跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)
——聽劉德武老師“有余數(shù)除法練習(xí)”一課有感

江蘇揚(yáng)中市興隆中心小學(xué)（212200） 朱文娟

馬三立，著名相聲表演藝術(shù)家，他的相聲，人評(píng)曰：“如行云游風(fēng)，娓娓道來，天機(jī)自露，水到渠成，自始至終有著賞心悅目的松弛感。尤其相聲中那變幻莫測、出奇制勝的想象力，更令人嘆為觀止。”劉德武，著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師，身形較瘦、頭發(fā)花白、和藹可親，課堂教學(xué)給人以聽馬三立相聲般的享受。

“有余數(shù)除法練習(xí)”是人教版教材三年級(jí)上冊內(nèi)容，作為數(shù)學(xué)練習(xí)課，往往都是單調(diào)枯燥和滿堂擠壓，但在劉老師的課堂上，學(xué)生興致盎然，直至下課仍面露眷戀之色。這是為什么？劉老師的課，魔力到底在哪里？

一、遵循心理需求，激發(fā)情感動(dòng)力

背景：此次上課借用的是“無錫市南長街小學(xué)”的學(xué)生。

師：你們是南長街小學(xué)的學(xué)生，北京也有南長街，還有北長街呢，你們無錫沒有北長街吧？

師：北京有故宮，你們無錫有嗎？

師：誰來說說無錫有的，北京沒有的？

……

師：你們是“三幾”班？為啥不讓三（1）、三（2）、三（3）……班來，而讓三（8）班來？是不是聽說北京的劉老師要來上課，就讓倒數(shù)第一的三（8）班來呢？那你們是倒數(shù)第幾呢？

生1：倒數(shù)第三。

生2：倒數(shù)第八。

生3：我們是最好的班。

師：你們?nèi)昙?jí)一共有幾個(gè)班？連倒數(shù)第八都出來了，最棒可不是用嘴說的，要用實(shí)際行動(dòng)來證明！

短短一段開場白，劉老師通過比較無錫和北京所有的和沒有的，一下子就調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，拉近了師生距離，把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒、注意力和思維活動(dòng)調(diào)到最佳狀態(tài)，為接下來的學(xué)習(xí)提供充足的心理準(zhǔn)備。

整節(jié)課劉老師設(shè)計(jì)了五大板塊的練習(xí)：青蛙跳水、搶桃子、數(shù)珠子、刨根問底、劃船過河。這五大板塊的練習(xí)以菜單的形式供學(xué)生選擇，簡單的一個(gè)形式變化，就滿足了學(xué)生被尊重的愿望，實(shí)現(xiàn)了“要我學(xué)”向“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)化，即使到課末，學(xué)生已經(jīng)做了幾大題，很累了，但由于是他自己選擇的題目，所以依然興趣盎然，樂此不疲。

對于每一板塊的習(xí)題，情境的創(chuàng)設(shè)都非常貼合學(xué)生實(shí)際，與所學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合。如“搶桃子”這一環(huán)節(jié)，先出示兩只小猴，一只叫“有余猴”，另一只叫“沒余猴”，再出示一只只桃子，上面寫著算式，讓學(xué)生快速判斷，哪只小猴來接桃子。學(xué)生在一聲聲“有余猴接桃子”“沒余猴接桃子”中展開思考，學(xué)生“想、說”的情緒高漲，教師和學(xué)生組成一個(gè)有機(jī)的、有序的、互相聯(lián)系的、動(dòng)態(tài)發(fā)展的統(tǒng)一體，教與學(xué)的活動(dòng)達(dá)到最佳狀態(tài)。

二、充分挖掘潛能，促進(jìn)思維發(fā)展

科學(xué)家指出，人腦有100～150億個(gè)腦細(xì)胞，假設(shè)人在17、18歲時(shí)的智力活動(dòng)水平為“1”，那么8～12歲的兒童的智力活動(dòng)水平可以達(dá)到0.8左右。孔子也認(rèn)為：“性相近，習(xí)相遠(yuǎn)。”意思是說，人的先天素質(zhì)本來差別不大，后天的學(xué)習(xí)是非常重要的，它可以使人發(fā)生很大的變化。因此，教師要充分挖掘?qū)W生的潛能。

為達(dá)到這個(gè)目的，抓住知識(shí)間的聯(lián)系，適時(shí)、適度地挖掘知識(shí)的內(nèi)涵是十分重要的，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生的基本認(rèn)知規(guī)律是從直觀的形象思維逐步向抽象的邏輯思維過渡，這是一個(gè)非常有價(jià)值的過渡，也是認(rèn)識(shí)過程中的一次飛躍。但也應(yīng)該承認(rèn),對于學(xué)生來說,這是一個(gè)不太容易的而且不太喜歡的過渡。在學(xué)生眼中,感性世界是豐富多彩的,理性世界則相對單調(diào)、乏味得多，因而學(xué)生在心理上不自覺地存在著一種愿意使思維滯留在感性認(rèn)識(shí)階段的惰性。這是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)具有共性的心理特征。以這樣的心理特征去進(jìn)行和完成由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的過渡是有一定難度的。劉老師這節(jié)練習(xí)課就能克服這種困難。

如在“搶桃子”的練習(xí)中，劉老師先出示4道直接口算就可以判斷的題目，再出示“□4÷2”“□3÷5”，對于這兩題，學(xué)生通過舉例發(fā)現(xiàn)結(jié)果既可以是有余數(shù)，也可以是無余數(shù)。思維層次高一點(diǎn)的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：個(gè)位上是4，十位上無論是幾，除以2都無余數(shù)；個(gè)位上是3，十位上無論是幾，除以5都余3。最后，劉老師出示“□6÷6”，學(xué)生通過舉例發(fā)現(xiàn)，可能有余數(shù)，也可能無余數(shù)。當(dāng)學(xué)生思維達(dá)到這一層次后，劉老師讓學(xué)生先自由選擇十位上的數(shù)后再判斷。在這一過程中，不僅進(jìn)行了有余數(shù)除法練習(xí)，更教會(huì)學(xué)生舉例和嚴(yán)密思考，為四年級(jí)學(xué)習(xí)2、3、5倍數(shù)的特點(diǎn)埋下伏筆。

再如“數(shù)珠子”：有一串彩色珠子按紅、黃、藍(lán)、綠……依次排列。

師：如果跳著數(shù)，數(shù)到第4顆綠珠子時(shí)，一共有多少顆珠子？

生（齊）：16顆。（生1悄悄舉起了手）

師：除了16，還有嗎？

生1：還有 17、18、19。

師：為什么？

生1：可能還有余數(shù)（如下圖所示）。

師：很多時(shí)候，同學(xué)們的思維走在老師之后，但可貴的是，有的同學(xué)的思維走在老師前面，就如生1。

師：得到一個(gè)答案時(shí)，不要太高興，誰的答案越多，又都正確，才能走得更遠(yuǎn)！

這僅僅是有余數(shù)的除法練習(xí)嗎？劉老師以游戲的形式將學(xué)生帶得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。正如毛主席所說：感覺到的東西不一定能馬上理解它，而理解的東西才能更深刻地感覺到它。因此，加深理解是由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過渡的關(guān)鍵，也是促進(jìn)學(xué)生的思維向著更深刻的概括化程度發(fā)展的關(guān)鍵。

三、關(guān)注細(xì)節(jié)反思，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)

對于搶答題：在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

43÷7=6……（ ）

（ ）÷5=6……4

師：你們覺得這兩道題中哪一道稍難一點(diǎn)？為什么？

（學(xué)生意見不太統(tǒng)一，但大部分學(xué)生覺得第二道稍難一點(diǎn)）

師：第一道是需要順向思考的題目，第二道是需要逆向思考的題目。古人云：學(xué)習(xí)如逆水行舟。因此我覺得，逆向的題目比順向的要難。

師：要解第二道題目，僅僅會(huì)計(jì)算還不行，還要弄清楚被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系。再看這題：

41÷（ ）=（ ）……6

生1：填 7 和 5。

生2：也可以填5和7。

師：都對嗎？（生3站起來小聲嘀咕）

師：聲音還沒你個(gè)子高。

師：這時(shí)候我們需要反思。什么是反思？

生3：反思就是反過來想一想。

師：走過的路，回過頭來想一想，對還是不對，就是反思。7和5,5和7都一樣嗎？

生4：不一樣，7和5可以，5和7不行，因?yàn)檫@樣的話余數(shù)就比除數(shù)大了。

師：只從一個(gè)角度看，都對。換個(gè)角度，想想除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系就不行了。因此，看問題要多角度。

這僅僅是在練習(xí)嗎？不，劉老師更多的是教會(huì)學(xué)生自己去思考，去對比。讓學(xué)生學(xué)會(huì)“想”，學(xué)會(huì)“反思”，這比教師教他做對一百題更重要！

再如“劃船過河”問題：同學(xué)們?nèi)澊織l船限乘5人。

師：“限乘5人”是乘法的乘嗎？三（1）班17人，需要幾條船？

師：為什么不是3條？三（2）班23人，需要幾條船？

師：為什么需要5條？兩班同時(shí)劃船，需要幾條船？

生1：9 條。

生2：8 條。

師：誰來反思反思？

生1：17÷5余 2,23÷5余 3,2+3＝5（人），5人只需要1條船，可以省一條船。

師：我們要多角度看問題，生1是從兩次的余數(shù)上看的，如果換個(gè)角度又該怎么做？

生3：（17+23）÷5=8（條）。

師：如果一個(gè)問題既能從這個(gè)角度看，又能從另一個(gè)角度看，得到的又都是同一個(gè)答案，心里就更踏實(shí)了。

要讓三年級(jí)學(xué)生體會(huì)如何多角度想問題，如何反思，是多么的艱難，可劉老師通過簡簡單單幾個(gè)問題，就教會(huì)學(xué)生換角度思考，學(xué)會(huì)反思。整個(gè)過程符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律，集科學(xué)性、趣味性和思考性為一體，在活躍課堂氣氛的過程中，既深化了學(xué)生對知識(shí)的理解，又活躍了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

劉老師的課，精彩自不必說，我思考的是“他的設(shè)計(jì)靈感來自哪里？”他提到，請語文老師來聽數(shù)學(xué)老師的課，外行人看的不僅是熱鬧，還看到了學(xué)生眼中的誤區(qū)，那些看似順理成章的成人眼中的事態(tài)，在學(xué)生眼中卻是另一個(gè)樣子，而教師就是難以找到。正如劉老師自己在這節(jié)練習(xí)課上做的“刨根問底”：“余數(shù)，為什么不叫‘魚數(shù)’、‘愚數(shù)’或‘愉數(shù)’？那么，余數(shù)的‘余’指的是什么意思呢？”就能引導(dǎo)學(xué)生從語言文字角度認(rèn)識(shí)余數(shù)。

跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)，讓我們“打破定式，發(fā)現(xiàn)問題。”美國教育家說過：“教師講什么并不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍！”教師如果能根據(jù)學(xué)生想什么，根據(jù)學(xué)生怎樣想來確定、決定、指導(dǎo)自己怎樣講和講什么，那教師想“講什么”也一定是很重要的。注重學(xué)生近期發(fā)展時(shí)，也別忘了他們的“遠(yuǎn)期發(fā)展”！