農用電動車用永磁同步電機矢量控制系統研究

宋曉琳， 胡順斌， 張夢潔

(河北農業大學機電工程學院，河北保定 071001)

農用燃油汽車存在功耗大、污染嚴重、噪聲大等問題，在以綠色能源為主導發展方向國家的大力支持下，農用燃油汽車向農用電動車的轉變成為必然趨勢。農用車具有行駛道路較窄、路況較差、路面凹凸不平、運輸距離較短等特點[1]，普通的電動機難以滿足工況要求。而永磁同步電機以其高效、低功耗、過載能力大、轉動慣量小以及轉矩脈動小等優點[2]更多地成為農用電動車電機的優先選擇。因此，構建以永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor，簡稱PMSM)為核心，并且符合農村復雜工況條件的調速控制系統非常重要。本研究在已知農用電動車參數的基礎上，針對凸極永磁同步電機進行矢量控制研究；通過對永磁同步電機數學模型的分析，借助MATLAB/SIMULINK建立PMSM矢量控制系統的仿真模型，并對其仿真結果進行分析。

1 永磁同步電機的數學模型

三相永磁同步電機的定子和帶轉子繞組的同步電動機的定子結構是相同的，永磁同步電機和電勵磁同步電動機在數學模型上是相似的。為簡化分析，在推導中，作如下假設[3]：(1)磁飽和效應忽略不計；(2)感應反電勢呈正弦波狀；(3)轉子上無阻尼繞組；(4)不計渦流和磁滯損耗；(5)電動機定子繞組是三相對稱的。

永磁同步電機在a、b、c坐標系下的電壓矩陣方程為：

(1)

式中：ua、ub、uc分別為定子繞組的相電壓；Rs為定子每相繞組電阻；ia、ib、ic分別為定子繞組相電流；p為微分算子，p=d/dt；ψa、ψb、ψc分別為轉子永磁體磁鏈。

利用坐標變換[4]，把a、b、c坐標系變換到d-q轉子坐標系，得到相應的動態電壓方程：

(2)

式中：ud、uq分別為定子電壓矢量us的d、q軸分量；id、iq分別為定子電流矢量is的d、q軸分量；ψd、ψq分別為永磁同步電機直軸、交軸磁鏈；ωr為轉子角頻率。

永磁同步電動機定子磁鏈方程：

(3)

式中：Ld、Lq分別為永磁同步電動機的直軸、交軸主電感；ψr為轉子磁鏈。

永磁同步電動機轉矩方程：

Te=pm(ψdiq-ψqid)=pm[ψriq+(Ld-Lq)idiq]。

(4)

式中：pm表示電機極對數。

2 農用電動車用PMSM矢量控制調速方法

永磁同步電機的數學模型具有多變量、非線性、強電磁耦合等特點[5]，在過去很難實現良好的調速性能，但隨著電力電子技術的迅速發展，各種變頻電源、整流裝置的研制成功以及計算機技術、控制理論的發展，使永磁同步電機調速系統的發展呈現了嶄新的局面。

矢量控制具有電機效率高、轉矩穩定、調速范圍寬、動態性能好等優點，其控制策略根據交流永磁同步電機運行不同環境、調速范圍、性能要求還可分為Id=0控制法、最大輸出功率控制法、最大轉矩/電流控制法、弱磁控制法等[6]。

3 永磁同步電機的矢量控制調速系統

基于永磁同步電機的矢量控制原理[7]，構建永磁同步電機矢量控制系統原理圖，它由6部分組成，分別為位置與速度檢測模塊、比例積分調節器(proportional integral，簡稱PI)模塊、坐標變換模塊、空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation，簡稱SVPWM)模塊、逆變器模塊及永磁同步電機模塊(圖1)。

此調速系統由轉速外環和電流內環組成，速度給定信號與速度傳感器的檢測信號相比較，作為速度PI調節器的輸入，輸出Iqref指令信號；同時電機定子側的三相交流電經過Clarke變換、Park變換變為交軸和直軸的電流信號Iq和Id；再通過Iq、Id分別和Iqref、Idref相比較，并經過電流環PI調節器調節及Park逆變換得到α-β坐標系下的電壓信號Vαref和Vβref；該電壓信號通過SVPWM模塊對逆變器進行控制，使逆變器產生幅值和頻率可變的三相正弦電流輸入到永磁同步電機定子繞組，完成永磁同步電機的矢量控制。

4 調速控制系統MATLAB仿真

4.1 SVPWM模塊

SVPWM技術是從電機的角度出發，以三相對稱正弦波電壓供電時交流電動機的理想磁通圓為基準，用逆變器不同的開關模式所產生的實際磁通去逼近基準圓磁通，并由它們比較的結果決定逆變器的開關狀態形成脈沖寬度調制(pulse width modulation，簡稱PWM) 波形[8]。SVPWM模塊仿真模型比較簡單，在實際農用電動車的應用中，便于微處理器的實時控制(圖2)。

4.2 矢量控制系統的仿真模型及仿真試驗

根據永磁同步電機矢量控制原理建立MATLAB/SIMULINK下的仿真模型(圖3)，系統由電流環和轉速環串極連接，電流環為內環，轉速環為外環，即把轉速調節器的輸出當作電流調節器的參考輸入，再用電流調節器的輸出去控制SVPWM的輸出脈沖，調節逆變器的輸出，實現永磁同步電機的調速控制。

以矢量控制為基礎，根據實際工況要求不同，主要對Id=0控制、最大轉矩電流比控制及弱磁控制3種控制方式進行仿真及討論。汲取前人的經驗[9]，設置農用電動車用永磁同步電機控制系統的參數：額定功率為11 kW；額定轉矩Te=42.02 N·m；額定轉速n=2 500 r/min；極對數p=4；電阻R=2.875 Ω；電感Ld=Lq=8.5 mH；磁通密度ψf=0.175 Wb；轉動慣量J=0.012 7 kg/m2；摩擦因數F=0.1。

4.2.1Id=0控制 PMSM的電磁轉矩值由轉子磁鏈矢量ψf的強弱和直軸電流Id、交軸電流Iq的大小確定。當電動機結構確定后，ψf大小確定，電磁轉矩只取決于Id、Iq的大小。因此，矢量控制通過控制電流Id、Iq實現對PMSM電磁轉矩的控制。

當轉子磁鏈恒定時，電磁轉矩與定子電流的q軸分量即Iq成正比；Id=0時，通過控制定子電流的q軸分量就可以控制電磁轉矩。對所建立的仿真模型進行仿真：仿真時間t=2 s，給定轉速n*=30 r/s，負載轉矩初始值T=5 N·m，t=0.2 s 時轉矩突變為10 N·m。仿真結果如圖4至圖6所示。

仿真試驗結果表明，系統有較好的速度響應和轉矩響應，在0.2 s時，隨著轉矩增加，逆變器輸出電壓及定子電流隨之增大；轉矩由5 N·m增加為10 N·m。農用電動車主要用于農作物的運輸，而Id=0控制的參數設置簡單，電機提速快，轉矩變化對轉速影響很小，故此方法能夠很好地適用于農用電動車用永磁同步電機的控制。

4.2.2 弱磁控制 當農用電動車加速時，電機定子電壓也隨之升高，直到定子電壓達到額定電壓，此時若要繼續提升電機轉速，不能再通過繼續升壓的方式來實現，只能通過降低勵磁磁鏈減小定子電壓的反電動勢部分來維持電壓平衡。永磁同步電機由永磁體產生主磁場而無法調節勵磁磁鏈，只有通過增加d軸去磁分量來削弱主磁場，使電機轉速升到額定轉速以上。仿真參數：給定轉速為此試驗電機的額定轉速n=41.66 r/s，仿真時間為2 s，初始給定Id=10 A，負載轉矩T=8.5 N·m，仿真結果如圖7、圖8所示。當Id上調到12 A時，仿真結果如圖9、圖10所示。

仿真結果(圖7至圖10)表明，當電機的定子直軸電流增大后，轉速快速達到額定轉速41.66 r/s，電機電壓繼續增大，超過了額定電壓，轉速繼續上升，最終增大到57.50 r/s，達到穩定；由轉矩波形可以看出，仿真開始瞬間轉矩迅速接近給定轉矩 8.5 N·m。可見，使用弱磁調速的方法，可以有效地對農用電動車進行調速控制。

4.2.3 最大轉矩電流比控制 最大轉矩電流比控制是用最小的電流輸出最大轉矩的控制方法，對電流極值問題進行求解，建立輔助方程，利用牛頓迭代法進行求解。由于計算復雜、數據量大[10]，高性能的數字信號處理器(digital signal processor，簡稱DSP)增加農用電動車的制造成本，而且控制系統的實時跟蹤性，不適用于農用電動車復雜的工況環境，故對此方法不作過多論述。

5 結論

Id=0控制與弱磁控制方法均能夠有效、迅速、穩定的實現對農用電動車調速控制，可以結合2種控制方法的優點，基速以下進行Id=0控制，通過單獨控制Id實現恒速下改變轉矩的大小，能夠使農用電動車在負載增加的情況下實現恒速運行；弱磁控制使電機在基速以上運行，拓寬了農用電動車的調速范圍，能夠使農用電動車在恒功率下，獲得更高的速度。

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