§2.3.1 直線與平面垂直的判定

何春節

【學習目標】：

1. 1.掌握直線與平面垂直的定義。.

2. 2.理解直線與平面垂直的判定定理。.

3.會用定義和判定定理證明直線與平面垂直的關系。.

【學習重難點】：

1、 1.對直線與平面垂直的定義和判定定理的理解及其簡單應用。

2、 2.探究、歸納直線與平面垂直的判定定理，體會定義和定理中所包含的轉化思想。.

【學法指導】

1、 1.課前學生預習教材并完成導學案的相關練習。

2、.通過自主學習，小組合作探究完成相關知識的探究，并通過練習強化學生對知識的理解及應用。

【預習案】

一、知識梳理

類型 文字語言 圖形語言 符號語言

直線與平面垂直的定義

線面垂直的判定定理

二、預習自測

1.若三條直線OA，OB，OC兩兩垂直，則直線OA垂直于（ ）.

A.平面OAB B.平面OAC

C.平面OBC D.平面ABC

2.若直線l⊥平面 ，直線 ，則（ ）.

A. B. l可能和m平行

C.l和m相交 D. l和m不相交

3.已知直線m，n是異面直線，則過直線n且與直線m垂直的平面（ ）

A.有且只有一個 B.至多一個

C.有一個或無數個 D.不存在

4.判斷正誤。

①如果一條直線垂直于平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直。 （ ）

②若直線垂直于平面內的兩條直線，則這條直線與平面垂直。 （ ）

③若直線垂直于梯形的兩腰所在的直線，則這條直線垂直于兩底邊所在的直線。 （ ）

④若直線垂直于梯形的兩底邊所在的直線，則這條直線垂直于兩腰所在的直線。 （ ）

【探究案】

例1.如右圖所示：已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α

例2.如圖，直角三角形ABC所在平面外有一點S，且SA=SB=SC，點D為斜邊AC的中點。

求證：（1）SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求證BD⊥ 平面SAC。

【訓練案】

1. .直線 和平面 內兩條直線都垂直，則 與平面 的位置關系是（ ）.

A.垂直 B.平行

C.相交但不垂直 D.都有可能

2..下列命題中，正確的序號是________.

①若直線l與平面α內的一條直線垂直，則l⊥α；

②若直線l不垂直于平面α，則α內沒有與l垂直的直線；

③若直線l不垂直于平面α，則α內也可以有無數條直線與l垂直；

④若平面α內有一條直線與直線l不垂直，則直線l與平面α不垂直.

3.如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO⊥平面ABCD