混合齒輪行星系分插機構有限元分析

宋爐祥， 陶 冶

(華南農業大學工程學院，廣東廣州 510000)

通信作者：陶 冶，碩士，教授，主要從事農業種植機械及非圓齒輪研究。E-mail：taoye@scau.edu.cn。

大力推進水稻生產機械化是增加農民收入、改善水稻生產勞動力問題、提高水稻生產率的有效舉措[1-2]。水稻生產全程機械化不僅可減輕農民的勞動強度，有效爭搶農時，提高水稻產量，而且機械化收獲可減少3%～5%的損失，機械化育秧秧田利用率比常規育秧提高8～10倍[3]。分插機構是水稻插秧機的核心工作部件，其工作性能直接影響到插秧質量和效率。目前，曲柄搖桿式分插機構仍是應用最普遍的水稻秧苗移栽機構，但是其在高插次時產生諸多問題，如機架振動加劇、秧爪尖線速度過高等，制約現代水稻插秧機的發展[4]。

從1980年起，國外開始致力于新型分插機構的研究，以代替傳統的曲柄搖桿式分插機構。國內從1990年起也開始研究高速分插機構，目前主要研究的有旋轉滑道式分插機構、差速式分插機構、(偏心、橢圓)齒輪行星系分插機構、偏心鏈輪式分插機構和正齒行星系分插機構。本研究介紹一種由1個非圓齒輪和2個全等正圓齒輪、1個偏心正圓齒輪組成的混合齒輪行星系分插機構，并對混合齒輪行星分插機構的關鍵零部件進行有限元分析，主要包括行星齒輪的模態分析、分插機構的剛柔耦合分析。

1 分插機構結構與工作原理

由圖1和圖2可知，混合齒輪行星系分插機構由2個全等正圓齒輪、1個偏心正圓齒輪和1個與其共軛的非圓齒輪組成。偏心正圓齒輪2固定不動，非圓齒輪3與其嚙合，正圓齒輪4與非圓齒輪3固定在同一根轉動軸上，正圓齒輪5和正圓齒輪4嚙合。其中O1、O2、O3分別為偏心正圓齒輪2、非圓齒輪3、正圓齒輪5的轉動中心。

工作時行星架1在中心軸的帶動下，使齒輪2與齒輪3嚙合，引起傳動比的變化，從而導致行星圓齒輪5作往復擺動。栽植臂6和行星圓齒輪5固聯，它一方面隨著行星架作圓周運動，另一方面隨著齒輪5作往復擺動，形成秧爪要求的運動軌跡和姿態。

2 行星輪的模態分析

模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型等模態參數，這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，該計算或試驗分析過程稱為模態分析。通過模態分析方法可以探究結構物體在某易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性，且可以預言結構處于此頻率范圍內時，在外部或內部各種振源作用下產生的實際振動響應。因此，模態分析是結構動態設計的重要方法。

行星輪與栽植臂相連接，為栽植臂提供動力，其固有振動特性影響栽植臂的振動狀態，所以行星輪的結構設計直接影響栽植臂的插秧質量。為檢驗行星輪的固有特性是否會因為自身速度的影響而產生共振或者有害振型，須要對行星輪進行模態分析。

2.1 幾何模型的導入與網格劃分

將模型導入有限元分析軟件ANSYS Workbench中，本研究使用自由劃分網格方法對轉子模型整體進行網格劃分，完成后用網格質量準則檢驗網格質量，結果顯示，網格質量良好。非圓齒輪網格劃分的結果如圖3所示，該網格模型包343 300個節點、214 733個單元。

2.2 行星輪模態分析及求解

對模型設置材料屬性，設置材料為鋼，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。雙擊B模塊model欄，進入model-Mechanical，開始對有限模型設置邊界條件及求解選項，將齒輪內圈的面設置為固定約束，然后提取前9階的模態分析結果，最后求解分析。

2.3 結果分析

對模態分析的結果進行后處理分析，提取前9階的模態分析結果，從圖4可以看出，行星輪前9階固有頻率的最大值為48 322 Hz，最小值為11 204 Hz。圖5是行星輪各階頻率對應的模態振型。

從圖5可以看出，第1階模態主要發生彎曲振動，但只有一邊齒廓發生彎曲；第2階模態主要發生彎曲振動，兩端齒廓分別往相反方向有明顯彎曲；第3階模態主要發生扭轉振動；第4～5階模態主要發生彎曲振動，兩端齒廓分別往相同方向有明顯彎曲；第6階模態主要發生彎曲振動；第7階模態主要發生彎曲和扭轉的復合振動；第8～9階模態主要發生彎曲振動，多個齒廓分別往相反方向有明顯彎曲。

在剛體動力學學軟件Adams軟件中對分插機構進行運動學仿真，得到秧爪尖點的角速度最大值為16.181 5 r/s，最小值為0.025 5 r/s。栽植臂和秧爪相連接，行星輪和栽植臂也是連接的，所以秧爪尖點的速度也是行星輪的速度，根據頻率與速度之間關系式可知，行星輪工作頻率的最大值為 2.618 Hz，最小值為0.004 Hz。由此可知，行星輪的工作頻率遠小于其固有頻率，在工作中不會發生共振現象。

3 基于Patran和Adams的分插機構的剛柔耦合分析

在機械傳動系統中，柔性體對機構的運動性能、受力狀態等都有很大影響；分插機構中的非圓齒輪通過粉末冶金制造而成，其強度比線切割而成的齒輪低，所以須要通過剛柔耦合仿真驗證粉末冶金非圓齒輪是否符合強度要求。

借助Patran、Nastran和Adams軟件來進行剛柔耦合仿真試驗，這3款均為MSC公司的軟件，便于相互之間的格式轉化，Nastran是一款求解器，Patran是一款前后處理的CAE有限元分析軟件。

3.1 Nastran非圓齒輪模態mnf中性文件生成

Adams軟件所需的柔性體mnf中性文件可以由多種方式生成，本研究在有限元軟件中通過模態分析得到mnf文件[5]。

3.1.1 非圓齒輪有限元模型生成 在Solidworks軟件中將非圓齒輪模型存儲為IGES格式，然后將該文件導入有限元軟件ANSAY中進行網格劃分，單元類型為solid，其中單元形狀主要為六面體，也有少數單元為棱柱形狀，即五面體，實體單元中無四面體單元。由圖6可知，非圓齒輪網格模型的總單元數為43 598，六面體單元數為39 888，五面體單元數為 3 710。將劃分好的有限元模型以bdf文件格式輸出。

3.1.2 模態分析mnf生成

3.1.2.1 單位統一制 在Patran中設置單位統一制為毫米(mm)制。

3.1.2.2 節點耦合MPC方式 非圓齒輪柔性體導入Adams軟件后須要有連接點與其他零部件相連接，即創建運動副，所以須要通過剛性單元來創建該連接點。在Patran中，可以采用BRE2單元，利用MPC方式創建，該方式創建的節點耦合精度滿足需求。圖7為通過MPC方式創建的節點耦合。

3.1.2.3 單元屬性及材料屬性 將連接點處的單元設置為無質量單元，非圓齒輪的材料為粉末冶金中的燒結中碳鋼，牌號為FTG60-25，力學性能為：抗拉強度250 MPa，彈性模量98 000 MPa，泊松比0.26，密度6.8 t/m3；連接點處的無質量單元無須設置材料屬性。

3.1.2.4 模態分析 首先定義邊界條件，然后提取模態分析的前10階模態，再設置分析結果生成mnf文件。

3.2 Adams剛柔耦合

將上述生成的mnf文件通過生成柔性體的方式導入Adams軟件中，該mnf文件包括柔性體非圓齒輪的質量、密度、固有頻率等力學性能。圖8為導入Adams軟件后的非圓齒輪柔性體(圖中偏黃色零部件)，該柔性體剛好與原有剛體非圓齒輪的位置重合。定義柔性體對剛體的接觸，設置運動仿真時間為1 s，完成剛柔耦合仿真虛擬試驗。Adams軟件記載運動過程中柔性體非圓齒輪所受到的力、力矩及其他載荷的大小。秧爪尖點的豎直位移在仿真時間為0.242 s時達到最低，本研究截取在仿真時刻為0.242 s，誤差時間為 0.001 s 仿真時間段內的載荷譜文件，獲取通過FEA loads輸出的載荷文件，具體過程如圖9所示。

3.3 剛柔耦合Patran后處理

將上述耦合仿真截取的載荷譜文件導入Nastran軟件后，利用Patran后處理觀察結果觀察柔性體非圓齒輪的應力狀態，圖10為非圓齒輪在碰撞時的應力狀態。由圖10可知，非圓齒輪在秧爪尖點處于最低位置(即推桿受到碰撞后開始推秧)時，所受到的最大應力為86.7 MPa，該結果小于材料粉末冶金燒結中碳鋼(牌號為FTG60-25)的許用抗拉應力 250 MPa，所以利用粉末冶金制造非圓齒輪且應用于分插機構上可以滿足結構強度要求。粉末冶金制造齒輪的成本遠低于利用線切割技術制造齒輪的成本。

4 結論

本研究所設計的混合齒輪行星系分插機構適用于步行式插秧機，其秧針尖點的靜軌跡為海豚形，動軌跡形成的插秧穴口較小，可避免倒秧、漂秧現象的發生，符合插秧的農藝要求。對分插機構進行有限元分析，結合ANSA、Workbench、Patran、Nastran和Adams等CAE軟件，對分插機構進行危險零部件的模態分析、離心運動分析和剛柔耦合分析，分析結果可為零部件的優化改進以及材料的選取提供依據。

參考文獻：

[1]沈 亮，韓休海，耿志杰. 我國水稻插秧機發展現狀[J]. 農機使用與維修，2011(1)：4-6.

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[3]錢海峰，魏清勇. 水稻插秧機國內外發展現狀[J]. 現代化農業，2014(3)：62-63.

[4]俞高紅，趙 勻，趙鳳芹，等. 高速水稻插秧機分插機構研究現狀和最新進展[J]. 農機化研究，2003(2)：41-43.

[5]龍 凱. Patran 2010與Nastran 2010有限元分析從入門到精通[M]. 北京：機械工業出版社，2011.