的，教小學數學．當時的教學目標稱為‘雙基’，即基本知識、基本技能……”

“到了2000年左右，新課程改革了……改革的顯著之處在于將‘雙基目標’改為‘三維目標’……于是，我努力將自己的教學目標調整為‘三維目標’．可是，從此我發現，寫教案的時候，我已經不會寫教學目標了．因為我發現每節課都有特定的基本知識、基本技能，卻很難區分出每節課的思想方法．”

“當思想方法成為教學目標的時候，發現上節課也這樣，下節課也這樣．更痛苦的是，實在不知道這節課的情感態度價值觀與上節課有何不同……就這樣迷茫了，在迷茫中努力地教學……”

“到2010年，好像又修改了，三維目標還是不對．作為一個一線數學教師，很認真地接受新的‘四基目標’……讓我抓狂的是基本經驗，不知道如何去落實……教師們看我一臉困惑的樣子，告訴我：教書啊，別想那么多……”

“從2016年開始，‘四基目標’好像又不大重要了，代之以‘小學數學核心素養’．因此，討論環節有位專家問我：‘你這節課，培養了什么核心素養？’我當時就被問蒙了……盡管課上成功了，大家也認為上得挺成功的，但面對這個問題，我真的不知從何說起．”

當然，除去從教學實踐的角度進行分析以外，也應從理論高度對于上述各個主張做出深入分析[8-9]；另外，在作者看來，相關實踐確又十分清楚地表明了這樣一點：任一單純強調“由理論到實踐”的單向運動、并因此而采取了“由上而下”這樣一個運作方式的改革都很難取得真正的成功，甚至更容易導致形式主義的泛濫等嚴重弊?。ó斎?，這也是相關工作應當十分重視的一個問題，即是指導思想的相對穩定性，而不應朝令夕改）．

與此相對照，應當更加強調理論與實踐的積極互動，特別是，不僅應當認真做好“理論的實踐性解讀”，也應切實做好“教學實踐的理論性反思”，即應立足于實際教學積極地去開展研究，從而總結出普遍性的經驗與理論，更應努力實現這樣一個要求，即應使廣大一線教師都能學得懂，用得上．

正是從上述角度進行分析，以下一些源自一線教師的研究就應引起研究者的高度重視：“‘大問題’教學”（黃愛華），“用‘核心問題’引領探究學習”（潘小明），“‘問題驅動式’教學”（儲冬生），“核心問題教學”（王文英），“‘真問題’教學”（陳培群），“問題引領兒童學習”（張丹）等．因為，就整體而言，這清楚地表明了“問題引領”與“問題驅動”對于數學教學的特殊重要性，或者說，這在很大程度上即應被看成“中國數學教學傳統”十分重要的一個方面；另外，對于廣大一線教師而言，這顯然也具有這樣一個優點，即是容易學，更可被用于實際工作的每一天、每一節課．

但是，從理論的角度看，“問題引領”與“問題驅動”對于數學教育而言是否真的具有特別的重要性呢？以下就是幾個應當深入思考的問題：（1）學生的數學學習為什么需要引領？（2）教師應如何去進行引領？（3）什么是“問題引領”的主要方向？

以下就依據數學學習活動的本質、基本的教學思想、與數學教育的主要目標對此做出具體分析．

首先，學生數學水平的提高應當說主要依靠后天的學習，主要是一個文化繼承的過程，教師更應在這方面發揮重要的指導和引領作用[9]．顯然，這就清楚地表明了對學生的數學學習進行引導的必要性．

其次，除去教師的主導作用以外，當然也應明確肯定學生在學習活動中的主體地位．但是，究竟如何才能實現所說的“雙主體”呢？由以下實例可以看出，這就直接關系到了“問題”在教學活動中的重要作用：

這是2005年走馬上任的校長孫石鎖在河南省濮陽市第四中學開展的一項教改實驗，他在這方面的基本認識是：“只強調學生的主體性，課堂太‘活’；只強調教師的主導性，又太‘死’．”“我們就搞一個‘半死不活’的．”[10]

當然，改革的道路并非一帆風順．具體地說，他們曾先后嘗試過“生生互動—師生互動—反饋檢測”的“三段式教學改革”，后來又“在‘生生互動’前加上一個‘學生自學’環節．一上課，先讓學生自己看幾分鐘課本．看完了，讓他們提問題，老師圍繞這些問題展開教學”等，但結果都不理想；而又正是通過不斷地總結與反思，產生了以下做法：

“學校想了個辦法：讓教師寫‘教學內容問題化教案’．”“2008年寒假，孫石鎖強迫教師做了一件很‘不人道’的事，讓教師利用寒假寫完一個學期的問題化教案．每節課只寫一個問題．”

“‘教學內容問題化教案’是讓老師知道自己該教什么，讓學生知道自己想學什么．這是三段式教學法的主線……老師和學生都應以問題為中心進行雙向的互動，實現雙主體的雙互動．”

由此可見，“問題引領”正是教學實現“雙主體”最有效的一個手段；另外，這顯然也就是現實中人們何以往往同時強調“問題引領”和“問題驅動”的主要原因．

第三，數學教育的主要任務應是促進學生思維的發展，特別是，即應通過教師的教學幫助學生逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，并能由“理性思維”逐步走向“理性精神”，即是真正成為一個高度自覺的理性人[11]．

這也就是“問題引領”與“問題驅動”的主要方向．

更為一般地說，如果說在先前人們往往比較注重教學的“實”、“活”、“新”（周玉仁語），那么，在當前就應更加重視教學的“深度”．當然，也應清楚地認識“深度”與“廣度”之間的辯證關系：只有從更廣泛的角度、也即用聯系的觀點進行分析思考，才能達到更大的認識深度；反之，也只有達到了更大的認識深度，才能更好地發現不同對象之間的重要聯系．

綜上可見，應高度重視數學教學中的“問題引領”與“問題驅動”，這并可被看成更好地繼承與發展“中國數學教學傳統”的一個很好切入點．

應當提及，這在很大程度上也可被看成為所謂的“中國學習者悖論”提供了直接解答：盡管“講授”是中國數學教學的基本形式，但這又不應被等同于“知識的簡單傳遞與被動接受”，因為，中國教師在發揮主導作用的同時，也十分重視學生在學習中的主體地位，特別是，如何能夠通過增強教學的“啟發性”，適當提問引導學生積極進行思考，從而真正成為學習的主人．另外，這也為很好地解決“大班教學”與教學的“有效性”這兩者的矛盾提供了現實的可能性，特別是，如何能使所有的學生，而不只是其中的少數人都能由課堂教學，特別是教師的教學獲得最大收益[12]．

以下則是這方面最緊迫的兩項任務：

第一，實踐經驗的理論梳理與總結，包括概念的必要澄清．對此例如由以下諸多相關概念的同時存在就可清楚地看出：“大問題”、“核心問題”、“頂層問題”、“重要問題”、“基本問題”、“本原性問題”、“問題串”、“問題鏈”、“問題引領”、“問題驅動”、“問題導向”、“問題意識”……

以下就是一個可能的理論框架：

第二，理論的實踐性解讀，特別是，教學中應當如何去提煉所謂的“核心問題”？當然，對于后者應做廣義的理解：這不僅同時包括“知識性問題”和“思維性問題”，也應發揮“引領”與“驅動”的雙重作用．

以下就主要圍繞這一問題做出進一步的分析．

3 “核心問題”的提煉

（1）這方面的一個首要工作是：應當通過教學內容的整體分析，特別是研讀教材提煉出相應的“知識性問題”．

這方面工作的關鍵則在于：應當采取較為宏觀的視角，也即應當從較大的范圍去分析思考什么可以被看成所說的“核心問題”，并以此來統領相關內容的教學．

因為，只有對象多、亂、雜，才有必要做出整體分析，即是希望通過整體梳理和理清脈絡，能夠找出其中的核心，從而起到提綱挈領的作用．當然，正如前面所指出的，在此之所以要采取“問題”這樣一個形式，即是希望學習者能夠真正成為認識活動的主體，而不只是被動地接受現成的結論．

正因為如此，教材編寫者往往也對此給予了特別的關注．如“《新數學讀本》主要是通過知識問題化和問題知識化的設置，促使學生完成對數學知識、數學思維、方法的主動建構．”[13]這也就是指，從知識角度去提煉“核心問題”時應特別重視這樣一個思考：相關內容是圍繞哪些問題展開的，而且，一旦學習者對此做出了正確的解答，也就可以被認為已經較好地掌握了相關的數學知識與技能．這方面的一些具體思考可見文[14]．

進而，從教學的角度看，這顯然也就是應當特別注意的一個問題，即是不應過分集中一節課的教學而忽視了內容的整體性把握；恰恰相反，應將相關認識貫穿于全部的教學活動，即是不僅應在各個階段的開始之初就清楚地點明相應的“核心問題”，也應在這一階段的全部學習過程中不斷重復這些問題，從而真正起到提綱挈領的作用；在復習時更應引導學生圍繞這些問題對全部學習過程做出回顧與梳理，從而很好地實現“知識的問題化”與“問題的知識化”．

另外，這顯然也是研讀教材時所應特別重視的一個問題．以下就是這方面的一個具體經驗：

“教學要有‘長程的眼光’，應該把教學過程的每個環節看作是這節課的一個局部，把每節課看作是整個單元或者教學階段的一個局部，把每個教學單元或者教學階段看作是整個小學階段的一個局部．”又，“我們給教師發整套教材，讓每個教師首先把整套教材的邏輯編排體系和編者的意圖弄清楚，比如語文學科要給學生哪些素養、數學學科要培養學生哪些思維方法”；“然后以章節為單位進行備課，逐步樹立教師的整體觀念．最后具體到每一節的備課．”[15]

其次，當然也可就每一節課或是相關的幾節課去提煉相應的“核心問題”．這也就是所謂的“課眼”．

應當強調的是，盡管這里所說的“核心問題”涉及的范圍較小，但仍應明確肯定相關工作的創造性質，這就是指，教師應當針對具體的教學對象與環境對教材進行再加工，從而使之真正適應教學的需要．

就這方面的具體工作而言，當然應當十分重視教學的方法，特別是，如何能將“內容知識”與一般的“教學法知識”很好地結合起來．容易想到的是，后者事實上也正是美國著名教育學家舒爾曼（L. Shulman）所倡導的“學科教學知識（PCK）”的主要涵義．

在此強調這樣兩點：

① 學科教學是否僅僅涉及到了“學科內容知識”與“一般教學法知識”，以及作為兩者融合的“學科教學知識”？這方面特別重要的一個事實顯然在于，教師還應對學生情況有很好的了解．對此舒爾曼事實上也有明確論述：“教師需要考慮：學生的能力、性別、語言、文化、動機、先前知識和技能的哪些相關方面會影響學生對于不同形式教學呈現和展示的反應？學生的概念、錯誤想法、預期、動機、困難或策略會如何影響學生對教學材料的處理、解釋、理解或誤解？”更一般地說，這也正是舒爾曼何以認為“教師知識”應當包含多項內容的主要原因，即除去“內容知識”、“一般教學法知識”與“學科教學知識”以外，至少還應包括“有關學習者及其特性的知識”、“教育情境的知識”、“有關教育目標、目標、價值和其哲學和歷史基礎的知識”[16]．

由此可見，與唯一強調“學科內容知識”相比較，應當更加重視“教師知識”的多元性．

② 上述各項知識是否又可被看成純粹的理論，乃至只要掌握了這些知識，特別是所謂的“學科教學知識”，就可很好地承擔起相關學科的教學任務？對于這一結論也應持否定的態度．因為，盡管此時不同學科的差異已不再是一個明顯的問題，但仍應高度重視同一學科內部不同分支之間的差異；更重要的是，這還直接涉及到了理論與實際工作之間的重要差異．這也就如舒爾曼所指出的：“真正普遍的知識都是一般性的……然而，實踐世界則充斥了特殊性和偶然因素的運作．”[16]容易想到的是，后者事實上并可被看成專業性工作的普遍特征：盡管應當充分肯定專業知識的重要性，但不可能通過某一或某些理論的簡單應用順利解決所面臨的各種問題，這在很大程度上并可被看成是由專業工作的復雜性和不確定性所直接決定的．

由此可見，相對于單純的知識學習而言，應當更加重視自身能力的發展．顯然，就目前的論題而言，這也就更為清楚地表明了教學工作的創造性質，特別是如何能夠依據具體情境提煉出相應的“核心問題”．

例如，這顯然就是上述分析的一個直接結論，即除去一般所謂的“重點”以外，應將學生容易混淆的內容、學生中普遍存在的疑惑等（這就是通常所謂的“難點”）同樣看成“核心問題”的又一重要來源．

再者，盡管應當充分肯定創建專門性理論（“數學學習論”與“數學教學論”）的重要性，但教師又應依據具體情況靈活地對此加以運用．例如，如果說這正是數學概念的教學應當特別重視的3個問題：（1）是什么？（2）為什么要引入這樣一個概念？（3）什么又是這一概念與其它概念之間的聯系與區別？那么，就各個具體概念的教學而言，又應進一步去思考教學中究竟應當以何者作為真正的重點．如就“射線與直線”的教學而言，顯然就應以概念的建立作為教學重點，也即應當圍繞“什么是射線和直線？”去進行教學，特別是，不應期望單純依靠直觀經驗就能幫助學生很好地建立這樣兩個概念，而應鼓勵學生充分發揮自己的想象．再例如，就“百分數”的認識而言，就應當突出“為什么要引入這樣一個概念”這樣一個問題，也即應當以“為什么要引入百分數？”作為“核心問題”，當然，后者事實上也直接涉及到了百分數與一般分數的比較與區別．

（2）就“核心問題”的提煉而言，在當前又應特別強調這樣一點，即是如何能夠通過所說的“問題”引導學生更深入地進行思考？這也就是指，應將所謂的“思維性問題”看成“核心問題”的又一重要內涵．

例如，依據這一立場，在教學中顯然就應特別重視如何能夠通過適當的提問將學生的注意力由單純的“動手”轉向“動腦”；再者，也可從同一角度更好地去理解問題的生成性質：這不只是指由原先的問題不斷生出新的問題，而主要是指通過所說的“問題鏈”即能將學生的思維不斷引向深入．（這方面的若干實例可見文[17-18]）

另外，由于在“深度”與“廣度”之間存在重要的辯證關系，因此，也就應當十分重視從“聯系”的角度去提出問題，這就是指，后者也應被看成“思維性問題”的一個重要組成成分．

在此還應特別提及這樣一個思想，即應努力做到以思維方法的分析帶動具體知識內容的教學．因為，這不僅可以幫助教師將數學課真正“教活”、“教懂”，也即能夠通過自己的教學向學生展現“活生生的”數學研究工作，而不是死的數學知識，并能幫助學生真正理解相關的知識內容，而不是囫圇吞棗、死記硬背，而且也能較好地做到“教深”，即在幫助學生掌握相關數學知識的同時也能很好領會內在的思想方法[19]．

顯然，這事實上也就更清楚地表明了教學工作的創造性質：應當通過“方法論重建”使得相關發現對于學生真正成為“可以理解的、可以學到手和加以推廣應用的”．

由于所說的“知識性問題”和“思維性問題”都與學習內容密切相關，對此就可統稱為“內容性問題（本原性問題）”；以下則是這方面工作的關鍵：“考量‘本原問題’更多的是需要思考‘教什么’，需要多關注‘如何走向深刻’．”[20]

（3）還應進一步思考如何通過適當的“問題”很好地調動學生的學習積極性，從而就能更主動地進行學習．這也就是指，應由單純的“教什么？”進而去思考“怎么教？”，也即由單純的“問題引領”轉而同時思考“問題引領”和“問題驅動”．

應當強調的是，如果說先前的分析主要涉及到“核心問題”的不同涵義，那么，當前的思考則就主要是指應當如何對“內容性問題”做出必要的再加工．

以下就是這方面工作應當特別重視的幾個問題：

① 這里的重點不在于所說的“核心問題”究竟來自何處，而是其最終能否真正成為全體學生的共同關注；實現后一目標的關鍵則又是相關問題能否真正激發學生的好奇心和探究欲望（當然，這又應是他們力所能及的）．因為，歸根結底地說，這正是數學學習的根本：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而兒童的精神世界里，這種需要特別強烈．”（蘇霍姆林斯語，對此可參見文[21]）

② 教學中并應依據具體情況靈活地應用各種教學方法．例如，既可通過適當的情境創設引發學生自己去提出問題，也可通過精心設計將學生由“輔助問題”逐步引向相應的“核心問題”；既可以放手讓學生去進行探究，也可通過適當的問題串“淺入深出”地將學生的思維逐步引向深入，等等．

從上述角度也可更好地理解諸多相關的研究．如所謂的“‘大問題’教學”：“我們就想找到一種真正是以學為核心的教學，是關注學生的學習，強調給予學生大空間，呈現教育大格局的模式，于是就提出了‘大問題’教學……大問題強調的是問題的‘質’，有一定的開放性或自由度，能夠給學生的獨立思考與主動探究留下充分的和探究空間．”[22]又，“用‘核心問題’引領探究學習”：“我的做法是：情境中盡可能讓學生發現并提出核心問題；學生有足夠的時間進行獨立思考，形成自己對問題的想法；學生充分表達自己的想法；傾聽、捕捉沖突點，引發思維碰撞……我想：教師就是那個‘挑起事端’，讓學生產生想法、產生認知矛盾、產生思維碰撞的人．”[17]

③ 從總體上說，這又可被看成最重要的一點，即是教學中應當很好地處理“預設”與“生成”之間的關系；進而，這又應被看成這方面工作的一個更高追求，即是不應滿足于由教師提出問題，而且也應當十分重視提升學生在這一方面的自覺性，并能逐步養成“提出問題”的習慣與能力，包括使以下情境真正成為數學教學的常態：這時不僅原先設計的問題已經成為學生自己的問題，學生的關注也不再局限于原先的問題，他們所追求的并已超出了單純意義上的“問題解答”[23]．

顯然，這時的學生就已真正成為學習的主人．

4 進一步分析

（1）以下再從總體上指明“核心問題”應當滿足的各項條件，或者說，即是什么可以被看成是“核心問題”的主要特征：

① 內容相關性．上面的分析顯然表明，與內容密切相關是“核心問題”最重要的一個特征，盡管所說的關系有時未必十分明顯，在很多場合下還必須依據具體情境對此做出進一步加工，即如，應當將學生在學習過程中容易出現的各種普遍性錯誤也考慮在內．

更進一步說，“問題引領”與“問題驅動”并可被看成是與各種教學法完全相容的：兩者的目的都是促進學生的學習．進而，從上述角度就可清楚地看出這里所說的“問題引領”和“問題驅動”與20世紀80年代在世界范圍內盛行的“問題解決”這一數學教育改革運動的重要區別．

② “核心問題”應當少而精，并有一定的思維含金量，即應給學生的積極思考提供充分的空間和時間．

由此可見，這也正是對于以下現象的自覺糾正：“目前的很多課堂上，滿堂提問的現象還是存在．瑣碎的問題，留給學生的只有狹窄的思維空間，學生往往輕而易舉就可以獲得答案．因此，這樣的提問非但不能促進學生的思維，反而容易讓學生產生思維的懈?。盵24]

當然，這又是教學工作藝術性的一個重要表現，即教學中如何能夠很好地去處理教學的“開放性”與必要的“啟發性”之間的關系．

③ “核心問題”應與學生的智力發展水平相適應，并能有效激發學生的學習積極性．

應當強調的是，這一要求不僅直接涉及到了問題的表述方式，更依賴于教師的創造性工作，也即，如何能夠依據所說的要求對“內容性問題”進行再加工，即由“教什么”轉向“如何教”．

再者，這也可被看成教學工作藝術性的又一表現，即是，應始終堅持教學的規范性，也即應當幫助學生很好地實現必要的優化，同時又應使之成為學生的自覺要求，而非必須遵守的外部規定．

④ 核心問題應有一定的“生長性”，這不僅是指應當通過“問題串”引導學生更深入地進行思考，也是指應當通過自己的教學努力提高學生提出問題的能力．

這事實上也可被看成中國數學教學的一個重要特點：中國的數學教師“在課堂上不僅對同一個問題的解答采取層層遞進的方法，從復雜程度來說，也是層層遞進的．而在美國的課堂中，即便教材設計的問題是層層遞進的，不少教師也常常把這些問題處理成簡單的使用同一過程的問題，從而降低了問題的認知難度．”[25]

（2）以下是相關教學在整體上應當注意的一些問題：

① “問題引領”與“問題驅動”應當說對學生的數學學習提出了更高的要求，特別是，應當幫助學生逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理．當然，就這方面的具體工作而言，又應很好地掌握恰當的“度”．

以下或許就可被看成這方面的一個重要標準，即是應當十分注意所提問題的“自然性”：“大問題的一個核心追求是讓學生不教而自會學、不提而自會問．要做到這一點，一個很關鍵的因素就是教師必須讓學生感到問題的提出是自然的，而不是神秘的，是有跡可循的，而不是無章可依的．”[26]

以下則是這方面更為一般的一個建議：應當依據如下的發展路徑具體確定義務教育各個階段數學教育所應實現的目標：習慣→興趣→品格→精神．

例如，在小學階段就不應因為堅持所說的“高標準”而使學生完全喪失對數學的興趣．容易想到，這也正是面對學生間必然存在的個體差異、以及不同地區、不同學校之間的實際差異所應采取的立場．

② 應為學生的積極思維提供良好的外部環境與整體氛圍．

以下就是這方面特別重要的一些環節：

其一，多種形式拉長學生思考的時間，特別是，教師應當學會等待，包括幫助學生在這方面養成良好的習慣．以下就是這方面的一個具體做法：“教師鼓勵每位學生建立一個問題本，將自己的困惑、發現和想進一步研究的問題記錄下來”，班級則為此建立了“問題角”供全班交流共享[27]．

其二，努力創造這樣一種課堂氛圍：“思維的課堂，安靜的課堂、開放的課堂”．以下論述點明了其中的關鍵：“班級要寧靜，教師必須先靜下來．秩序紊亂的班級通常都會有一位喋喋不休的教師．教師說話太急促，聲調不斷提高，帶著強烈的情緒與人交流，等等．”（林文生．相互學習的課堂風景．福建教育，2016（3））

其三，教師決不應在不知不覺之中、特別是由于自己的不恰當“理答”挫傷了學生提出問題的積極性，而應幫助學生真正做到“敢問、愛問、會問”．

例如，正如俞正強老師在“孩子為什么不再問問題了”一文中所指出的，這是日常教學活動中經?？梢钥吹降?種“理答”方式：（1）“小朋友，這是規定．知道嗎？規定是不講為什么的．”（2）“你真會動腦子，我們下課以后再研究好不好？你去請教一下，我也去請教一下．”（3）“你現在還不能理解，將來學多了就知道其中的道理了．”但是，“這3種理答方式經歷多了，學生也就明白了：他們問了也白問；這樣的經歷久了，學生也就不再問問題了，甚至也根本不去思考了！”

其四，應幫助學生逐步學會“反思”．因為，就只有這樣，他們才能真正學會學習，即不再滿足于按照別人的指引進行學習，而是主要通過自己的總結和反思不斷實現新的發展，包括逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考．

正因為此，“善于反思”事實上也就應當被看成一種特別重要的思維品格，數學教學更應在這一方面發揮重要作用．

③ 強調“問題引領”與“問題驅動”顯然也對教師提出了更高的要求，特別是，如果說“善于提問”、“善于比較和優化”等對于數學教師都有很大的重要性，那么，就當前而言，就應更加重視自身提出問題能力的提高，即應真正做到“善于提問”[14]．

更一般地說，又應切實增強自身的“問題意識”．因為，就只有通過“發現問題、解決問題”才能不斷取得新的進步，特別是，即能很好實現自已的專業成長，從而將自己的工作做得更好，包括在教學中切實做好“問題引領”與“問題驅動”[28]．

最后，上面的論述顯然也已清楚地表明了這樣一點：優秀教師的特色不應局限于某種特定的教學方法或模式，也應體現他對于教學內容的深刻理解，反映他對于學習和教學活動本質的深入思考，以及對于理想課堂與教師自身價值的深入理解與執著追求．

愿大家都能在上述方向做出切實的努力．

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[28] 鄭毓信．“問題意識”與數學教師的專業成長[J]．數學教育學報，2017，26（5）：1-5．

The Problem Feature of China’s Mathematics Education

ZHENG Yu-xin

(Department of Philosophy, Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210093, China)

Problem-directing and Problem-driving are important features of China’s Mathematics Education, and showed clearly how mathematics teachers can improve their teaching. By the views of the essence of mathematics learning, the basic principle of teaching, and the main task of mathematics education we can realize more deeply the importance of problem-directing and problem-driving. Furthermore, all the experiences Chinese teachers accumulated in this direction can be used for the drawing of key problems in ordinary mathematics teaching works.

China’s mathematics education; problem-directing; problem-driving; key problems

[責任編校：周學智]

2017–12–20

鄭毓信（1944—），男，浙江鎮海人，教授，博士生導師，國際數學教育大會（ICME-10）國際程序委員會委員，主要從事數學哲學、數學教育研究．

G40–03

A

1004–9894（2018）01–0001–07

鄭毓信．中國數學教育的“問題特色”[J]．數學教育學報，2018，27（1）：1-7．