改進的形態(tài)差值濾波器在滾動軸承故障診斷中的應用

石曉輝，陽新華，張向奎，李文禮

(1.重慶理工大學 汽車零部件制造及檢測技術教育部重點實驗室， 重慶 400054；2.中國長安汽車集團股份有限公司 重慶青山變速器分公司， 重慶 402761)

在線狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術對提高機械系統(tǒng)運行狀態(tài)的穩(wěn)定性具有重要作用。滾動軸承在旋轉機械中被廣泛使用，也是最容易發(fā)生故障的部件之一。分析機械系統(tǒng)振動信號的變化是識別機械系統(tǒng)故障最常用也是最可靠的方法。在機械系統(tǒng)中，當滾動軸承出現(xiàn)局部缺陷時會產(chǎn)生周期脈沖信號，然而在工程試驗中，采集得到的振動信號往往包含大量的背景噪聲，因此如何快速、準確地提取周期脈沖成分至關重要。在信號預處理階段通常使用IIR/FIR濾波器、小波降噪濾波器[1]、基于時域平均的濾波器[2]和基于奇異譜降噪算法[3]的濾波器等數(shù)字濾波器對信號進行降噪處理。但是，時域平均法需處理的數(shù)據(jù)量大、IIR/FIR濾波器存在時滯現(xiàn)象、小波降噪與奇異值降噪的濾波器性能受參數(shù)的影響較大[4]，導致濾波器的濾波效果受到影響。

數(shù)學形態(tài)學[5]是一種基于隨機集理論的數(shù)學方法，由于其良好的非線性和低耗時的運算速度，在信號降噪方面具有更加優(yōu)異的性能[6]。由數(shù)學形態(tài)學發(fā)展而來的峰谷檢測器能有效提取含噪信號中的脈沖成分，但會捕捉很多與軸承故障無關的噪聲脈沖。五點三次平滑法是一種常用的振動信號預處理方法，可在消除數(shù)據(jù)干擾成分的同時保證原有曲線特性不變，結構簡單、運算速度快。在進行脈沖提取時用五點三次平滑做第1步處理，可有效消減干擾噪聲，從而提高數(shù)學形態(tài)學濾波器提取脈沖成分的能力。

1 基本原理

1.1 數(shù)學形態(tài)學的基本原理

數(shù)學形態(tài)學是一種非線性信號處理與分析工具。形態(tài)學變換通常分為二值形態(tài)變換和灰度變換。其基本運算包括腐蝕、膨脹、形態(tài)開運算和形態(tài)閉運算[7]。振動信號通常是一維信號，因此本文僅對一維信號的數(shù)學形態(tài)學進行研究。

設輸入的時間序列f(n)和結構元素g(n)是分別定義在F=(0,1,…,N)和G=(0,1,…,M)上的離散函數(shù)，其中N>M,則輸入信號f(n)關于結構元素g(n)的形態(tài)腐蝕和膨脹運算分別定義為：

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}，m=0,1,…，M

(1)

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}，m=0,1,…，M

(2)

式(1)和(2)中Θ和⊕分別代表形態(tài)腐蝕和膨脹運算。由形態(tài)腐蝕和膨脹運算定義形態(tài)開、閉運算為：

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

式中 ° 和·分別代表形態(tài)開運算和形態(tài)閉運算。

1.2 組合形態(tài)濾波器

形態(tài)開、閉運算對信號的濾波效果不同：開運算抑制目標信號中的正脈沖噪聲，閉運算抑制目標信號中的負脈沖噪聲。為了同時濾出正、負脈沖，采用形態(tài)開、閉運算的組合形式。形成開—閉(OC)和閉—開(CO)濾波器[4,8]。

OC(f(n))=(f°g·g)(n)

(5)

CO(f(n))=(f·g°g)(n)

(6)

通過分析結構元素長度對濾波性能的影響，沈路等[9]提出采用不同長度的結構元素構造廣義形態(tài)濾波器[10]，可表述為：設輸入的時間序列f(n)和2個結構元素g1(n)(n∈G1)和g2(n) (n∈G2)分別是定義在F=(0,1,…,N)，G1=(0,1,…,M1)，G2=(0,1,…,M2)上的離散信號，且M1

GOC(f(n))=(f°g1·g2)(n)

(7)

GCO(f(n))=(f·g1°g2)(n)

(8)

并由此構建廣義數(shù)學形態(tài)濾波器：

z(n)=[GOC(f(n))+GCO(f(n))]/2

(9)

式(9)可用于信號的降噪處理。

1.3 五點三次滑動平均

五點三次平滑法是運用最小二乘法原理對離散數(shù)據(jù)進行三次多項式平滑的方法，計算公式為：

b1=(69a1+4(a2+a4)-6a3-a5)/70

b2=((2a1+a5)+27a2+12a3-8a4)/35

bj=((-3aj-2+an)-8an-3+12an-2+27an-1)/35

bn-1=(2(an-4+an)-8an-3+12an-2+27an-1)/35

bn=(-an-4+4(an-3+an-1)-6an-2+69an)/70

(10)

其中j=3,4,…,n-2。

2 改進的數(shù)學形態(tài)學濾波器

2.1 改進濾波器的構建

由形態(tài)開運算抑制信號中的正脈沖噪聲、閉運算抑制信號中的負脈沖噪聲的性質(zhì)，文獻[11]提出了差值濾波器，定義為：

DIF(f)=(f·g-f°g)(n)

(11)

該運算可有效提取脈沖成分，但是其他噪聲成分對差值濾波器的影響很大。為了克服差值濾波的不足，本文根據(jù)閉—開與開—閉運算的性質(zhì)，降低差值運算中除脈沖噪聲外其他噪聲成分的干擾，定義為：

GDIF(f)=(f·g-f°g)-[GCO(f(n))-GCO(f(n))]

(12)

(f·g-f°g)(n)為差值運算，用于提取脈沖成分。GCO(f(n))-GCO(f(n))作用是平均正負脈沖值，組合運算能有效降低其他干擾成分對差值運算的影響。但當其他干擾成分量較大時，提取結果可能不理想。在進行數(shù)學形態(tài)學濾波前，本文提出先用五點三次平滑削弱干擾項，以提高濾波性能及周期脈沖成分提取的能力。

2.2 結構元素的選擇

結構元素的選擇對數(shù)學形態(tài)學濾波器的濾波效果有巨大影響。常用的結構元素包括扁平、半圓、正弦、半橢圓、三角等。劉姝[12]對各種結構元素進行對比分析，得出扁平、半圓、半橢圓、正弦的濾波效果相近且優(yōu)于三角和斜線。同種結構元素使用不同的長度和寬度對濾波器性能同樣有巨大影響。綜合考慮以上因素以及在線處理中對計算速度的要求，本文所使用的結構元素均為扁平結構元素。

3 實例分析

采用美國凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站(Case Western Reserve University Data Center)提供的軸承故障數(shù)據(jù)對本文提出的算法進行驗證。該實驗平臺包括1個1.5 kW的電機、1個扭矩傳感器、1個功率測試計、1個電子控制器。軸承型號為6205-2RS JME SKF，滾動體個數(shù)N=9，接觸角α=0，軸承參數(shù)見表1。所用采樣頻率為12 kHz,轉速為1 797 r/min,內(nèi)圈故障直徑為0.177 8 mm，選用軸承上分測點的振動數(shù)據(jù)。

表1 實驗軸承參數(shù) mm

滾動軸承發(fā)生故障的理論頻率計算公式如下：

軸承內(nèi)圈故障，其理論故障頻率計算公式為

(13)

軸承外圈故障，其理論故障頻率計算公式為

(14)

軸承滾動體故障，其理論故障頻率計算公式為：

(15)

式中Fr為轉頻，本文Fr=29.95 Hz。

由式(13)計算本例中軸承發(fā)生內(nèi)圈故障的頻率fi=162.1 Hz，二倍頻2fi=324.2 Hz，fi-2Fr=102.2 Hz，fi+2Fr=222 Hz，轉頻的二倍頻2Fr=59.9 Hz，2fi-2Fr=264.3 Hz。選擇扁平結構元素，所使用結構元素為g1=[1,1,1]，g2=[1,1,1,1,1]。圖1為所用數(shù)據(jù)在1 s內(nèi)的時域波形和頻譜。

通過差值濾波器和改進差值濾波器進行故障特征提取，結果見圖2、3。

由圖3可知：峰值出現(xiàn)在60.06、102.5、161.8、221.2、263.7、323.7 Hz，與計算所得理論值相近。排除誤差干擾，相較于傳統(tǒng)差值濾波器，改進差值濾波器能更加準確地識別出故障特征頻率。但是所選軸承故障數(shù)據(jù)是在實驗條件下得到，環(huán)境干擾相較于實際工業(yè)環(huán)境小，當在原始數(shù)據(jù)中添加均值為0、標準差為1、幅值為0.1的隨機噪聲干擾后，分析結果見圖4～6。

圖1 內(nèi)圈故障時域圖及其頻譜

圖3 改進差值濾波器濾波后信號及其頻譜

圖5 加噪信號經(jīng)GDIF濾波后的信號及其頻譜

使用五點三次平滑法做信號預處理時，平滑次數(shù)不宜過多，過多的平滑次數(shù)在消除噪聲的同時會消除脈沖成分，而過少的平滑次數(shù)無法消除噪聲干擾。本文所使用的平滑次數(shù)為10次。

由圖5、圖6仿真結果可以看出：在加入背景噪聲后，GDIF識別脈沖成分的能力降低，甚至有些特征頻率成分已經(jīng)模糊，無法分辨，而F-GDIF依然具有較好的脈沖識別能力。

4 結束語

實際工程試驗中采集到的振動信號往往含有大量噪聲成分。針對數(shù)學形態(tài)學差值濾波器容易被其他噪聲干擾的特點，本文提出F-GDIF脈沖提取方法，并對濾波器的脈沖提取能力進行了分析。實例分析表明：采用本文提出的F-GDIF能有效提取軸承故障所產(chǎn)生的周期脈沖成分，且F-GDIF運算簡單，適用于在線處理。

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