讓思維“順”起來
——淺談小學數學用代數法解決問題的優越性

浙江省杭州市衙前農村小學校 洪巨波

小學生正處于算術思維向代數思維過渡的重要階段，培養小學生的代數思維，不但可以提高解題效率，還能為以后的數學學習奠定良好的基礎。

一、小學數學現狀及代數法問題

（一）教學現狀

1．學生原因

部分小學生數學學習依賴于教師灌輸，自身很少主動思考問題，不利于培養學生的邏輯思維能力。如加減乘除運算學習中，各類公式轉換復雜，如果不進行深入思考，單純依靠死記硬背，極易出現公式混淆的情況。目前小學數學學習中學生存在不動腦情況，這就需要數學教師采取有效措施糾正，培養學生解決問題的能力。

2．教師原因

教師對于新課改的認識不夠，僅從表面對其進行了解，沒有深刻領悟改革素質教學的含義和精髓，導致在教學過程中教學水平低下，許多新課改的教學內容都流于形式，與新課改的最初目的不符。

（二）代數法現狀

現階段小學數學教學中限制代數思維發展的因素有很多，筆者將其歸納為兩點：

1．算術思維定式的影響

代數學習的基礎就是算術知識，而且算術中的部分內容并不能被代數替代，如四則運算。小學數學知識體系中算術作為基本內容，代數則被看作初中生的內容。因此，部分教師并不重視培養學生的代數思維。加上學生接觸代數前接受了大量算術訓練，造成思維定式出現，看到問題后第一反應就是算術解法。

2．代數方法優勢未顯現

方程解題初學階段，教師重視強調方程格式，部分題目直接用算術法就可以解答，學生也不習慣寫“解：設……”，不喜歡解方程中的“x＝”，長此以往，給學生造成一種錯誤認知：算術法簡單、列方程煩瑣。

二、小學數學代數法解決問題的梳理分析

（一）解決較難應用題

代數法指的是將問題中所求的數（量）用字母（未知數）替代，再將其與已知數同樣參與列式，經過計算獲得未知數的方式。應用時以題意為出發點，尋找應用題中的等量關系，依據獲得的等量關系列出詳細的方程式或方程組，進而求出未知數的答案。

如：某車間生產甲、乙兩種零件，生產的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的共有42個，兩種零件各生產了多少個？

解析：本題用算術方法解有一定難度，引入代數法后可以簡化解題過程，快速解出答案。

解：設生產乙種零件x個，則生產甲種零件(x+12)個。

18+12=30(個 )。

答：甲種零件生產了30個，乙種零件生產了18個。

（二）塑造場景化的應用

隨著孩子年齡的增長，他們的許多生活場景已經在大腦中進行記憶，并建立已有的經驗和完善的認知，這些都可以作為游戲設計的素材和依據。例如，在學習數字大小和元、角、分的知識時，我們就可以借鑒學生日常生活中的購物場景設計課堂游戲。將學生課桌并排放在一起組成柜臺，課本、文具等學習用品作為商品擺放在柜臺上，并讓學生根據自己的生活經驗標注出商品的價格。選出幾名學生作為售貨員和顧客，剩余學生作為替補，顧客可以根據自己的需要購買商品。

售貨員：您好，請問有什么可以幫忙的嗎？

顧客：您好，我要一個文具盒和一些筆，但是我只有6元3角錢，你可以幫我分析一下可以買到哪種文具盒和鉛筆嗎？

這時售貨員和替補學生展開分析，看誰得出的商品組合方式最多。通過此類活動的開展，能夠有效提升學生的邏輯思維能力，幫助學生開動腦筋，達到舉一反三的效果。用代數方法可以很好地解決此問題，鍛煉學生思維。

（三）合理利用代數結構

在代數學習中，很多數學概念都具有二重性：它既可以表示為一種過程操作，又能代表運算對象和結構。例如：“a+b”形式，它既表示a與b的加法運算，又能代表a與b相加的結果，即a+b既是一個運算過程，又是一個運算結果，可以將其看作一個對象。

1．二重性

在學習公開課《用字母表示數》時，就有這樣一個例子：將一條直線分一次，平均能分成幾段？分2次，平均能分成幾段？分3次，平均能分成幾段？如果我們按這樣的分割方法分10次、20次，又能分為多少段？如果分n次，又能分為多少段？

表1 分的次數與段數的關系

根據表格我們可以看出，分的次數1、2、3……10、20、n，段數分別為2、3、4……11、21、n+1。如果用“a”表示分的次數，則“a+1”為段數，分析總結可以得出次數與段數之間的關系。這樣利用表格設計，能夠幫助學生更直觀地感受到第二層含義，再通過反復練習，達到舉一反三的目的。

2．看作一個整體

綜合式學習時，讓學生將兩個算式改寫為一個算式，要求學生利用一個算式代表一個數，即算式看作一個整體，這同時也是一種代數思維練習。

例如，根據下列式子推測出▲、●和△、○、□ 各代表的數字，再用這種方法將以下幾個算式合成為一個算式：

▲+▲+▲+▲=20 △×△=△+△ ●+▲=8

○×△=6▲=（） □×○=15 ●=（）

△=（），○=（），□=（）。

6×4=24 78-36=42 8÷2=4 21+19=40

24+50=74 9×4=36 3×4=12 85-40=45

綜上所述，新課程改革逐漸深化，對小學數學教學提出了新的要求。數學學科在實際生活中發揮著重要作用，得到社會各界的廣泛關注。本文詳細分析了小學數學代數法與思維的應用，解決具體教學經驗，為同行提供借鑒。

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[2]王慧．數學教學與信息技術整合思路探究[J]．中國教育技術裝備，2017（13）：92．

[3]易國才．淺談小學數學教學中學生興趣的培養[J]．現代經濟信息，2017（15）：112．