高階矩風險平價模型能否改善投資績效？

于孝建 陳曦

摘? ?要：風險平價模型以資產波動衡量風險，忽略了資產收益分布的尾部特征。本文在風險平價模型中引入高階矩風險，得到了九種不同的高階矩風險平價模型，并選取平均相關性高的國內行業指數樣本和平均相關性低的大類資產樣本，對不同模型進行分析。研究發現：當標的資產間平均相關性較高時，包含偏度的高階風險平價模型表現更優，投資組合的風險更小，收益更高;當標的資產間平均相關性較低時，風險平價模型表現更優。

關鍵詞：風險平價模型;高階矩;相關性

中圖分類號：F832.5? 文獻標識碼：A? 文章編號：1674-2265（2018）12-0010-06

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2018.12.002

一、引言

風險平價模型（Risk Parity Approach）是一種基于風險驅動的資產配置模型，通過平衡分配不同資產類別在風險組合中的貢獻度，實現投資組合的風險結構優化。換言之，風險平價模型要求投資組合中各組成資產的風險貢獻相等，因此風險平價模型也稱等風險貢獻模型（Equal Risk Contributions，ERC）。風險平價的概念最早由Qian（2005）提出，并逐漸被金融界接受。事實上，美國著名的對沖基金橋水基金（Bridgewater Associates）于1996年便創建了第一支風險平價基金——全天候基金。風險平價投資策略在2008年的金融危機中表現優異，引起廣泛關注，隨后各大投資機構紛紛設立風險平價基金。

風險平價模型近年來成為研究熱點。Chaves等（2011）使用美國股票市場和債券市場30年的數據證明風險平價模型的表現優于風險調整的最小方差模型和有效均值方差模型。Clark等（2013）使用1968—2012年美國的股票數據進行實證，發現風險平價模型的夏普比率較等權重模型、價值加權模型、最大分散化投資模型的夏普比率大。Cesarone和Tardella（2017）構建等風險上限模型：允許賣空時，等風險上限模型是方差最小化的風險平價模型;不允許賣空時，等風險上限模型包含的資產更少，表現更優。眾多研究風險平價模型的文章或對比分析與其他模型的優劣，或在細節之處補足，但均將波動率作為風險的衡量指標，即僅考慮資產收益分布的二階矩（方差）。金融資產收益分布通常具有尖峰厚尾的特征，不滿足一般的正態分布假設，因此僅以資產波動來構建風險平價模型，會忽略高階風險，對模型的效果產生影響。

Baitinger等（2017）從收益分布的角度出發，納入三階中心矩（偏度）和四階中心矩（峰度）構建高階風險平價模型，使用確定等值收益（CER）、夏普比率（SR）、平均交易換手率等指標評判高階風險平價模型的優劣。研究發現：當標的資產不服從正態分布且資產間高度相關時，高階風險平價模型顯著優于風險平價模型;當標的資產不服從正態分布且資產間相關性較低時，高階風險平價模型和風險平價模型效果相仿。

風險平價模型在國內同樣受到廣泛關注，高見和尹小兵（2016）使用中國股票和債券市場2002—2015年數據對風險平價模型進行測試，發現風險平價模型優于傳統股票債券60/40的固定比例模型，風險平價模型損失的來源分布更為均衡;王秀國等（2016）引入因子分析方法，構建了基于風險因子的風險平價投資模型，使得投資組合的風險更加分散化，并表現出更好的投資業績。與國外研究類似，國內的眾多研究均未考慮風險平價模型的高階矩風險。

本文沿用Baitinger等（2017）的方法構建高階風險平價模型，分析模型在不同資產相關性情況下的表現。研究中國金融市場是否存在相同的結論：資產間相關性低時適用風險平價模型，資產間相關性高時適用高階風險平價模型。更進一步研究在使用高階風險平價模型時，是否應該納入全部的高階矩，是否存在最優的高階矩選擇。

相較于國外風險平價模型的流行，我國目前風險平價模型的應用處于起步階段。2017年9月，南方全天候策略混合型基金中基金（FOF）開始募集，并于2017年10月16日提前截止募集日期（張煥昀，2017）。南方全天候策略基金自申報日起就受到市場高度關注，募集規模在首批公募FOF基金中率先突破10億。考慮收益分布的高階矩能夠幫助國內金融機構更好地構建模型，依據標的資產間的平均相關性選擇是否應用高階風險平價模型具有現實意義。

三、數據分析

為對比研究高階風險平價模型在不同資產相關性下的表現，本文選取兩個不同的樣本。

樣本1：行業指數樣本。根據申銀萬國一級行業指數分類選取有色金屬、房地產、非銀金融、計算機、食品飲料及醫藥生物共六種行業指數形成行業指數樣本，時間區間為2007年1月1日到2017年10月16日⑤，共129個月度數據，其中樣本內數據個數為60，樣本外為69。

樣本2：大類資產樣本。根據大類資產配置的原則，選取萬得商品指數、恒生指數、滬深300指數、中證全債指數、中證500指數以及道瓊斯指數形成大類資產樣本，時間區間為2007年12月17日到2017年10月16日⑥，共117個月度數據，其中樣本內數據個數為60，樣本外為57。以上數據均來自萬得數據庫。

產的平均相關性均高于60%，最低為61.82%，行業指數樣本的相關系數較高。

對大類資產樣本進行統計分析（見表3）發現，樣本內各指數均不服從正態分布，存在明顯的偏度和峰度，其中萬得商品指數和中證全債指數收益率分布的峰度遠大于3，說明金融數據的收益率分布確實存在尖峰厚尾的特征，加入高階矩有理論基礎;各資產的平均相關性均低于50%，最大為42.10%，大類資產樣本的相關系數較低。行業指數樣本中的收益率和波動率均大于大類資產樣本，符合金融資產高風險高收益的特征。綜合行業指數樣本和大類資產樣本來看，無論樣本的相關性高或低，數據本身都不服從正態分布的假設。因此，在風險平價模型中加入高階矩，會彌補原假設的不足，使得構建的投資組合抗風險能力更強。

四、九種風險平價模型的對比研究

針對行業指數樣本和大類資產樣本，首先使用樣本內數據估計投資權重，用于樣本外初始投資，構建高階風險平價投資組合。然后采用滾動窗口計算，每月重新分配權重。最后計算各投資組合的績效指標和累計收益。

本文將九種風險平價模型對比分析，先分析具有高相關性的行業指數樣本，得到各模型績效分析結果如表4所示。風險平價模型的組合收益率為21.04%，夏普比率為0.63，平均換手率為1.14%，CER為0.68%，最大回撤為40.46%。模型ERC[0，1，0]、ERC[1，1，0]、ERC[0，1，1]、ERC[1，1，1]、ERC[utl]和ERC[opt]的收益率均高于風險平價模型，其中ERC[0，1，0]最高，為28.72%;其余模型的收益率與基準模型相差不大，僅模型ERC[0，0，1]的收益率為17.43%，低于基準模型。所有模型的波動率均在27%上下浮動，無明顯差異。

除模型ERC[0，0，1]外，其余模型的夏普比率均高于基準模型，其中ERC[0，1，0]最高，為0.91。CER類似，除模型ERC[0，0，1]外，其余模型均高于基準模型，ERC[0，1，0]仍最高。基準模型的換手率較低，當加入高階矩后，除模型ERC[1，0，1]外，其余模型的換手率明顯上升，交易更加頻繁。考慮交易費用后，模型ERC[0，1，0]、ERC[1，1，0]、ERC[0，1，1]、ERC[1，1，1]、ERC[utl]和ERC[opt]的收益損失指數均為負數，說明基準模型轉換為新的模型需要負的補償。換言之，轉換的模型較基準模型表現好。最大回撤在40%上下浮動，模型ERC[0，1，0]最小，為35.72%;模型ERC[0，1，1]次之，為38.47%。

分析所有績效指標發現：模型ERC[0，1，0]表現最優，此時僅包含偏度;模型ERC[0，1，1]表現次之，包含偏度和峰度;僅包含峰度的模型ERC[0，0，1]表現最差。

當不考慮交易費用時，所有模型的累計收益如圖1所示：模型ERC[0，1，0]表現仍最優，樣本期間累計收益率約240%;模型ERC[1，0，1]與基準模型走勢相差不大;模型ERC[0，0，1]累計收益最低，與績效指標分析結果相符。

綜合所有分析發現：當資產組合間相關系數較高時，高階風險平價模型優于傳統的風險平價模型，能夠顯著提升模型的抗風險能力，增加收益率。因此，當投資高相關性資產時，構建風險平價模型應當加入高階矩，考慮收益分布的尾部特征，使得模型更加穩健、收益更高。但結合我國市場來看，當存在高相關性資產時，并非加入高階矩便會優化模型，結合上述分析，只有加入偏度才會提升模型的績效，單獨加入峰度反而降低模型的績效。因此，當投資高相關性資產時不僅應考慮高階風險平價模型，還應合理選擇階數。

分析具有低相關性的大類資產樣本，得到模型績效結果如表5所示。風險平價模型的組合收益率為8.67%，夏普比率為0.51，平均換手率為7.81%，CER為0.59%，最大回撤為15.93%。除模型ERC[0，0，1]外，其余模型的收益率均低于基準模型。所有模型的波動率均大于基準模型。模型ERC[0，0，1]和ERC[1，0，1]的夏普比率比基準模型高，其余模型均低于0.51。其中模型ERC[0，1，1]的夏普比率為負，說明其收益率低于無風險利率。同樣的，除模型ERC[0，0，1]外，其余模型的CER均低于基準模型。除模型ERC[1，0，1]外，其余模型的平均換手率遠高于基準模型。所有模型的收益損失指數均為正數，說明從基準模型轉換成高階風險平價模型需要正的補償，加入高階矩的模型沒有表現更優。除模型ERC[1，0，1]外，其余模型的最大回撤均在20%以上，高于基準模型的15.93%。

分析所有績效指標發現：基準模型的表現較好;高階風險平價模型中模型ERC[0，0，1]和模型ERC[1，0，1] 較其他模型更優;加入偏度的模型普遍表現較差。

當不考慮交易費用時，所有模型的累計收益如圖2所示：模型ERC[0，0，1]的表現最優，樣本期間累計收益率約70%;模型ERC[1，0，1]與基準模型走勢相差不大，但更穩健;模型ERC[0，1，1]累計收益最低，與績效指標分析結果相符。

綜合所有分析發現：當資產間相關系數較低時，高階風險平價模型未明顯優于風險平價模型。高階風險平價模型在考慮收益尾部特征的同時增加估計誤差，使得交易波動更大，換手率更高，反而增大了風險。因此，當投資低相關性資產時，構建風險平價模型可以不考慮加入高階矩，或者僅加入峰度。

五、結論

金融收益序列不嚴格服從正態分布，存在尖峰厚尾的分布特征。傳統的風險平價模型僅考慮收益分布的二階矩（方差），忽視了分布的尾部特征，在風險平價模型中引入高階矩可能是對模型的一種有效補充。本文通過選取相關性不同的樣本研究高階風險平價模型在我國市場的應用，研究結果與Baitinger等（2017）的結論既相同又存在不同。

相同之處在于：標的資產間的相關性大小影響著高階風險平價模型表現的優劣。當標的資產間的相關性較高時，高階風險平價模型顯著優于風險平價模型;當標的資產間的相關性較低時，風險平價模型更適宜。

不同之處在于：本文認為當標的資產間的相關性較高時，應著重考慮加入偏度的高階風險平價模型，額外加入峰度會降低相應模型的績效，增加風險。選擇高階風險平價模型配置資產時，合適的階數才能達到最優的投資效果。當標的資產間的相關性較低時，高階風險平價模型并非全部較差。包含峰度的模型明顯優于風險平價模型。高階風險平價模型應用與否不僅與標的資產間的相關性有關，與具體中心矩階數也有關。此外，無論標的資產間的相關性高低，根據數據特征擬合的風險平價模型均表現平平，相對穩健，遠未達到Baitinger等（2017）的研究中表現最優的程度。這表明，風險平價模型在不同市場的應用存在一定的差別，需要考慮市場本身的特性，構建合適的風險平價模型。

注：

①使所有階數ARC相等的解很難求得，近似為找到最優解。

②ERC模型即為風險平價模型。

③a=γ/2！=1.5; b=γ/3！=0.5; c=γ/4！=0.125。

④夏普比率計算中的無風險利率為估計區間的SHIBOR月度數據均值。

⑤將2008年經濟危機納入樣本區間，并使得行業指數樣本和大類資產樣本的時間長度差別較小，選取2007年1月1日為時間起點。

⑥考慮到數據的可得性，將指數成立最晚的中證全債指數設立時間作為時間起點。

參考文獻：

[1]Qian E. E. 2005. Risk Parity Portfolio[R].PanAgora Research Paper.

[2]Chaves，D. B.，Hsu， J. C.，Li， F.，and O. Shakernia.? 2011. Risk Parity Portfolio vs. Other Asset Allocation Heuristic Portfolios[J].The Journal of Investing，20（1）.

[3]Clarke R G.，De Silva H. and Thorley S. 2013. Risk Parity，Maximum Diversification，and Minimum Variance：An Analytical Perspective[J].The Journal of Portfolio Management，39（3）.

[4]Cesarone F. and Tardella F. 2017. Equal Risk Bounding is Better than Risk Parity for Portfolio Selection[J].Journal of Global Optimization，68.

[5]Baitinger E.，Dragosch A. and Topalova A. 2017. Extending the Risk Parity Approach to Higher Moments： Is There Any Value-Added[J].The Journal of Portfolio Management，43（2）.

[6]Jondeau E. and M. Rockinger. 2006. Optimal Portfolio Allocation under Higher Moments[J].European Financial Management，12（1）.

[7]高見，尹小兵.風險平價策略及其在投資管理中的運用[J].證券市場導報，2016，（12）.

[8]王秀國，張秦波，劉濤.基于風險因子的風險平價投資模型及實證研究[J].投資研究，2016，（12）.

[9]張煥昀.南方全天候模型FOF提前結束募集[N].中國證券報，2017-10-14.