探索規律 教案

教學內容：

西師小學數學三年級下冊63頁例1及相關練習。

教學目標：

1..經歷探索數陣規律的過程，培養推理能力和初步的演繹能力。

2.能根據現實情境，發現給定事物中隱含的規律，并能做出適當的說明，培養觀察、比較和歸納的能力，滲透數形結合思想。

3.在解決數學問題的過程中，體驗成功的快樂。

教學重點：有條理、有邏輯地表述規律，從不同角度發現規律。

難點：從不同角度發現規律并能完整表述。

教法：自主學習，合作交流。

學法：創設情境。

教學準備：課件 導學單

課型：數與代數

教學過程：

（課前游戲）

師：咱們來玩數字接龍游戲？

生：好！

師：1，

生接出不同的規律。

師：1，2

生依次接出3，4，5，6……

師：咦，他們數出的規律是？

生：從1開始依次加1。

師：還能數出不同的規律嗎？

生：1，2，4，8……

生：他們數出的規律是從1開始依次乘2。

……

師：從1，2開始我們也可以創造出不同規律的數列。所以只出示1個或兩個數能確定后面數的規律嗎？

生：不能！

師：還想再玩嗎？

生：想！

師：別著急，好玩的還在后面！先聽我講一個故事好不好？

生：好！

教學意圖：愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”小學生的天性是好玩、好奇、好動，他們的認識活動多以興趣和好奇為載體。創設數字接龍游戲，有效集中學生注意力，發揮學生的主體作用。學生在游戲中明確只有1個或兩個數不能確定后面數的規律，為后面探索數陣規律做好鋪墊。

一、情境導入（3分鐘）

師：春暖花開的季節，草地上來了一對兔寶寶。（出示1）

師：一個月后兔寶寶就長大啦！這個月草地上幾對兔子？

生：還是一對兔子。

師：過了一個月它們生了一對兔寶寶。現在有幾對兔子？

生：2對兔子。

師：從此以后大兔子每個月都會生一對兔寶寶，兔寶寶長大啦！現在有幾對兔子？

生：3對兔子。

師：大兔子繼續生兔寶寶，兔寶寶長大啦！長大的大兔子也生兔寶寶啦！這個月又是幾對兔子？

生：5對！

師：誰能當小老師幫我講講再過一個月的故事？

生：大兔子繼續生兔寶寶，這個大兔子也生兔寶寶，兔寶寶長大啦，大兔子繼續生兔寶寶，兔寶寶長大了，現在有幾對兔子？

生：8對！

師：下個月有幾對兔子還需要小老師講下去嗎？

生：不用！

師：為什么？

生：因為它們有規律？

師：什么規律？

生：后一個數等于前面兩個數之和？

師：真的嗎？得驗證一下。

生：1+1=2，2+1=3，3+2=5，5+3=8。

師：下個月有多少對兔子？

生：13對！

師：再下個月呢？

生：21對！

……

師：是呀，規律讓我們的生活變得更簡單，這就是有名的兔子數列也叫斐波那契數列。

師：有趣嗎？

生：有趣。

師：如果幾個數列在一起又有什么趣事呢？

師：今天我們就去探索數陣規律。（板書數陣規律）

教學意圖：課程標準要求數學教學要緊密聯系學生的生活實際，只有將數學融入現實生活和情境中，數學才能煥發出生機和活力，也才能促進學生積極探索新知。從生動有趣的兔子故事到斐波那契數列孩子們感受到數學的神秘與魅力，從而進入到新課積極的探索狀態之中……

二、自主探索

學習例1

1、.獨立探索（10分鐘）

師：請同學們拿出導學單，誰來讀讀導學單例1的要求？

導學單：

（1）說一說。

先自己觀察，再同桌交流：我是怎么看的？我有什么發現？

（2）完成例1。

2、.展示點撥。（10分鐘）

師：誰來說一說你是怎么看的？有什么發現？

角度1：斜看。

情況1：

生1：斜著看（師板書：斜看）左右兩邊都是1，所以兩邊方框我先確定是1，左邊第2斜行和右邊第2斜行都是1，2，3，4依次加1，所以這兩個方框我確定都是5，左邊第3斜行和右邊第3斜行都是1，3，6，1+2=3，3+3=6，6+4=10，相差的數依次加1，所以我確定這兩個空都填10。你們同意嗎？

生：掌聲。

師：他是怎么看的？

生：斜著看。

師：是呀，他不僅從左邊斜著看還從右邊斜著看，從左右第一斜行他發現了依次加1的規律，從左右第2斜行他發現相差的數依次加1。從不同的角度觀察、思考解決問題，值得我們學習！注意他交給我們解決問題的方法是？

生：從不同角度觀察、思考解決問題。

情況2：

生：斜著看第一斜行都是1，所以第一個空填1；第二斜行1，2，3，4依次加1，所以第二個空填5；第三斜行1+2=3，3+3=6，加數依次加1，所以第3個空6+4=10；第4斜行只有兩個數1，4？第5斜行只有1個數1，第6斜行沒有數？

生：只有兩個數，只有1個數都不能確定規律？

師：那怎么辦呢？

生：可以從這邊斜著看，第一斜行都是1，所以確定這個空是1；第二斜行依次加1，所以確定這個空是5，第三斜行1，3，6先加2，再加3，所以6+4等于10。

生：掌聲。

師：當我們從左邊斜著看不能解決這3個空時，他變換了觀察的角度，從右邊斜著看，解決了問題。他教會我們從不同的角度觀察、思考解決問題。暴風驟雨的掌聲送給他！

師：觀察左斜的數列和右斜的數列有什么發現？

生：左斜的數列和右斜的數列是一樣的。

師：剛剛兩位同學都是怎么看的？

生：斜著看！（師板書：斜看）

角度2：橫看。

師：除了斜著看還可以怎樣看？

生：中間的數大，兩邊的數小。

生：橫著看，中間的數最大，第2排向兩邊減1，第三排向兩邊減2，第三排先向兩邊減2，再減3。你們同意嗎？（板書：橫看）

生：掌聲。

師：橫看時，你發現什么規律？

生：答不出，發現不了規律。

師：通過這些發現我們能確定這些空嗎？（展示學生導學單）

生：不能！

角度3：從上往下。

師：那我們還可以怎么看？

生：從上往下看，我發現第一排有2個數字，第二排有3個數字，第三排有4個數字，第4排有5個數字。數字的個數在依次加1。（板書從上往下）

生：掌聲。

師：也就是每排都比前一排多一個數。

師：繼續從上往下看你還有什么發現？

生：1+1=2，1+2=3，2+1=3，1+3=4，3+3=6，3+1=4。你們同意嗎？

生：掌聲。

師：從兔子數列前面兩數之和等于后一個數中，他受到啟發發現前排兩數之和等于下排中間數。（師手比劃）你真了不起！

師：誰能總結一下他的發現？

生：從上往下看，每行中間各數都是它肩上兩個數的和。

師：你的總結很完美！還有不同的發現嗎？

師：從上往下看，從他們的講解中我們得出了什么規律？

生1：每排都比前排多一個數。

生2：每行中間各數都是它肩上兩個數的和。

生自己讀兩遍！

師：再下一排，幾個數？

生：7個數。

師：你怎么這么快？

生：因為前排是6個數，所以這排是7個數。（師展示方框）

師：第一個數是？

生：1。

師：你是怎么想的？

生：左邊和右邊斜行都是1所以左邊和右邊的數字都是1。

師：第二個數呢？

生：6。1+5=6。（引導學生說完整的話！）

……

師：把暴風驟雨的掌聲送給他，他在用我們剛剛發現的規律解決問題，這是一種好的學習方法。

師：還能挑戰嗎？

生：能！下排是8個數，分別是：1，7，21，35，35，21，7，1。

師：還能接受挑戰嗎？

生：能！

師：我不玩了，玩爛了！有法寶了，有規律了，所以說直接能寫出來了。

師：那你說我還寫嗎？

生：不用！

師：誰說不用寫！我寫……，我寫的是什么？

生：省略號。

師：誰能告訴為什么我寫省略號？

生：因為這些數可以無限的寫下去。寫不完，所以就用省略號表示。

師：雖然寫不完，你能知道下一排數字嗎？

生：能！

師：你怎么知道的？

生：用規律。

師：原來這里隱藏的規律和前面的規律是？

生一樣的！

師：所以用一個詞叫什么？（師出示）

生：以此類推（生讀兩遍！）

師：孩子們你覺得1和1前面還有數嗎？

生：有！就是1！

師：其實這個數陣就是我們有名的？

生：楊輝三角！

師：你是怎么知道的？誰告訴你的？

生：我看數學書看到的！

師：愛看書的孩子就是不一樣，孩子們向他學習（掌聲送給他！）

……

師出示楊輝。

師：這就是楊輝，誰來讀一讀他的介紹？

生：讀！

師：古人厲害吧！

生：厲害！

師：孩子們學習不僅只是往前走還要學會回頭看，它是人生的一種智慧。回到我們課的開始！回到我們學習數陣的原點，拿到導學單你先做什么？

生：觀察。（師板書）

師：對我們通過橫看、斜看、從上往下看不同的角度去觀察。然后我們？

生：發現規律。

師：再以此類推？

生：運用規律（板書）

師：誰能根據板書來總結一下我們探索數陣規律的方法是？

生：①觀察②發現③運用 （生讀）

教學意圖：引導學生從不同角度看問題，對于學生不同的觀察角度、方法都給予肯定，并夯實每一種觀察方法，在不同層次的觀察、思考過程中檢驗和理解楊輝三角數陣共同的規律。數學思維不是通過傳授而獲得的，而是需要學生自己去感知、發現和主動探索的。心理學研究表明，兒童有一種與生俱來的、以自我為中心的探索性學習方式。

三、自學檢測

1、完成練習十四第1題。（3分鐘）

師：知道方法了敢接受挑戰嗎？

生：敢！

師：現在就看看你們學得怎么樣！

出示：

師：誰來說說你是怎么想的？

生：2+0=2，2+6=8，6+6=12，2+0=2，2+6=8。……

師：有沒有什么發現？

生：就是楊輝三角只是方向變了！

師：換湯不換藥！孩子們學得不錯，還能接受挑戰嗎？

生：能！

四、拓展訓練

1、縱橫路線圖問題。（6分鐘）

（師出示）如圖：是城市的部分街道圖，這里是小明家，紅色的點是這些路線的交叉點。

小明去做客（路線最短）有多少種走法？

師：先做什么？

生：觀察！

師：橫著觀察小明走到這個交叉點有幾種走法？

生：1種。

師：小明從家走到這呢？

預設2種（糾正不是2是指2條線段不是走法，走法是1種）

生：1種。

師：從家走到這呢？

生：還是1種。

師：你覺得小明從家走還有哪些交叉點是1種走法？

生：上臺指。

師：你真會觀察！現在小明從家出發要去小麗家做客，最短有幾種走法呢？

生：兩種。（并指出路線）

師：下次他想去小愛家，又有幾種走法？

生：3種。（并指出路線）（預設4條路線，有1條路線要走5條線段，不是最短及時糾正）

師：如果去小可家呢？

生：還是3種。（并指出路線）

師：那去小紅家又有幾種方法呢？

生：6種走法。（引導學生指出路線）

師：觀察這些交叉點的方法數，你有什么發現？

生：就是楊輝三角！

師：你是怎么發現的？

生：1+1=2，1+2=3，2+1=3，3+3=6。中間交叉點的方法數等于它上方兩交點方法數的和。

師：會發現的孩子，掌聲送給他。

師：如果小明從家出發去小勇家有70種走法，你能推測他的家在哪嗎？生：導學單展示。

師：出示：最后他想去小紅家做客又有多少種走法呢？

生：導學單展示。

師：由此看來，楊輝三角與縱橫路線圖有天然的聯系。

教學意圖：實際教學過程中孩子們精彩的發言和獨到的見解讓我感到驕傲。學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，思維的廣闊性得到不斷擴充，而漸進式的拓展訓練，又使學生進入了廣闊而又發散思維的佳境。

五三、總結提升（3分鐘）

師：其實楊輝三角就像一座數學寶庫，今天我們只探索到他的冰山一角。孩子們如果你還意猶未盡可以去網上、書籍中繼續尋味它的奧秘。

師：好，下課！

六、板書設計

數陣規律

觀 察 發現 應用

（橫、斜、從上往下看） （以此類推）

七四、教學反思

優點：教學層次清晰，環環相扣，教學重難點突出。課堂引入部分設計游戲情境、兔子數列故事情境較新穎，有創新。練習部分設計城市街道圖符合學生生活實際，富有挑戰性。整個教學過程立足突破教學難點而設計邏輯性強，有利于培養學生學習自主性。建議：練習部分基礎題設計較少，練習量偏少，中間沒有過渡。對后進生的培養還需加強。

姓名：曾令芬；

地址：簡陽市凱麗濱江3棟1單元705；

聯系電話：15283234254；

郵編：641400；

工作單位：簡陽市簡城鎮第三小學。