學會回首：數學教育的理性呼喚
——對“同課異構”之“異”的思考

江蘇灌云縣伊蘆中心小學（222232） 楊長華

何為“同課異構”？“同課異構”中的“課”是指教學內容，“構”是指教學設計。“同課異構”就是選用同一教學內容，根據學生的實際、現有的教學條件和教師自身的特點，對教學內容進行合理化安排，選擇有效的教學方式，進行不同的教學設計。“同課異構”之“構”能反映出教師對文本的理解，對編者意圖的體會，更能反映出對教學主體的學生觀，綜合體現了教師的教學視野。“同課異構”活動為集體研討提供了很好的研究平臺，是教師提高教學水平和教學能力、總結教學經驗的一條有效途徑，不僅對教者，對教師群體，對整個教學質量的提升也有著顯著的作用。

“同課異構”立足于各自教學經驗，遵循教學的科學規律，在同伴的幫助之下，進行各種教學構想，并將構想予以優化后付諸實踐，從而發現問題、解決問題，最終優化課堂教學，使教師對課堂教學的認識、對教學規律的把握經歷一個“認識——實踐——再實踐——再認識”的教學認知建構過程。但較多教師過多追求“同課異構”之“異”，使教學認知建構游離于學生的認知視野之外。現結合課例，闡述我的一點想法。

【教學內容】蘇教版教材五年級上冊“找規律——周期現象，如下圖。

【教學對象】四年級學生

［教學實錄1］

師：什么時候會看到課本上的場景？

生1:在六一兒童節、囯慶節的時候會看到。

生2：在我們學校舉行的慶元旦文藝匯演上會看到。

生3：街道上也會看到。

師：你看到了什么？

生4：白云。

師：還有嗎？

生5：藍天。

（在教師的追問下，學生說出了青草、樹、鮮花、彩旗、彩燈）

師：它們的排列有什么規律？

……

［反思］“教學言語”回首，讓“數學思考”理性回歸

教學言語分為兩種類型，一種是口頭的有聲言語，另一種是供閱讀的無聲言語。精當的教學言語，能激活學生的思維，讓數學思考向思維更深處漫溯。

1.顯性的言語：讓數學信息引發數學思考

教師在課堂上的有聲言語為顯性言語，從教學實錄1可以看出，這位教師的三個設問花了五分鐘，因其沒有數學信息，學生的回答始終游離于思維之外，課堂教學低效、無效，甚至是負效。顯性言語中適量的數學信息，能激活學生的思維，使教學活動不偏離正軌。如在導入中這樣設計：請同學們觀察這個場景圖，圖中盆花、彩燈和彩旗從左到右是如何排列的？這就將學生的思維定向在盆花、彩燈和彩旗三種物體上，學生就會思考這三種物體從左到右是按什么順序排列的，這樣就能為后面的交流提供有價值的材料。

2.隱性的言語：讓數學邏輯引發數學思考

隱性言語是指讓學生通過閱讀途徑獲取相關信息的言語。課前預習，這種“先學后教”的理念受到很多人的青睞，也確實能在教學上收效很大，但指導不到位，反倒會讓學生先入為主，失去探究的興趣，增強依賴性。如在課前或課中出示與此課例相關的思考題：（1）觀察這些物體，它們排列有規律嗎？（2）從左起，盆花是按什么順序擺放的？彩燈和彩旗呢？（3）這三種物體排列的規律有什么共同之處？三個步步推進的問題，就能以其邏輯性引發學生思考，步步走向深入。

3.簡潔的言語：留出時間引發數學思考

聽課中時常發現，在拋出探究性問題后，當學生沉默時，很多教師就迫不及待地給學生提示，不但對問題進行解釋，還再三強調，如此反復。這種自以為降低難度的“及時雨”，恰恰澆滅了剛剛燃起的思維火花，給學生的思考帶來了干擾，使學生的思維變得膚淺，甚至是游離或停止。留出時間，靜候花開，才能與預約的精彩相遇，也能邂逅意外的驚喜。

4.抽象的言語：留出空間引發數學思考

學生在經歷探究活動過程后，就需要對自己的“經驗”進行歸納，從而對某種現象形成一個清晰的概念認識。留出空間，能讓學生對自己的言語進行思考、歸納、概括，最終形成認識。

［教學實錄2］

一、創設情境，發現問題

師：觀察課本例1的場景圖，你能從數學的角度發現盆花、彩燈和彩旗的擺放規律嗎？把你的發現跟你的同桌說一說（要求邊指邊說）。

二、感知現象，提出問題

師：觀察盆花、彩燈和彩旗是如何排列的。

師：照這樣排列，第15盆花是什么顏色呢？你還能提出哪些問題？

三、設計方案，分析問題

1.篩選問題，開展研究

2.小組交流，匯報方案

師：以盆花探究為例，第15盆是什么顏色？

生：畫圖法。○●○●○●○●○●○●○●○（○表示藍花●表示紅花）

（學生在匯報時給出了多種表示方法，并且有理有據）

3.交流彩燈和彩旗的研究方案（略）

四、優化算法，解決問題

1．比較方案，優化算法

2.總結提升，解決問題

討論：使用計算法解決此類問題要注意什么？

五、升華認識，應用規律（略）

［反思］“教學行為”回首，讓“數學探究”理性回歸

教學包含學習活動中師生雙邊的活動行為。教學方式的變革，決定著師生的活動行為方向。數學生活即養成用從數學角度審視生活的行為習慣。當師生的活動行為與數學生活契合時，才能使課堂煥發光彩。

1.教與學的無為，讓數學探究回歸

老子“無為而治”的思想告訴我們，在有作為之時，必須遵循自然原則，而不妄為。教與學的雙邊活動，只有遵循學生的認知規律與數學學科的本質特征，才能是有所為。教師的隱身行為并不是教的無為，而是不妄為，而是充分地發揮學生探究的天性，不斷地啟迪與喚醒學生的心智，催生學生為知識世界的完美而不懈努力的愿望。在此過程中，學的行為是大作為。

2.扶與放的無相，讓數學探究回歸

佛曰：佛本無相，一切歸于大自在，心中無佛，佛何在？心中有佛，佛何在？佛本是一執念，我心既我佛，佛者，自然也。佛在心中，視生即佛，何來扶放之相。扶與放在傳統教學中指教師對學生學習行為的外在干預，半扶半放、由扶到放的教學行為還是教師的介入過多了。諸多的課例中，教師過于強調計算的方法，例如，對于題目“15÷2＝7（ ）……（ ）”，教師追問：“為什么除以 2？7 是什么？（填寫單位）余數是1，表示什么？（填寫單位）為什么可以確定第15盆花是藍色？（余下的一盆和每一組的第一盆一樣都是藍色）”步步緊逼，將學生的思維逼仄，由扶到放的策略調整只是練就了學生的解題技巧，并沒有培養學生的問題解決能力。教學實錄2中，對于學生表示周期現象的探究方法，只要可行，教師都肯定，不作優劣評判。在此過程中，“生的地盤生作主”，充分地激發了學生的探究興趣，調動了學生認知的潛能，培養了學生的判斷推理、設計方案等能力，同時發展了學生的符號意識，將基本的數學思想貫穿其中，讓數學探究顯得那么自然。

3.引與導的無痕，讓數學探究回歸

讓學生交流，談體會，辨析不同方法的優劣，在思維的碰撞中淘汰畫圖法、實物代替法、列舉法……優選計算法，觸摸到數學的本質——抽象性。在此過程中，學生給出了諸多的表示方法，出現了未曾預見的精彩。最后，在比較甄別中選中計算的方法，能讓學生體會到其他方法的局限性。至此，引與導的無痕讓抽象款款而行，走進學生的視野，數學探究活動尤如緩緩流淌的溪水，自然而有情趣。

數學“教學”包含了教師“教”和學生“學”的雙邊活動，是教師與學生之間的心理相互作用的過程。作為師者，只有擁有扎實的數學知識，懂得教學方法，以良好的敬業精神去叩擊數學教學的神圣殿堂，頂禮膜拜，才是體現時代的需要，才是符合學生的身心發展規律，才是越過教學的表象，貼近數學的本質。走近學生，走進學生心里，從學生的立場出發，讓學生數學地思考生活，過數學生活，享受好的數學教育！