初中數學概念引入的策略研究

江蘇省太倉市沙溪第一中學 張志鋒

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。數學概念是數學的邏輯起點，是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，所以概念學習是數學學習的核心之一。概念學習的研究一直是心理學研究的重要課題，包括對概念的分類、概念的引入、概念的運用等方面的研究。在教學過程中，要充分認識概念的本質屬性與已有知識的聯系，結合學生的認知特點，以適當的方法引入概念，在交流、合作、探究的過程中主動建構數學概念，了解概念的本質特征。在概念引入的過程中，要充分調動學生的學習積極性，使之積極參與課堂教學，要讓學生經歷觀察、分析、類比、觀察、猜想、抽象概括等思維活動，通過思考得出新的概念。

一、創設生活情境，引入概念

數學概念的產生必須聯系學生的生活實際，建立在事物感性認識的基礎上，生活情境引入法為抽象的數學概念提供了豐富的素材，讓學生認識數學來源于生活。設計合理且有效的生活情境能激發學生的積極性，有利于學生更好地參與課堂學習。例如在正比例函數的概念教學中，可以設計如下的生活情境：

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km。設列車的平均速度為300km/h?？紤]以下問題：

（1）乘京滬高鐵列車，從始發站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結果保留小數點后一位）？

（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數量關系？

（3）京滬高鐵列車從北京南站出發2.5h后，是否已經過了距始發站1100km的南京南站？

類似于y=300x這種形式的函數在現實世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習。

讓我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？

1.圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。

2.鐵的密度為7.8g/cm3。鐵塊的質量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化。

3.每個練習本的厚度為0.5cm。一些練習本摞在一起的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化。

學生發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=300x的形式一樣，從而得到正比例函數的定義。在正比例函數的教學中，通過設置豐富的生活情境，讓學生認識到正比例函數就在我們的日常生活中，只要平時不斷積累日常生活中的數學素材，提煉后應用于數學教學，就會提高學生的學習興趣，激發學生的求知欲。

二、借助問題類比，得出概念

類比思想是一種重要的數學思想，有許多概念與以前學過的概念有著類似的地方，在教學中運用類比的思想引入概念，有利于學生更快地掌握新概念，簡潔易懂，能取得事半功倍的效果。例如一元二次方程的概念教學中，教師可以類比一元一次方程設計如下問題：

師：我們以前學過哪些方程？它們有什么特點？

生：一元一次方程和二元一次方程,一元一次方程是指含有一個未知數且未知數的次數是一次的整式方程，二元一次方程是指含有兩個未知數且未知數的次數是一次的整式方程。

生：還有分式方程，分母中含有字母的方程。

師：今天我們來研究一種新的整式方程——一元二次方程，你們覺得應該研究哪些內容？

生：一元二次方程的概念和解法。

師：能不能類比一元一次方程的概念，給一元二次方程下個定義？

生：含有一個未知數且未知數的次數是二次的整式方程。

師：請寫出兩個一元二次方程。

師：一元二次方程與一元一次方程有什么不同？

生：不同點是一元二次方程中未知數的最高次數是二次，一元一次方程中未知數的最高次數是一次。相同點是都含有一個未知數，都是整式方程。

師：類比一元一次方程的一般形式，你能寫出一元二次方程的一般形式嗎？

通過類比已有的一元一次方程的概念和一般形式，學生可以比較輕松地得到一元二次方程的概念和一般形式。類比從學生已有的知識經驗出發，對于學生學習新的知識，構建知識體系是非常重要的。教師在教學過程中應用類比思想，可以讓學生更好地了解知識間的聯系與區別，有助于學生發展思維，掌握更多的學習數學概念的方法。

三、運用運動的方法，獲得概念

在數學教學中，用運動的思想引導學生思維，有利于學生更全面、更深刻地認識數學概念，把握數學本質。由于幾何中的圖形可以通過不斷的變化形成新的圖形，用運動的思想進行數學思考，能找到知識點之間的聯系與區別，更好地發展學生的思維。例如，在圓周角的教學過程中，可以設計如下教學：

師：先在本子上畫一個圓，再畫一個銳角，剪下銳角，觀察銳角的頂點與圓有幾種位置關系？

生：有3種：頂點在圓外，頂點在圓上，頂點在圓內。

師：在這些角中，有沒有學到過的角？

生：頂點在圓心的角是圓心角。

師：頂點在圓上的角有幾種情況？請操作后動手畫出來。

生：有圖1、圖2、圖3這3種情況。

師：圖1這個角我們如果要給它起個名字，你覺得叫什么名字比較恰當？

生：圓周角。

師：你能給出圓周角的定義嗎？

生：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角是圓周角。

師：圖2和圖3是不是圓周角，為什么？

生：不是，此時角的一邊或兩邊與圓不相交。

在動態的演示中，不斷發現圓周角的本質屬性，并發現了與其他角的區別，有利于從本質上認識圓周角的定義，可以加深對概念的理解，簡化知識的記憶。

圖1

圖2

圖3

四、借助數學自身發展需要，得到概念

有些數學概念是數學自身發展中形成的，以往的概念已經不能描述所要表示的數或者式子，此時只能引入新的概念，在教學過程中，此類概念的引入往往比較簡單，因為和以往的概念基本沒有類似之處。例如平方根的概念，可以這樣設計：

（2）如果x2=16，那么x等于多少？

此時教師可以直接引出平方根的概念：我們把4及－4叫作16的平方根。一般地，如果一個數的平方等于a，這個數就叫作a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x2=a，那么x就叫作a的平方根。在平方根的教學中，如果x2=a，這個數x叫什么，以前沒有學過類似的概念，根據數學發展的需要，就可以引進一個新的概念。類似的例子還有很多，如為了更好地解決自然數中減法的問題，就必須引入負有理數的概念，從而使數的外延拓展到了負有理數。

總之，概念的引入必須以學生已有的知識、學習和生活經驗為出發點，并根據學生的年齡特點和心理發展規律設計有利于學生理解的教學方案，充分挖掘概念背后所蘊含的思想方法，重點培養學生的思維品質；要避免遠離或者忽視概念核心的教學，不注重思想方法的教學，要以積極的方式引導學生重視概念的生成過程，要將概念背景一一展示出來，促進學生多層次的思考問題，讓學生的思維品質不斷提升，不斷提高課堂效率。