透過高考數學談數學解題思想與技巧

宋丹丹

【摘要】在高考中，數學是一場重頭戲，每年全國高考各省都十分重視對數學解題能力的考查以及對數學解題思想方法的掌握情況.本文以2017年高考數學全國卷Ⅲ為例，分析總結高考數學中所運用的解題思想及一些解題技巧.

【關鍵詞】高考；數學解題思想；技巧

高考數學主要考查學生對基礎知識的掌握情況、基本技能的靈活運用能力，對問題的全面思考和嚴謹處理的能力，所以，掌握一定的解題技巧是必備的，從而提高解題的準確性和解題速度，保證取得良好的成績.

一、高考中常用的數學思想方法

（一）函數與方程的思想

函數與方程的思想是高中數學學習中最重要也最常用的一種數學思想方法，是解決數學問題的有效工具，在數學考試中占有重要地位.函數的思想是變化的觀點去觀察和分析數學中的數量關系，從而構建合適的函數.方程的思想是分析數學問題中的等量關系，建立對應的方程或方程組，通過解方程或方程組得到問題的答案.在2017年高考數學全國卷Ⅲ中，文科數學卷第12，20，22題，理科數學卷第11，20，22題都運用了函數與方程的思想.

（二）數形結合思想

數形結合是一種重要的數學思想方法，也是中學解題方法中的重要方法之一.數形結合，就是根據數和形之間的對應關系，通過數和形相互轉化來解決數學問題的思想.利用數形結合思想解決數學問題，更加直觀和方便.其實在高考中，數形結合思想應用是十分廣泛的.在2017年的高考數學全國卷Ⅲ中，文科數學卷中第5，9，10，11，15，20，22題，理科數學卷中第8，10，13，16，20題都可應用數形結合思想，解決問題十分便捷，圖形結合更形象.

（三）分類討論思想

分類討論是在解決一類問題的時候，無法只用一種方法去解決，需要我們把問題根據一個標準分為幾個不同的部分，用不同的方法加以討論分析解決.在今年的高考數學四川卷中，文科數學卷中第16，21，23題，理科數學卷中第15，21，23題都要通過分類討論思想來求解.

（四）轉化與化歸思想

轉化與化歸思想是數學中最基本的思想方法，是數學思想的靈魂.數形結合是數與形的轉化，函數與方程思想是函數、方程、不等式間的相互轉化，分類討論體現了局部與整體的轉化.在2017年高考數學四川卷中，文科數學卷第6，19，22題，理科數學卷第22題都運用了轉化與化歸的思想，陌生到熟悉的轉化，復雜到簡單的轉化.

二、高考中各類題型的解題技巧

（一）選擇題

選擇題所占分值較大，知識點考查范圍廣，要在較合理的時間內解決并保證答案正確性是有一定難度的，這需要我們在考前熟練地掌握有關選擇題的解題策略，考試時能夠游刃有余.

1.直接法.

2.代入法.

3.排除法.

4.特值法.依據題干要求代入一些特殊值進行運算，可以得到正確答案.

5.圖解法.

（二）填空題

填空題是高考數學的必考題型之一，填空題只要求寫出答案，不寫過程，由于只有四個小題，因此，其考查的范圍較窄，目標比較集中，對學生的解題能力有較高要求.填空題的解題技巧其實和選擇題的解題策略是大致相同的，直接法、代入法、特值法、數形結合法等都可以用來求解填空題.

（三）解答題

解答題是高考數學的拉距題，其題型也是我們考前所反復練習的，是我們熟悉的，只需要我們正確把握解題的每個環節，找到合理的解題策略，獲得高分并不難.2017年的高考數學全國卷Ⅲ中解答題主要考查了數列、概率、空間幾何、解析函數、三角函數.下面筆者就某些題型來分析具體的解題策略.

1.三角函數

三角函數是最容易得滿分的.如果真的做不出來的話，可以代入特殊值，比如，15°，30°，45°，60°，75°等等的sin，cos，tan常用的函數值都很有用，有些可以直接得到你想要的結果.

2.立體幾何

立體幾何最常用的方法就是傳統法，也是直接法，這種方法對于我們考生來說一般都是有難度的，需要考生作相應的輔助線來解決.另一種就是通過建立空間直角坐標系來幫助我們解題，當然這種方法是最簡便的，準確性也是最高的.

3.解析幾何

對于許多學生來講，解析幾何的第一題是沒有多大問題的，但對于第二小題，很多人會因為過程復雜而放棄.

4.函數題

函數題的第一小題一般情況下都需要我們用分類討論的思想，對于第二小題大都是有關不等式或恒成立問題，有些時候還需要我們構建新函數.

三、結 論

總而言之，高考數學的每個題都有自己的個性特征需要我們去充分挖掘，審清題意是解題的關鍵，再利用已知之間的各種聯系，運用合理的解題技巧，尋找簡單的解題辦法，達到解題的有效性與準確性.

【參考文獻】

[1]林培國.關于高考數學選擇題解題技巧的探討[J].科教導刊，2011（25）：125-126.

[2]蔡恩旺.淺談高考數學解答題的解題策略[J].滄州師范專科學校學報，2006（3）：125-126.