初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

余沙沙

摘 要：在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，使其對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的意識以及能力實現(xiàn)進(jìn)一步的提升。而對于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一項十分重要的思想，也是初中生應(yīng)該具備的一種數(shù)學(xué)思維的基本方式。本文就是對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合這一思想的應(yīng)用進(jìn)行分析，希望可以對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著一定的幫助作用。

一、做到以數(shù)化形

例如，在平方差這一公式的教學(xué)過程中，可以采用以數(shù)化形的方式來進(jìn)行講解。教師首先將一個多項式列出來，讓學(xué)生根據(jù)多項式相乘的相關(guān)原則來加以計算：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。計算之后進(jìn)行結(jié)果的比對，再對其進(jìn)行觀摩以及探索。然后再將其進(jìn)行到（a+b）（a-b）這一多項式的過度，這樣就可以將平方差公式中的基本內(nèi)容自然地引出。教師可以此為基礎(chǔ)來進(jìn)行幾何圖形的繪制，使其與平方差的公式相結(jié)合，給學(xué)生進(jìn)行講解，這樣就可以使初中生對平方差的公式以及其幾何意義做到深入的了解和掌握。

又如，將下面五個邊長為1的正方形組成的十字形剪成一個正方形。

在對這一問題解決過程中，從數(shù)的角度去考慮，只要從圖中找出一段長為的線段，以此為一邊作一個正方形，就可以設(shè)計出各種裁剪方法。從數(shù)的角度去考慮圖形問題，實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力來說，具有十分重要的意義。

二、做到以形化數(shù)

例如：在對角平分線的性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)的過程中，在初中的教材中采用的是對平分角的儀器首先加以介紹，再對該儀器的工作原理進(jìn)行探究，最后再引導(dǎo)初中生可以采用直尺和圓規(guī)獨立做出已知角的平分線。隨著引入了數(shù)形結(jié)合思想，在對此進(jìn)行教學(xué)的過程中，可以首先讓學(xué)生動手進(jìn)行實踐，讓學(xué)生將草紙裁下來一部分，將其折疊，使其形成一個角，然后再折成一個直角三角形。之后，教師可以讓學(xué)生對自己之前操作過程之中產(chǎn)生折線的數(shù)量以及長度進(jìn)行觀察，采用動手實踐這樣的方式來對角平分線的性質(zhì)以及其定理進(jìn)行推導(dǎo)，最終引導(dǎo)其得出正確的結(jié)論。

又如，在一元二次函數(shù)教學(xué)過程中，通過利用函數(shù)圖像與方程式進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生對知識點進(jìn)行更好地把我。

例：已知正實數(shù)x，求y=的最小值。在對這一問題解決過程中，可以對函數(shù)進(jìn)行整理，得到：。根據(jù)整理后的函數(shù)，借助于函數(shù)圖象，如下：

在求最小值過程中，可以看做是動點（x，0）到點（0，2）和（2，1）的距離，從而對本題的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這樣一來，做點B關(guān)于x軸的對稱點B′，得到y(tǒng)的最小值A(chǔ)B′=。

三、做到數(shù)形互變

例如，在對平面直角坐標(biāo)系以及其函數(shù)關(guān)系進(jìn)行教學(xué)的過程中，采用平面直角坐標(biāo)系的形式，不僅可以表示地理位置，同時也可以成為數(shù)和形之間的一座橋梁，對平面上的點以及有序的實數(shù)對（x，y）進(jìn)行一一對應(yīng)，進(jìn)而就可以將圖象以及函數(shù)實現(xiàn)有效的結(jié)合。因此教師在對平面直角坐標(biāo)系在教學(xué)過程中進(jìn)行引入之后，可以應(yīng)用代數(shù)方法對幾何性質(zhì)進(jìn)行研究，再應(yīng)用幾何的方法來表述代數(shù)的關(guān)系。

例：關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根在-1到3之間，求k的取值范圍。在對這一問題求解過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，根據(jù)直角坐標(biāo)系：

令f（x）=x2+2kx+3k，圖象與x軸的橫坐標(biāo)就是f（x）=0的解。這樣一來，只要讓f（-1）=0，f（3）>0，f（-）=f（-k）≤0同時成立，根據(jù)這一條件，可以得出k的取值范圍為-1

通過這樣的數(shù)形互變形式，可以使初中生對于數(shù)形結(jié)合的思想有更深層次地了解以及掌握，這樣就可以在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這一思想的靈活運用。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以使學(xué)生對知識的掌握能力以及解決問題的能力都實現(xiàn)進(jìn)一步的提高。因此，教師一定要對數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)的過程中進(jìn)行合理的應(yīng)用，使其優(yōu)勢得到充分發(fā)揮，進(jìn)而實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁業(yè)富.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析[J].新教育時代電子雜志（教師版），2018（16）：230.

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編輯 段麗君