基于熵權TOPSIS法的高中學生成績綜合評價與排名

郭胤辰

【摘要】原始分累加、得分率、排隊計分法是高中學生成績評價的主要方法，但都有所欠缺。本文把熵權TOPSIS法應用到高中學生成績評價中，以濟南市某班級期末考試成績為例進行實證分析。分析結果表明，采用熵權TOPSIS 法的學生成績綜合評價和排名，把課程重要程度與成績區分度有機結合在一起，既體現了課程差異，又避免了權重設定的主觀性，使成績的區分度更加清晰，保證了學生成績綜合評價與排名的合理性和客觀性。同時，熵權的思想也為教師在教學中實行分層教學提供了依據。

【關鍵詞】熵權 TOPSIS法 成績評價

【中圖分類號】F275.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）02-0244-02

隨著自主招生、綜合評價等高考錄取形式的多元化，高中生學習成績評價成為高校、家長、考生關注的熱門話題。學習成績評價的目的在于了解學生每科知識掌握程度的高低差異狀況，而且還可以通過橫向和縱向比較反映學生成績水平所處的層次。目前，高中課程考試成績仍是多元化錄取的重要組成部分，但由于各地的師資、教學條件、試卷難度等存在差異，不同學校的考試成績很難直接拿來進行比較。因此如何利用科學、公平、合理地方法對學習成績進行綜合評價，不但有利于優化教學管理，而且還可以有效地在擇優選先的競爭中挑選出優秀的人才。

1.高中測試成績常用的評價方法分析

當前在高中教學管理實踐中，對學生成績綜合評價的方法主要有原始分累加法、排隊計分法。原始分累加法掩蓋了不同科目之間的分數差異程度，學生的偏科現象難體以體現，不利于人才的選拔，同時也很難使家長掌握孩子的成績所處的層次。排隊計分法是利用公式yi=100計算具體得分。公式中yi為單科得分，k為排隊名次，n為學生總數。排隊計分法能夠反映學生各科成績所處的位置，但不能反映各科分數值的差異。

針對以上情況，本文利用熵權的思想，把多目標決策中常用的方法——TOPSIS引入到高中學生成績的綜合評價中，并結合實例進行分析，力求為高中學生成績綜合評價與排名的科學性和客觀性提供一種新的視角和方法。

2.熵權TOPSIS法的原理

1）熵及熵權

在統計物理中熵是對指分子運動無序度的度量。美國的Shannon于1948年提出了信息熵的概念，用來測度一個系統的無序程度。系統可能處于多種不同的狀態，當每種狀態出現的概率相同時，熵取最大值。

信息熵越小，表明信息的無序度越小，說明其指標值的變異程度越大，提供的信息量越多，其效用值也越大，在綜合評價中該指標起的權重應該越大；相反，其權重應越小。由信息熵的思想知， 決策信息的多少和質量， 很大程度上決定了決策的精度和可靠性。因此，人們常利用信息熵的特性來確定指標的權重，也稱熵權。

2）TOPSIS法的應用原理

TOPSIS法于1981年被首次提出，該方法是對現有對象進行的相對優劣的評價，是一種逼近于理想解的排序法，又稱為優劣解距離法，已被廣泛應用于企業管理決策，綜合競爭力評價等領域。TOPSIS法的基本原理是通過檢測評價對象與“理想解”和“負理想解”的距離來進行排序，若其中有一個方案最接近理想解，而同時又遠離負理想解，則該方案是備選方案中最好的方案。

3.熵權TOPSIS 法的計算步驟

基本思路：根據每門課程的考試成績的區分度來計算其權重，然后根據每個學生的考試成績與“理想解”和“負理想解”的距離來計算課程相對排名成績，最后計算綜合評價得分并進行排名。具體計算步驟如下：

1）構建評價矩陣并進行歸一化處理。構建m個學生，n門課程的評價指標判斷矩陣，并令

ci值越大，說明越接近理想值，該評價對象的綜合成績就越優。

4.實例分析

以濟南市某重點高中二年級某理科班52 名學生為評價對象，選擇該班語文（X1）、數學（X2）、英語（X3）、物理（X4）、化學（X5）、生物（X6）6門課程2016-2017學年第二學期期末考試成績為考評指標。限于篇幅，原始數據不再列出。本文接下來采用上述介紹的熵權TOPSIS 法對該班級52 個學生的成績進行綜合評價。

4.1根據信息熵計算綜合權重

表1 學生成績綜合評價各課程熵權值

依據52個學生6門課程的成績構建判斷矩陣R=（rij）52×6，然后對矩陣R按照信息熵的計算公式（1）-（4）的順序得到每門課程的熵權ej及綜合權重，見表1。

由表1可以看出各門課程的熵權值相差較大，如物理的熵權達到0.293842，其次是數學0.164719，第三是化學0.154553，說明這三門課程的區分度較高，在學生能力綜合評價中所占權重應該較高，而語文和生物的熵權值較低，說明這2門課程的區分度相對較低，在學生能力綜合評價中所占權重應該較低。當然，區分度受到了課程性質、考試難易程度以及學生重視程度等多種因素共同影響的結果。

考慮到各科的重要性，如語文的重要性為150/750=0.2，根據公式（4）求得每門課程的綜合權重見表1。由表1可以看出，物理的綜合權重值最高，其次是數學、英語、語文、化學、生物，說明物理和數學在高中理科生中占有重要的地位，是最能體現學生差異的課程，也一定程度上驗證了物理是高中最難的一門課程。

4.2 利用TOPSIS法計算綜合評價成績及排名

根據各門課程的綜合權重值和歸一化矩陣得到加權規范化矩陣。并根據公式（5）和（6）計算出每位學生與理想解和負理想解的距離，最后根據公式（7），計算出每位學生成績的貼近度，并以此作為綜合成績的評價標準。

4.3 數值分析和比較

與原始成績累加排名相比，通過熵權TOPSIS法的綜合評價成績排名有41位學生的位次發生了變化。其中位次上升的有20位，位次下降的有21位。位次上升最大的為NO29，上升了17位，其次為NO33，上升了13位；位次下降最大的為NO11和NO15，各自下降了14位。通過對比發現，偏科是位次變動的主要原因。上升位次較大的學生，大多是區分度較大的物理、數學、化學成績較好，但在英語、語文學科相對稍差；而名次下降較大的學生，大多是在邏輯性較強、區分度較大的物理、數學、化學成績較差，但在英語、語文學科相對較好。

為了更好地對比用熵權TOPSIS和原始成績累加這2種排名方法的有效性，本文利用SPSS軟件對貼合度和原始累加成績進行了聚類分析。從聚類分析結果來看，采用熵權TOPSIS法得到的分類中，屬于一類的有10人，屬于二類的24人，屬于二類的18人；而在原始成績累加分類中，屬于一類的有35人，屬于二類的14人，屬于二類的3人。顯然，前一種方法具有較好的區分度，更能反映學生的綜合學習能力。

5.結論

利用熵權TOPSIS法對學生成績進行綜合評價和排名，強化了學生成績的區分度，能夠更好地反映學生偏科帶來的影響，體現學生的綜合學習能力，避免了因師資、課程性質、試題難易程度等因素導致的排名的不公平性和學生綜合評價的主觀人為性，提升了高中學生成績排名的科學性、合理性和公正性，更有利于人才的選拔。此外，該評價方法也有利于教育管理工作者發現學生課程學習中的不足，為分層教學提供更合理的依據。另外，熵權的思想及每門課程熵權值的確認，可使廣大教育工作者認識到，學生的區分度的大小除了受到課程性質的影響外，還受到試題難易程度的影響，熵權值本身就是相對區分度的一個標志，這就要求出題者要盡可能地使試卷體現出一定的區分度，實現對學生的公平、合理的評價。

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