“角的分類”教學(xué)紀(jì)實與評析

高巍+劉圣良

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級上冊第三單元“角的度量”第42頁例2及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷動態(tài)認(rèn)識各種角的過程，從度量角度認(rèn)識直角、銳角、鈍角、平角、周角，掌握它們的度數(shù)及度數(shù)范圍。

2.在分類與探索角的關(guān)系中，體會并歸納角的旋轉(zhuǎn)定義，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)空間觀念。

3.在自主、合作、探究等學(xué)習(xí)中，學(xué)會與人合作、與人交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點：認(rèn)識平角和周角，理解平角、周角、直角之間的關(guān)系。

教學(xué)難點：區(qū)別周角與0°角，理解銳角和鈍角的度數(shù)范圍。

教學(xué)過程：

一、回顧舊知，導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)學(xué)過的角。

師：我們都學(xué)過哪些角？

生：銳角、直角、鈍角。

師：這些角就藏在我們的生活中，你能把它們找出來嗎？

2.找出生活中的銳角、直角、鈍角。

（出示課件：在電子白板上，學(xué)生一一拖拽出角。）

生1：我從“A”字上找到了1個銳角。

生2：鐘表上的這個角是1個鈍角。

生3：我從三角板上找到了1個直角、2個銳角。

師：說說你是怎樣判斷的。

生：比直角大的是鈍角，比直角小的是銳角。

師：同學(xué)們真了不起，不僅能找出生活中的角，還能判斷角的種類。

3.導(dǎo)入新課。

師：今天我們就來學(xué)習(xí)角的分類。

二、借助操作， 探究特征

1.動態(tài)識角，明確分類。

（1）數(shù)學(xué)活動：用活動角表示出銳角、直角、鈍角。

活動要求：

①分一分：小組四個人分工，一人做直角，一人做銳角，一人做鈍角，小組長負責(zé)檢查。

②想一想，這些角是怎樣形成的？怎樣判斷一個角是直角？

③說一說：做完之后，小組同學(xué)之間互相說一說你們是怎么做的。

學(xué)生匯報：

生1：我做的是一個銳角，銳角比直角小一點兒。

生2：我做的是鈍角，鈍角比直角大一些。

生3：我做的是直角，我是用練習(xí)本的直角比的，正好一樣大。

生4：我是用三角板上的直角進行判斷的，比直角小的是銳角，比直角大的是鈍角，和三角板直角完全重合的是直角，所以我們小組做的角都對了。

師：還有什么辦法可以判斷是不是直角呢？

生1：還可以用直尺的直角比一比。

生2：我是用量角器判斷的，我量他做的角是90°，所以是直角。

師：誰跟他的方法一樣？你量的直角多少度？

…………

師：所有的直角都是90°嗎？請同學(xué)們量一量身邊的直角。

生1：我量的數(shù)學(xué)書的直角是90°。

生2：我量的三角板的直角是90°。

師：由此我們可以得出結(jié)論：直角=90°。（板書：直角=90°。）

師：剛才我們已經(jīng)驗證了直角=90°，現(xiàn)在你能用度數(shù)定義銳角、鈍角了嗎？

生1：小于90°的角叫作銳角。

生2：大于90°的角叫作鈍角。（板書。）

【設(shè)計意圖：二年級時學(xué)生已經(jīng)對直角、銳角、鈍角有了直觀的認(rèn)識。讓學(xué)生找出生活中的角并判斷這角的種類，目的是幫助學(xué)生回憶以直角作為工具判斷角的種類的經(jīng)驗。通過動手做角，讓學(xué)生進一步理解三種角之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過量的方法，驗證直角=90°，得出直角的定義，再通過三種角的關(guān)系初步得出銳角和鈍角的度數(shù)范圍。】

2.回顧活動，歸納概念。

師：很好，同學(xué)們已經(jīng)用度數(shù)來定義直角、鈍角、銳角了。回想剛才的操作過程，這些角是怎樣形成的？

生1：由一點引出兩條射線，所組成的圖形叫作角。

生2：是由一條邊旋轉(zhuǎn)得到的。

（師借助多媒體演示，邊演示邊講述。）

師：角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

師：如果這條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)30°形成的這個角是什么角？（銳角。）如果這條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)45°形成的這個角是什么角？（銳角。）旋轉(zhuǎn)90°呢？（直角。）

師：如果這條射線接著繞它的端點旋轉(zhuǎn)到這里，是什么角？（鈍角。）

師：如果再旋轉(zhuǎn)，是什么角？（鈍角。）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：角的兩邊開口越大，角越大；開口越小，角越小。

生2：旋轉(zhuǎn)到90°是直角，小于90°是銳角，大于90°是鈍角。

3.動畫演示，認(rèn)識平角、周角。

（1）認(rèn)識平角，完善鈍角定義

多媒體動畫接著演示，一條射線接著旋轉(zhuǎn)（呈現(xiàn)平角）。

師：繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到這里，是不是角呢？

生1：不是角，是一條直線。

生2：不是尖尖的，所以不是角。

生3：這是一個最大的鈍角。

生4：有頂點，在中間，兩條邊在一條直線上，所以是角。

師：這位同學(xué)的觀點你們同意嗎？

生：同意，因為這符合角的定義。

師：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)半周，所形成的圖形的確是一個角。知道它的名字嗎？

生：平角。

師：平角的頂點在哪里？

生：中間的點。

師：平角多少度呢？（指名學(xué)生用量角器到前面量一量。）

生：我量出這個角的度數(shù)是180°。

師：180°的角是平角。（板書：平角=180°。）我們再回頭看看對鈍角的定義，大于90°的角叫鈍角，180°大于90°，那它是不是也符合鈍角的定義呢？endprint

師：誰能補充一下鈍角的定義呢？

生：大于90°小于180°的角叫作鈍角。

師：嗯，這樣概括就比較嚴(yán)密了。（板書：大于90°小于180°的角叫作鈍角。）

（2）認(rèn)識周角，完善銳角定義

多媒體出示：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)了一周。

師：這還是一個角嗎？

生1：不是，只有一條邊。

生2：是角，兩條邊重合了。

師：你同意誰的看法？

生：同意生2的看法。

師：這個圖形同樣是一個角，叫周角。你知道周角多少度嗎？

生：360°。

師：你是怎樣知道的？

生：它正好等于兩個平角。180°加180°等于360°。

師：1周角=360°。（板書：1周角=360°。）

師：平角和周角是兩種特殊的角，一個周角等于兩個平角。到底怎樣判斷是一條邊，還是兩條邊旋轉(zhuǎn)后重合了呢？

課件演示：一條射線圍繞端點旋轉(zhuǎn)了0度（實際上沒旋轉(zhuǎn)）這個角就是0°角。一條射線圍繞端點旋轉(zhuǎn)了360°（實際上旋轉(zhuǎn)了一周）（終邊和始邊重合）這個角是周角，在這里畫一個弧線表示一個角。

師：0°角是不是銳角呢？

生1：小于90°的角是銳角，所以0°角是銳角。

生2：銳角一定比0°角大。

師：0°的角實際上是一個初始狀態(tài)，還沒有形成真正意義上的角。所以，銳角就要比它大。

師：現(xiàn)在你能說說什么樣的角是銳角嗎？

生：大于0°，小于90°的角叫銳角。

師：只要在這個范圍之間的角都是銳角。（板書：大于0°，小于90°的角叫銳角。）

師：銳角和鈍角的概念給的都是一個范圍，而不是唯一的度數(shù)。

【設(shè)計意圖：在學(xué)生得出直角的定義之后，利用課件演示，幫助學(xué)生理解動態(tài)角的定義，再通過旋轉(zhuǎn)角認(rèn)識平角和周角，抓住學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生完善銳角和鈍角度數(shù)定義范圍，實現(xiàn)角的認(rèn)識從直觀到抽象的過渡。】

4.探索關(guān)系，明晰特征。

師：到現(xiàn)在為止，我們一共學(xué)習(xí)了哪幾種角？

生：銳角，直角，鈍角，平角，周角。

師：根據(jù)它們的度數(shù)特點，你能表示出它們之間的關(guān)系嗎？請同學(xué)們先獨立思考，完成學(xué)習(xí)單，然后再小組討論。

生1：銳角<直角<鈍角<平角<周角。

生2：周角>平角>鈍角>直角>銳角。

生3：因為平角等于180°，直角等于90°，兩個90°等于180°，所以1平角=2直角。

生4：周角等于360°，里面有兩個180°，有4個90°，所以，1周角=2平角=4直角。

師：同學(xué)們說得非常好，利用度數(shù)關(guān)系找到了平角、周角、直角之間的關(guān)系。實際上我們還可以回顧旋轉(zhuǎn)的過程，平角可以分成兩個直角，周角可以分成4個直角，兩個平角。（利用課件動態(tài)呈現(xiàn)各種角，并且呈現(xiàn)平角、周角分割成直角的動態(tài)圖。）

【設(shè)計意圖：學(xué)生在前面的活動中，已經(jīng)對幾種角有了理性的認(rèn)識，對于它們之間的關(guān)系又有一定的認(rèn)識，所以，此環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生自主探究各種角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究和合作交流的能力。】

三、鞏固練習(xí)，提升能力

1.判斷下列各種說法對不對，并說明理由。

（1）平角就是一條直線。（ ）

（2）比鈍角小的角一定是銳角。（ ）

（3）大于90°的角一定是鈍角。（ ）

（4）兩個銳角的和一定比直角大。（ ）

2.圖中有幾個銳角？幾個直角？幾個鈍角？

3.下面兩個圖中的∠1與∠2是不是相等？說明理由。

四、交流收獲，總結(jié)全課

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些困惑？

生1：我知道了角可以分成銳角、直角、鈍角、平角、周角5類，而且知道它們的大小。

生2：我知道了0°角和周角不一樣，一個旋轉(zhuǎn)了一周，一個沒旋轉(zhuǎn)。

生3：我還知道了5種角之間的關(guān)系。

生4：我有個問題，大于180°小于360°的是什么角呢？

師引導(dǎo)拓展：（課件出示）旋轉(zhuǎn)角，大于180°而小于360°的角叫優(yōu)角。

師：小于180°（即小于平角的角）大于0°的角叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。關(guān)于角的知識在中學(xué)階段還將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們能夠靈活扎實掌握本節(jié)課的知識，為今后攀登數(shù)學(xué)知識的高峰奠定良好的基礎(chǔ)。

反思：

“角的分類”是在學(xué)生初步認(rèn)識角，會使用量角器量角的基礎(chǔ)上教學(xué)的。本節(jié)課的課題雖為“角的分類”，而實質(zhì)是通過“分”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動態(tài)認(rèn)識各種角的形成過程，掌握它們的度數(shù)及度數(shù)范圍，最后探究出它們之間的關(guān)系。這部分知識比較抽象，對于四年級學(xué)生來說不容易理解。所以在教學(xué)時，我以學(xué)生的動手操作為主，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，營造生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和空間觀念。

一、借助操作過程，理解角的概念

為了幫助學(xué)生回顧已經(jīng)初步認(rèn)知的直角、銳角和鈍角的知識，我設(shè)置了讓學(xué)生從生活中熟悉的物體上找角，在電子白板上操作將各類角拖拽出來的數(shù)學(xué)活動。通過這樣的交互式操作活動，學(xué)生不僅興趣盎然地找到生活中的角，還能說出判斷的方法，為后面以直角度數(shù)為突破口定義銳角和鈍角做準(zhǔn)備。

在探究各類角的特征過程中，我創(chuàng)設(shè)了動手操作活動，用活動角做出銳角、直角、鈍角，在交流反饋環(huán)節(jié)，聚焦直角，引導(dǎo)學(xué)生量一量身邊的直角的度數(shù)，最后得出結(jié)論：直角的度數(shù)是90°。通過這樣的做角、量角的操作活動，使學(xué)生進一步認(rèn)識直角，學(xué)生根據(jù)已有的認(rèn)知經(jīng)驗，初步概括出鈍角和銳角的度數(shù)范圍。這一過程中，學(xué)生從直觀認(rèn)識角過渡到利用度數(shù)來定義角，學(xué)生實現(xiàn)了從直觀認(rèn)知上升到數(shù)學(xué)抽象層面的一次飛躍。然后引導(dǎo)學(xué)生回顧操作過程，歸納動態(tài)角的定義，學(xué)生有了活動的經(jīng)驗，理解這一概念較容易，空間觀念也得到較好的培養(yǎng)。endprint

二、發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢，突破教學(xué)重難點

平角和周角的認(rèn)識是本節(jié)課的教學(xué)重點。我運用Flash動態(tài)演示平角和周角的形成過程，并及時進行追問。當(dāng)一條射線旋轉(zhuǎn)到和另一射線在一條直線上時，我問學(xué)生是不是角？這時學(xué)生的意見出現(xiàn)分歧，這跟學(xué)生以往認(rèn)識的角的確不同。這時，我運用課件的強調(diào)作用：平角的頂點被放大變成紅色，兩條射線分別延長，學(xué)生一下子就看出它完全符合角的特征，學(xué)生恍然大悟，它的確是角，是平角。周角的認(rèn)知也是采用了同樣的方法動態(tài)演示，學(xué)生理解起來容易多了。辨析0°角和周角是本節(jié)課的難點，我運用Flash的動態(tài)效果，使學(xué)生看到：0°角的射線根本沒有旋轉(zhuǎn)，周角的射線正好旋轉(zhuǎn)了一周，和原來的那條射線正好重合。雖然，它們看起來都像是一條射線，但是，它們所表示的意義是不同的。多媒體課件動態(tài)的演示，為學(xué)生提供了直觀清晰的動態(tài)畫面，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象的概念，同時，也使枯燥的數(shù)學(xué)更加生動、有趣，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

評析：

本節(jié)課中，高老師能夠從學(xué)生已有的經(jīng)驗和認(rèn)知入手，充分利用直觀教具和信息技術(shù)手段，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在動手操作和直觀演示中，豐富角的旋轉(zhuǎn)意義，建立各種角的表象。通過對話、交流，歸納角的旋轉(zhuǎn)定義以及梳理各種角的概念，實現(xiàn)對角的概念從直觀感性認(rèn)識到理性的過渡，較好地落實了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、抓住概念本質(zhì)特征，形成課堂教學(xué)主線

角的概念有兩個，其一是從一點引出兩條射線所組成的圖形，其二是由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。前者是本單元“角的認(rèn)識”中重點內(nèi)容，這一概念對靜態(tài)角的描述很直觀，學(xué)生便于理解。后者是本節(jié)課教學(xué)的重點，為深刻認(rèn)識平角和周角，須要借助旋轉(zhuǎn)角的定義，這一概念是對動態(tài)角的定義，學(xué)生理解起來較困難。把兩個定義聯(lián)系起來，并且讓學(xué)生對銳角、直角、鈍角、平角、周角有一個動態(tài)的認(rèn)識，形成角的概念的統(tǒng)一很重要。回顧本節(jié)課的教學(xué)過程。整節(jié)課按照“復(fù)習(xí)舊知、激活經(jīng)驗—操作學(xué)具、認(rèn)識概念—直觀演示，認(rèn)識新角—探究關(guān)系，內(nèi)化概念”這樣的教學(xué)主線進行。在整個過程中，教師抓住了角的旋轉(zhuǎn)意義這一核心概念。從復(fù)習(xí)銳角、鈍角、直角到利用活動角學(xué)具進行操作，再到回顧操作、歸納角的定義。在這個過程中，學(xué)生通過操作學(xué)具積累了旋轉(zhuǎn)形成角的經(jīng)驗，在交流中豐富了鈍角、銳角、直角的理性認(rèn)識，然后，教師順勢在經(jīng)驗與理性認(rèn)知的基礎(chǔ)上歸納角的定義，實現(xiàn)了從靜態(tài)角到動態(tài)角概念的過渡。然后，教師借助信息技術(shù)動態(tài)呈現(xiàn)平角和周角，并通過旋轉(zhuǎn)角的定義認(rèn)識這兩種角，較好地突破了教學(xué)難點。最后，放手讓學(xué)生探究幾種角的關(guān)系。整個教學(xué)過程，角的旋轉(zhuǎn)這一概念始終作為核心，從概念的建立到應(yīng)用概念認(rèn)識新角、探究各種關(guān)系，形成了一條圍繞旋轉(zhuǎn)角概念的清晰主線，為我們提供了概念教學(xué)的基本模式。

二、經(jīng)歷概念構(gòu)建過程，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

隨著《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架的頒布，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)越發(fā)引起教育界重視。本節(jié)課的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重點是“培養(yǎng)學(xué)生空間觀念”，回顧本節(jié)課教學(xué)過程，教師是如何在角的概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念的呢？ 首先，教師充分利用操作學(xué)具和課件演示等直觀手段，幫助學(xué)生建立角的直觀表象。在角的概念教學(xué)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計學(xué)生操作活動，在制作角的過程中體驗角的形成，直觀感悟銳角、直角、鈍角的大小關(guān)系。在匯報交流環(huán)節(jié)，通過課件演示，動態(tài)呈現(xiàn)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)的過程，讓學(xué)生清晰地看到角的形成過程。這些環(huán)節(jié)的設(shè)計，為學(xué)生歸納和理解角的旋轉(zhuǎn)概念提供了豐富的感性認(rèn)識，也充分幫助學(xué)生建立角的旋轉(zhuǎn)表象，為數(shù)學(xué)抽象認(rèn)識角做好了鋪墊。其次，在探索各種角的度數(shù)定義和關(guān)系中，培養(yǎng)空間觀念。如，在探究周角和0°角的區(qū)別環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)爭議時，教師演示課件并引導(dǎo)：一條射線圍繞端點旋轉(zhuǎn)了0°，實際上沒旋轉(zhuǎn)。一條射線圍繞端點旋轉(zhuǎn)了360°，實際上旋轉(zhuǎn)了一周。雖然最終的圖形一樣，但是一個表示轉(zhuǎn)，一個表示沒轉(zhuǎn)。通過直觀演示加深了學(xué)生對周角的認(rèn)識，同時也幫助學(xué)生建立周角的空間觀念。再如，在教學(xué)幾種角之間的關(guān)系時，教師隨著學(xué)生的匯報，直觀呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)圖形，并且在探究直角、平角、周角的倍數(shù)關(guān)系時，不僅引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量上來分析360°和180°、90°之間的關(guān)系，而且還呈現(xiàn)平角和周角的等分圖，讓學(xué)生直觀看出它們的倍數(shù)關(guān)系，幫助學(xué)生建立幾種角的空間觀念。在這節(jié)課中，我們能夠感受到幾何概念需要直觀做支撐，也需要數(shù)量的精確界定，借助直觀演示、數(shù)量關(guān)系分析來理解概念以及概念之間的關(guān)系，不僅能夠讓學(xué)生深刻經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程，也會幫助學(xué)生形成幾何直觀、空間想象的能力。

當(dāng)然，教學(xué)是遺憾的藝術(shù)。本節(jié)課中也存在一些問題。如，教學(xué)方式不夠靈活，教師放手力度不夠，學(xué)生的主體地位不明顯，生生之間的互動較少，師生一對一問答較多，這種單一的教學(xué)方式制約著學(xué)生的思維，制約著學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

編輯/魏繼軍endprint