借“錯”發揮 精彩紛呈

江蘇揚州市甘泉小學（225123） 錢 燕

心理學家蓋耶認為：誰不允許學生犯錯誤，誰就將使學生錯過最富成效的學習時刻。課堂中，學生犯錯誤是在所難免的，學生出現的錯誤是其真實想法的體現。錯誤既是學習的必然產物，又是教學的寶貴資源。因此，教師應巧妙利用錯誤資源，讓學生在識錯、思錯、糾錯的過程中領悟方法、發展思維、實現創新，成就精彩紛呈的數學課堂。

一、善待錯誤——激發興趣的生長點

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心?！庇捎谛W生年齡小，受生理、心理及認知水平的限制，出現錯誤是不可避免的。作為教師，應尊重、理解、寬容出錯的學生，不能輕率否定，也不能置之不理，而應善待學生的錯誤，并將錯誤作為一種寶貴的教學資源，巧妙利用，以激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲望。

例如，引導學生復習平面圖形的面積計算方法后，教師出示一道選擇題：把一個平行四邊形拉成一個長方形，它們的周長（ ），面積（ ）。

A.相等，相等 B.相等，不等

C.不等，不等 D.不等，相等

解題時，不少學生受負遷移的影響選擇A，教師就鼓勵選A的學生大膽地表達，說出自己的思維過程，并加以引導，讓學生通過動手操作掌握圖形周長與面積的變化規律。如讓學生用吸管制作可變長方形，學生通過拉動長方形的邊發現形狀變化時周長不變，而面積變了。

德國哲學家黑格爾指出：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節?！闭墙處熒拼龑W生錯誤的教學理念，讓學生更樂于傾聽、交流和合作，使部分學生的“錯誤資源”成了集體的“共享資源”，極大地激發了全班學生的學習興趣。

二、捕捉錯誤——自主探究的切入點

布魯納曾說過：“探究是數學的生命線，沒有探究，便沒有數學的發展。”數學教學應盡量滿足每一個學生的需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。學生在獲取知識的過程中思維方法各不相同，出現錯誤在所難免，關鍵在于教師如何捕捉這些錯誤資源，充分挖掘其潛在的智力因素，提出有價值的數學問題，讓學生經歷猜測、操作、合作等探索發現的過程，培養學生的探究能力。

全國著名特級教師華應龍老師在教學“角的度量”時，就請了一位嘗試量角時出錯的學生展示其量角的過程（如圖1所示）。

圖1

（該生投影自己的量法后，有學生小聲嘲笑，華老師示意制止，讓該生解說）

生1：我先將量角器的一端放到這個角的頂點上，然后再將量角器的邊與角的一條邊對齊。

師：那這個角有多大呢？

生1：不知道。

師（微笑著說）：我們還沒學，不會很正常，但敢于嘗試值得表揚。以前我們量長度的時候，就是這樣從0開始的，這一點你做得非常棒！要量角的大小，能想到與一條邊對齊，已經很不簡單了，這個思路非常正確！現在的問題是我們從量角器上能找到角嗎？

在這一教學過程中，華老師并沒有請量法正確的學生匯報，而是請一個量法錯誤的學生上臺展示，從而捕捉到了一個極具代表性的錯誤資源，并進行巧妙利用，進而引導學生自主探究出正確的量角方法，幫助學生更深層次地理解量角的本質。

三、誘發錯誤——意義建構的延伸點

建構主義學習觀認為：學習不是簡單地告訴，而是通過有意義的活動自主感悟和體驗。我認為，學習是一個“自我否定”的過程。教師可人為地設置一些“陷阱”，讓學生產生認知沖突，再引導學生從錯誤的迷茫中走出來,以實現對所學知識的意義建構，進而培養學生的質疑精神。

例如，在教學五年級下冊“列方程解決實際問題”時，為了讓學生自主感悟出哪類題適合用算術方法求解,哪類題適合用方程法求解，我設計了以下一組對比題，誘發學生產生錯誤，然后再進行對比，從而幫助學生建立起方程解題模型。

1.小雁塔高43米，大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米，大雁塔高多少米？

2.大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？

大部分學生用算術方法解題：64÷2-22，（64+22）÷2；個別學生用方程法解題。學生果然如教師所料出現了錯誤，引發認知沖突。正當學生心生疑惑之時，將列方程解答法與算術方法進行對比，從而有效地使學生掌握兩種解法的運用時機。可見，教師在教學中只有適當地為學生創造一些機會，讓他們認認真真地“錯”上一回，在對比和糾錯中真正地理解數學知識，才能實現學生對知識的有效建構。

四、反思錯誤——理解關鍵的突破點

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾指出：反思是數學思維活動的核心和動力。從心理學的角度來說，反思是指個體對自己思維的自我意識和自我監控，是一種主動“再認識”的過程。因此，教師要引導學生學會反思自己的錯誤，引導他們比較、思辨，明確錯誤產生的原因，知道改正錯誤的方法。

例如，在教學“解決問題的策略——轉化”一課時，我結合課本練習十四第2題的最后一幅圖（如圖2所示），引導學生進行反思。

圖2

（大多數學生的答案跟我一樣，因此都高興地舉起了手，并用得意的眼光看著沒有舉手的同學）

師：還有幾位同學跟我們不一樣，請你們來說說自己的答案。

生1（有點兒不自信）

師：你能到實物展臺上指一指、說一說是怎么想的嗎？

（生1上展臺操作，在他的帶領下，其他學生發現了三角形的斜邊大于直角邊，旋轉后的陰影部分不是占其中的9份，而是10份）

師：誰還有不同的想法？（給學生1分鐘的時間看圖思考）

生2：還可以從空白處去想，旋轉平移空白部分占6份，那么陰影部分就占10份，陰影部分占圖形的

（對比之下，學生感受到從空白處入手解決問題會更簡單）

這個環節采用“上當教學法”，讓正確的學生引領錯誤的學生反思自己的思維過程，從而讓學生發現出錯的原因，有利于拓展學生的思維，突破教學難點，從而讓學生真正理解轉化的策略并能靈活運用。

可見，課堂因錯誤才真實，才充滿活力。錯誤是一種寶貴的、潛在的教學資源，教學中教師要巧妙地加以利用，讓學生在錯誤中成長，成就精彩的數學課堂！

華應龍.我就是數學——華應龍教育隨筆［M］．上海：華東師范大學出版社,2009.