在“數與代數”領域發展學生數學核心素養的策略

孫迎新

“數與代數”領域是第一、二學段學習的主要內容，從內容的數量上看在幾個領域中占比例最大，更重要的是這部分內容是學習其他內容的基礎，與整個數學學習有密切關系。本領域內容豐富，小學階段基本結構為：

第一學段：數的認識、數的運算、常見的量、探索規律；

第二學段：數的認識、數的運算、式與方程、探索規律。

這些內容是數學知識體系的基礎，也是學生認知數量關系、探索數學規律以及建立數學模型的基石。它可以幫助學生從數學思維的角度，更準確、更清晰地認識、描述和把握現實世界。

核心素養雖然不是具體的教學內容，但核心素養是與數學知識、解決問題的能力密切相關的。它反映了數學的本質與價值，反映了數學知識所蘊含的重要思想和方法，教學中關注核心素養的培養，才能提升具體的數學知識學習的質量，體現數學內容的本質特征和真正的價值。下面談談在“數與代數”領域培養學生核心素養的幾點策略。

一、連接點——理清核心目標，培養學生良好的“數感”

認真研讀課程標準，理清數學課程每個領域的核心目標及其相關的數學內涵，以及每個具體的數學內容的課程教學要求，這是提高教師數學學科素養的關鍵，也是培養學生核心素養的關鍵。就小學數學課程的整個體系而言，核心目標在于能夠發展學生的數感、符號感、統計意識、空間觀念、幾何直觀和運算能力，能夠培養數據分析觀念、合情推理和演繹推理能力以及數學的思維方式，進而實現學生在數學上的全面發展。數與代數領域的重點在于幫助學生建立數感、符號意識、模型思想，培養運算能力。如《數學課程標準》（2011版）（以下簡稱《標準》）指出：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。”數感是在整數、小數、分數等數的認識和運用的過程中培養的，同時對這些內容的深刻理解也離不開學生數感的建立。

教學1～10的數的認識時，常常是從具體的數量引入，再抽象出數，這樣把數量和數建立起聯系，這是形成數感的開始。那么在教學時應當考慮哪些核心素養呢？首先是“運算能力”，它是核心素養之一。“標準”指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”對于運算能力，正確地進行運算和理解運算的算理是核心，在教學中使學生了解為什么要用“10-9=1，1+5=6”這樣的方法思考“15-9=？”的結果，是學生理解算理的過程，需要學生具備一定的數感，在這里就是數位與數值的理解。這里還隱含了一個前提是加減之間是逆運算關系，這個過程顯然是一個推理的過程。雖然教學時不用嚴格的推理的方式敘述，但是有意識地讓學生理解這樣的思考過程，是對學生推理能力的訓練。我們可以看到這一個簡單的20以內退位減法的問題，除了基礎知識與技能的學習外，會涉及到運算能力、數感、推理能力等幾個數學核心素養，同時也發展了學生的理性思維、批判質疑、勇于探究、樂學善學、勤于反思等核心素養。可見在日常教學中，要準確地把握這些教學內容的深度和廣度，以及相應的數學學科價值和教育價值是培養學生核心素養的關鍵。

二、觸發點——關注“教”與“學”，在探索規律中發展符號意識

符號是人們進行數學表示、計算、推理、交流的工具，培養符號意識是促進學生數學思考、積累數學活動經驗、提升數學素養的重要目標。打造生本課堂，還原教育的本真，我們既要不斷改進自己的“教”，提高自己的教學水平，同時還要讓學生學會“學”，對學生的學法進行指導。讓學生思考教師“教”，從學生的角度思考如何優化課堂教學，也要反思自己和同伴的“學”，勤于反思，善于總結經驗，認識自我，發展學生身心，正確認識與評估自我，在樂于合作、積極交流中共同成長。

學生的符號意識不是一朝一夕就可以建立的，而是貫穿在數學學習的全過程中。從一年級開始學習數字符號（如1、2、3等），關系符號（如>、<、=等），運算符號（如+、-、×、÷等），到中高年級學習字母符號、結合符號、單位符號以及其他特殊符號，可以說符號伴隨著學生學習數學的全部歷程。建立符號意識的過程是學生經歷符號產生的過程，是學生體驗符號價值的過程，也是學生探索、創造符號的過程。充分經歷過程，學生的數學活動經驗才能不斷積累和豐富，數學素養才能不斷形成。

三、結合點——研磨教材，領會數學思想，培養思維能力

數學的核心素養必須體現數學學科的本質，而能體現數學學科本質的無疑是數學基本思想。在這十大素養中，無論是科學精神、學會學習還是實踐創新都提到讓學生理性思維、批判質疑、樂學善學，掌握適合自身的學習方法，具有終身學習的意識和能力，善于總結經驗，善于發現問題和提出問題等，無處不在體現著數學基本思想的重要性。

教學的前提是備課，而備課不能簡單地看看例題，看看教參，而是要仔細研討教材，弄清楚教材提供的素材中哪些地方蘊含著數學思想，蘊含著哪一種數學思想，還要從本課的前延和后續縱向去聯系知識，做好知識的對接，做到心中有數，胸有成竹。數學思想不像數學知識那樣直觀，它更多的是蘊含于知識的發展形成過程之中。因此教學時特別是在獲取新知識的過程中，要注意多留給學生時間和空間，引導學生去感受和體會，才能讓學生用數學的眼光看問題、數學的思想想問題。

1.啟迪思維，感悟數學思想。

讓學生探究知識，體驗知識的形成過程，在探究活動中學生思想高度活躍，多種思維碰撞，同時也應明確要滲透哪些數學思想方法，增強針對性，特別要講究層層推進、步步深入。除了分類思想和統計思想，還有歸納、抽象概括等數學思想，數學中最最常見的符號思想，用符號來闡釋數學規律。而學生就在步步深入的“探究”學習活動中獲得相應的數學思想方法的訓練。

如教學“1～5的認識”一課，從物到數，教材滲透了數學的抽象思想、符號化思想，用圖形表示數，滲透了數形結合思想；在抽象成數學的過程中，還滲透了有限和無限的思想等。數字1，2，3，4，5是最基本的數學符號，搭成三角形、正方形等體現數形結合思想；在“比多少”一課中，情境圖中小猴和各種水果雜亂放著，先進行分類，將同類的東西放在一起，并一一對應豎直排成一列，統計出數量的多少來比較數的大小，并引出符號，經歷從具體到抽象，經歷符號化的過程，感受統計思想和一一對應思想。endprint

2.體驗探究，運用數學思想。

數學思想方法的教學以滲透為主。為了更有效，一定要充分展示思維過程，讓學生充分感受思維活動的程序，在不知不覺中形成良好的思考問題的品質和方法。日常教學中我們對于數學問題的解決，一般采取兩種思維方式。這實際上就是兩種數學思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。每一個引領學生解決數學問題的過程，都是滲透數學思想方法的過程。

數學的基本方法有：演繹推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法等，如讓學生在探究數學問題時經歷猜測—實驗驗證—得出結論—應用的過程。在學習的過程中產生認知的沖突，形成問題解決的需要，也體現了培養學生核心素養中的“學會學習”的思想。在用數學思想解決具體問題時，會逐漸形成程序化的操作，構成“數學方法”。

如教學三年級下冊“認識小數”一課時，通過啟發探究式教學充分地調動學生的積極性，激活了學生的相關生活經驗和相關基礎知識。如，運用1米的直尺這一學生熟悉的實物，根據米和分米、厘米間的進率，充分利用現有的教學資源，通過小組合作探究，經過“觀察—猜想—嘗試—初步認識—運用—總結—深化理解”這一系統過程，匯報找“0.1米”的方法。學生在動手操作的過程中，順利完成了由整數、分數到小數的自然過渡，并通過拓展練習，提高了將理論認識應用于實踐的能力。

成功的數學教育，不是教會學生多少數學知識，而是學生感悟了多少數學思想方法，具備多少能夠繼續學習的本領，以后能走的多遠。作為小學數學一線教師，我們要有意識地圍繞教學內容滲透數學思想方法，培養學生的數學核心素養。

四、落實點——“核心問題”的呈現

核心問題的設計是基于核心問題引領的探索性學習的前提，核心問題呈現與展開是引領學生進行探索學習的主要活動。核心問題的呈現從設計到展開，實質是將教學目標落實到教師課堂教學行為和學生學習活動之上，是學習任務的具體化，教學活動路徑的可操作化。核心問題讓研究的問題有背景，讓學生借助熟悉的背景更好地溝通新舊知識、理解問題。在于讓問題探索有載體，在合適的學習活動中促進學生更好地經歷問題解決過程，在于讓問題解決有思路，引導學生更深入地思考問題、解決問題，從而獲得方法，讓學生有科學精神、學會學習、實踐創新，用理性思維思考問題，懂得批判質疑，激發學生勇于探究的興趣，并勤于反思自己的學習。

核心問題具有一定的開放性，給予學生充分獨力思考與主動力探究的空間，使學生的學習活動具有一定的挑戰性。我們須圍繞本課教學的重難點設計核心問題，再圍繞核心問題設計一些支點問題。如信息收集性問題、搭橋性問題、反思性問題、拓展性問題等。

例如在教學“植樹問題”一課時設計這樣的核心問題：

圍繞“設計一份植樹方案，探索樹苗棵數與間隔數之間有什么規律”這個核心問題，又設計了如下的支點問題，形成遞進式問題鏈，促進學生對核心問題的深入研究，從而培養學生的探究意識和應用意識。

1.信息收集性問題：“這個方案符合要求嗎？”引導學生讀懂黑板上呈現的各種方案，實現以問題信息的收集整理，為進一步探究做好信息儲備。

2.搭橋性問題：“這些方案有哪些相同的地方？”讓學生理解基本數學量關系“間隔長度×間隔數=總長”。“同樣每隔5米栽一棵，為什么需要的棵數會不同呢？”此時讓學生關注各方案的差異重點是開頭、結尾的物體不同。

3.反思性問題：“若把5米的段距離看成一個物體的話，那么這些方案與剛才男女生間隔排隊有什么聯系？”讓學生將植樹現象在生活中的應用，感悟各方案都具有“樹”與“間隔”一一對應的實質。

4.拓展性問題：“你能用一個算式表示各方案中棵數和間隔數的規律嗎？”讓學生進一步概括抽象，揭示植樹問題中的樹與間隔的排列規律和數量關系。

這樣遞進關系的問題鏈，引導學生層層深入地觀察、分析，通過異同比較、逐步抽象，扎實有效地提示了各類型植樹問題內在聯系和本質結構，有效建立起植樹問題的數學模型思想，激發學生的學習意識，使其勇于探究，能從多角度、辯證地分析問題，選擇和調整學習策略和方法，把核心素養真真正正落到實處。

愛因斯坦說，什么是教育？就是當學生離開學校以后，把在學校學到的知識都忘記，剩下的東西就是它所受的教育，剩下的東西是什么？素質、思想、能力、心態。而核心素養就是我們所說的教育，它是小學數學教學的魂，我們應有意識地在數學知識和技能教學中不斷的探索、研究、實踐，更好地體現和培養學生的核心素養。

本文是黑龍江省教育科學“十三五”規劃2016年度重點課題“小學數學核心素養評價研究”（課題編號：JJB1316037）成果。

（作者單位：哈爾濱市虹橋第一小學）

編輯/魏繼軍endprint