創新實驗，自主建構，突破電容教學難點

摘 要：借用庫侖扭秤實驗的“電荷量二分法”巧妙測量電容器的電荷量，畫Q-U圖象，得出同一電容器比值QU是常數的結論；利用轉換法間接測量具有相同電勢差的不同電容器的電荷量，說明QU是描述電容器容納電荷本領的物理量.學生在分析實驗數據、推理實驗結論的過程中，經歷知識的發生與形成的過程，自主建構電容的概念.

關鍵詞：人教版；電容；創新實驗；電荷量測量；自主建構

作者簡介：朱柏樹（1968-），男，江蘇東臺人，大學本科/學士學位，中學高級教師，主要從事初高中物理課堂教學和命題研究.

1 教學的困境

1.1 概念教學的困境——缺少事實，缺失思維

電容教學有兩個難點：一是如何使學生自主建構“電容器極板所帶電荷量Q與電勢差U成正比”的認識；二是如何向學生展示不同電容器容納電荷的本領不同.

人教版教材直接給出結論：“實驗表明，一個電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U成正比，比值QU是一個常數”[1].至于通過什么實驗，如何得出結論，教材沒有交待；接著教材又寫道：“不同的電容器，這個比值一般是不同的，可見，這個比值表征了電容器儲存電荷的特性”，至于是怎樣得到不同電容器的比值不同這一結論，不得而知；最后，用容器容納水本領的不同進行類比，試圖幫助學生理解.教學實踐表明，采用這種直接給出結論的方式進行教學，缺少電容器所帶電荷量Q與電勢差U成正比的實驗事實，缺少對不同電容器比值QU不同的直接對比，導致學生從特殊事例到一般結論自主建構的思維過程缺失，他們只能被動地接受和機械地記憶知識.

1.2 實驗設計的困難——遭遇瓶頸，缺乏方法

電容實驗教學的困難在于如何設計簡便的方法測量電容器所帶的電荷量.

人教版教材在本節“做一做”欄目中“用傳感器觀察電容器的放電過程”的實驗[1]，提供了間接測量電容器電荷量的一種方法.在電容概念教學時，如果用這種方法測量電荷量，存在兩點不足：一是增加無關難點.用傳感器繪制i-t圖象的面積計算電荷量Q，是一個與教學內容無關的難點，它會增加學生思維的難度，削弱對教學重點的突出；二是擠占教學時間.實驗中要測量電容器在不同電勢差時的電荷量，同樣的實驗操作和數據處理過程就要重復多次，過程繁瑣，會擠占大量教學時間.這種方法不能體現簡單、便捷、明了的演示實驗思想，不適合在課堂上作為演示實驗.因此，編者也只是將這種測量電荷量的方法放在選學內容“做一做”中.

2 問題的解決

筆者設計兩個演示實驗，分兩步實施教學：第一個實驗，讓學生“看到”同一電容器所帶的電荷量Q與極板間的電勢差U成正比的實驗結果，進而抽象出“同一電容器的比值QU是常數”的結論；第二個實驗，讓學生“看到”具有相同電勢差的不同電容器的電荷量不同，以此建立“QU可以用來表示電容器容納電荷本領”的認識.

實驗不僅要能簡便地測量電容器極板所帶電荷量，還要取材容易、操作簡便、效果明顯，更要能激發興趣、啟迪思維、培養能力，促進學生學習能力的發展.

2.1 “同一電容器的比值QU是常數”的教學

2.1.1 電荷量“測量”方法一——二分法

學生在“庫侖定律”一節中了解到，庫侖研究電荷間作用力時利用電荷量二分法得到不同的電荷量：把一個帶電金屬小球與另一個不帶電的完全相同的金屬小球接觸，前者的電荷量就會分給后者一半[1].利用這一方法，我們取幾只完全相同的電容器，讓其中一只電容器A帶上電，電荷量為Q，將它與不帶電的完全相同的電容器B并聯后，其電荷量變為Q2；再將它與不帶電的完全相同的電容器C并聯后，其電荷量變為Q4…….這樣電容器A就具有電荷量為Q、Q2、Q4……一系列帶電狀態.

實驗電路如圖1所示，A、B、C、D為相同規格的電解電容器，電壓表選用數字萬用電表的電壓擋，E為干電池.電解電容器的電容量大，充電后極板所帶的電荷量大，可有效減小因導線、電表“流失”的電荷對實驗的影響.數字電表不僅可以直接讀出電壓，而且其內阻RV大，對電容器放電的時間常數RVC就大，則它在短時間內對電容器放電而導致極板間電勢差的減少可忽略不計.

2.1.2 教學過程

（1）問題引導

師：如圖2所示，甲、乙為兩只完全相同的電容器.甲帶電，上下兩極板所帶電荷量分別為+Q和-Q；乙兩極板均不帶電.閉合開關S后，甲電容器兩極板所帶電荷量各是多少？為什么？

生：甲電容器上下極板所帶電荷量分別為+Q2和-Q2.甲、乙是兩只相同的電容器，它們的極板完全相同.以兩電容器上極板為例，閉合開關，相當于將一個帶電導體與另一個不帶電的完全相同的導體接觸，電荷量在兩個極板上平均分配，則甲的上極板所帶電荷量變為+Q2，下極板為-Q2.

（2）演示實驗

在圖1所示電路中，依次進行下列操作：

① 開關S接M，電容器A充電；再將開關S接N，讀電壓表示數.

② 閉合S1，B充電；再斷開S1，讀電壓表示數.

③ 閉合S2，C充電；再斷開S2，讀電壓表示數.

④ 閉合S3，D充電；再斷開S3，讀電壓表示數.

筆者用一節新的干電池和四只電容均為4700μF的電容器做實驗，測量的數據如表1所示.

（3）分析論證

用Excel畫出該電容器的Q-U圖象如圖3所示.

師：分析Q-U圖象，你能得出什么結論？

生：電容器所帶的電荷量Q與兩極板間的電勢差U成正比，即同一電容器的比值QU保持不變.

2.2 “不同電容器的比值QU不同”的教學

理論上，比較兩只不同的電容器容納電荷的本領有兩種方法：（1）讓兩只電容器具有相同電勢差U，比較它們所帶電荷量Q的大小；（2）讓兩只電容器所帶電荷量Q相同，比較它們電勢差U的大小.實際操作中，控制兩只電容器具有相同電勢差很容易做到，而要保持兩只不同電容器所帶電荷量相同，卻不容易做到，所以，選用第一種方法進行比較.這種方法的關鍵是如何測量具有相同電勢差的不同電容器各自所帶電荷量.endprint

2.2.1 電荷量“測量”方法二——轉換法

實驗器材：額定電壓為1.5V指針式石英電子鐘一只，1.5V干電池一只，電容為4700μF和10000μF的電容器各一只.

實驗方案：用干電池分別對兩只電容器充電，再分別用充電后的電容器對電子鐘供電，直到秒針停止轉動，記錄電子鐘秒針走過的時間t.若認為電子鐘在工作時電流I保持不變，根據Q=It可知，Q∝t，就可以用電子鐘秒針走過的時間t表示電容器的電荷量Q.

2.2.2 教學過程

（1）演示實驗

師：老師這里有兩只電容器，一只個頭大，另一只個頭小些.用一節1.5V干電池分別對它們充電后，它們極板間電勢差是多少？

生：均是1.5V.

師：這是一只額定電壓為1.5V指針式石英電子鐘.老師用這只個頭小、已充電的電容器給電子鐘供電，請同學們記錄秒針走過的時間.

再換用個頭大、已充電的電容器重做實驗，并記錄時間.

筆者實驗測量的數據如表2所示.

（2）分析論證

師：給電子鐘電機提供電流的“電源”是誰？

生：電容器.電容器放電，極板電荷量減小，給電子鐘提供電流.

師：兩次電子鐘秒針走過的時間不同，這一現象說明什么問題？

生：說明兩只電容器的電荷量不同.

師：你能不能根據實驗現象判斷哪一只電容器的電荷量大呢？你是怎么判斷的？

生：個頭大的電容器的電荷量大.個頭大的電容器供電時，電子鐘秒針走過的時間長，由Q=It可知，該電容器供電時通過電子鐘的電荷量大.所以，個頭大電容器的電荷量大.

師：剛才第一個實驗時，我們在圖3中畫出了小個頭電容器的Q-U圖象，你能嘗試著在圖3中大致畫出大個頭電容器的Q-U圖線嗎？

學生畫出的圖線經過坐標原點，且在4700μF電容器圖線的上方.

師：你是怎么確定出圖象是一條經過坐標原點的直線？你又是怎么確定出新畫的一條直線在原直線上方？

生：前面第一個實驗表明，同一電容器極板所帶電荷量Q與極板間電勢差U成正比，所以大個頭電容器的Q-U圖象也應為一條經過坐標原點的直線；第二個實驗表明，兩電容器具有相同電勢差時，大個頭電容器的電荷量大，所以它的圖線應在小個頭電容器的上方.

師：比較這兩條圖線，你能得出什么結論？

生：不同電容器的比值QU不同.

師：同一電容器比值QU相同，不同電容器比值QU一般不同，則比值QU能表征電容器的某種特性，比值QU表征了電容器的哪種特性呢？

生：容納電荷本領的特性.QU越大，容納電荷本領越強；QU越小，容納電荷本領越弱.

3 實驗的反思

3.1 能否用電子鐘做“同一電容器的比值QU是一個常數”的實驗？

筆者最初設計也用電子鐘做第一個實驗（即研究Q與U成正比的實驗），這樣的好處是，本教學片斷的兩個實驗都使用相同的實驗器材和實驗方法，實驗方案更簡潔，但該實驗卻以失敗告終.

3.1.1 實驗方案及實驗預期

取一只電容器和一臺電壓可調的低壓直流電源，先將電源電壓調到1.5V，對電容器充電，用充電后的電容器對電子鐘供電，記錄電子鐘秒針走過的時間；再分別將電源電壓調到2.0V、2.5V和3.0V等電壓，重做實驗，記錄電子鐘秒針走過的時間.將時間t轉換成電荷量Q，畫Q-U圖象，期望圖象為一條經過坐標原點的直線.

3.1.2 “匪夷所思”的實驗結果

筆者用電容為10000μF的電容器做實驗，數據如表3所示.

表3中電壓均勻增大，電子鐘秒針走過的時間并沒有均勻增大.電壓從1.5V增大到2.0V，秒針走過的時間增加了22.0s；而當電壓大于2.0V后，同樣增加0.5V，秒針走過的時間只增加5.0～6.0s.將表3中時間t轉換成電荷量Q，很顯然，實驗數據并不支持Q∝U的預想，也就不能通過實驗得到“比值QU是一個常數”的結論.

筆者用該電容器多次實驗，再換用其他電容器重做實驗，所得結果與表3的規律基本相同.結果“匪夷所思”，實驗以失敗告終.

3.1.3 “匪夷所思”結果的原因

筆者發現，充電的電容器對電子鐘供電，當電容器極板間電勢差為1.5V時，電子鐘秒針轉動平穩；當電勢差增加為2.0V，剛接通時，鐘內機芯發出“喀喀”的噪音，秒針不再是平穩地勻速轉動，而是在不斷抖動中轉動，稍后才又恢復平穩轉動；而且隨著充電電容器電勢差的增加，剛接通時秒針抖動現象更加明顯.用電流表分別監測表3中四種情況下通過電子鐘的電流，發現有兩個特點：一是每次電容器與電子鐘接通，秒針轉動過程中通過電子鐘的電流都不斷減少（電容器放電過程中兩極板間電勢差在不斷減小導致電流減少）；二是具有不同充電電勢差的電容器剛與電子鐘接通時電流并不相同，相差很大.表4記錄了充電后具有不同電勢差的電容器剛與電子鐘接通時的電流.

由表4數據可知，當電容器極板間電勢差超過1.5V，剛接通時通過電子鐘的電流大于其額定電流，這就導致極板所帶電荷量在短時間內因“大電流”放電而迅速減小；而且電勢差越大，II額越大，放電初期因放電電流大而“損失”的電荷量就越多，使得后期維持電子鐘工作的電荷量并沒有增加很多.因此，當充電電容器的電勢差大于2.0V時，盡管電容器所帶電荷量隨電勢差增大而增大，但增大的電荷量幾乎是在電容器放電的初期被較大的放電電流“消耗”了，后續維持電子鐘走動的電荷量只是略有增加，電子鐘秒針走過的時間也就只增加少許，于是，就呈現出表3的實驗結果.

由于具有不同充電電勢差的同一電容器對電子鐘供電時，電流的初始值各不相同，此后電流的變化情況也就各不相同，因此，用電子鐘做“同一電容器的比值QU是一個常數”的實驗必定以失敗告終.

3.2 用電子鐘做“不同電容器的比值QU不同”的實驗結果較為理想

既然充電的電容器對電子鐘供電過程中電流不斷減小，為什么用電子鐘做第二個實驗（研究“不同電容器的比值QU不同”實驗）的結果（數據如表2）又較為理想？

首先，這是個定性實驗，實驗要求不高，不需對電容器所帶電荷量進行精確的定量測量，只要比較出兩次電荷量的大小；實驗目的也很簡單，只要得出“個頭大的電容器所帶電荷量大、個頭小電容器所帶電荷量小”的定性結論，本實驗完全能滿足實驗要求、達成實驗目的.

其次，兩只不同電容器對電子鐘供電過程中，控制了兩次實驗具有相同的實驗條件；一是兩電容器具有相同的充電電壓.用同一電池分別對4700μF和10000μF兩只電容器充電，充電后兩電容器電勢差相同；二是電容器放電過程中電流的變化情況相似.兩電容器初始電壓相同，分別接通電子鐘時初始電流也就相同；此后，兩只電容器經歷相似的電壓減少過程，此過程中兩次通過電子鐘電流變化情況也相似，只是持續時間不同.這樣，電子鐘走過的時間與電容器極板所帶電荷量成正相關，也就可以直接用電子鐘走過的時間表示電容器所帶電荷量.

簡單的實驗目的，相同的實驗條件，保證實驗結果較為理想.

參考文獻：

[1]人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開發中心.高中物理課程標準實驗教科書 物理 選修3-1 [M].北京：人民教育出版社，2010.endprint