深化數學概念理解三策略

繆永留

[摘 要]數學是一門抽象性與邏輯性較強的學科，面對這門思維難度大的學科，學生容易產生畏難情緒，其中的一些概念更是讓學生一頭霧水。但是數學概念教學在小學數學教學中有舉足輕重的地位，數學概念教學是全面落實“雙基”的重要途徑，也是增進知識的墊腳石。

[關鍵詞]概念；符號；語言；表達；圖形；直觀；對比；本質

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0087-01

數學把研究對象的本質屬性進行抽象提煉，變成文字、公式等簡約數碼信號，就形成了數學概念。同時，進行正確嚴謹的數學推理也離不開對各個概念的準確定義和把握，正確、快速地計算也離不開對一些相關概念的熟練掌握。學生準確、清楚地掌握數學概念，是學好數學知識的前提和基礎。教師應幫助學生搭設理解概念的臺階，使學生快速地把握概念本質呢？

一、學會運用圖表語言

圖表信息是指用圖案、表格、數學符號等來刻畫數量關系，它具有直觀、易讀、易記等特點，能快速激活思維，形成可靠表象。

例如，教學“正比例的意義”中的“兩種相關聯的量”時，教師可通過多媒體呈現正方形邊長變長與周長逐漸擴大的動畫演示、邊長縮短導致面積變小的動畫演示，學生在幾秒鐘內，在視覺運動信號傳輸到大腦時，圖像所負載的數量信息馬上被辨識并讀出：當正方形邊長分別是1cm、2cm、3cm、4cm……其周長對應的4cm、8cm、12cm、16cm……面積則對應為1cm2、4cm2、9cm2、16cm2……

動態圖形的漸變直觀顯示出隨著邊長的逐步遞增，周長也隨之遞增；邊長遞減，周長也隨之遞減，面積也會相應變化。學生在感知邊長與周長、面積之間的關系時，就有了直接、生動的表象材料，有了這些表象材料，學生就能做到舉一反三、觸類旁通。

圖表語言簡明扼要、形象生動，便于學生觀察出邏輯關聯，提取本質屬性，用自己語言轉譯后存儲起來。由此可見，幾何載體有助于學生對抽象概念的理解。

二、強化對比，變式揭示本質

數學概念的變式訓練，是將抽象概念逆推至具體情境中，是一種應用性遷移，每次逆向推展至具體情境時，教師應注意排除一些情景本身自帶的非典型特征造成的干擾。變式教師引導是促進學生精確網鎖定概念的重要舉措，教師引導在變式訓練中加強對比，在對比中提煉本質屬性，過濾非本質特征，從而實現對概念的高度提純利于學生理解。

例如，教學“正比例的意義”時，可以列舉火車勻速行駛與飛機變速飛行，然后將單位時間內的里程進行列表對比，總結火車里程表與飛機里程表的異同，歸納出兩個表格反映出的都是行進速度，但是火車的速度（即路程與時間的比值）是定數，而飛機的航速是變數。速度是學生熟悉的概念，細心觀察比較表格中的兩組關聯數據不難發現：兩種關聯量，表1時間與路程比值恒定，表2時間與航程的比值有變動。讓學生經歷具體抽象具體的過程，深刻理解“比值一定”的核心概念，即正比例意義的內涵。

三、巧用符號語言

符號語言是指用專業的字符、圖標、術語和句式描述數學問題。數學符號語言是口語交流的補充，也是數學研究對象的展現形式。符號語言有很強的概括性與抽象性，能濃縮凝聚數學對象的整體信息，便于理解。

例如，教學“正比例的意義”時，除了讓學生從語言上理解其概念，還應引導學生用代數式y/x=k（k為定值）闡釋。用符號語言來刻畫和簡要記錄數量關系，有利于學生理解字里行間的邏輯，方便學生迅速找到解題方案，建立數學模型。符號信息可以簡短刻錄和展現出數量關系以及客觀事物之間最緊密的關聯，教師應引導學生善于發展符號語言的簡潔明了和便利，提高學生的學習激情，促進學生理性思維的良性發展。

概念是數學知識與思想的重要載體，而概念必須經由語言表述闡釋，并通過學生的體會來建立。學生數學能力的強弱，主要反映在對符號語言的理解能力、表達能力和運用能力上，符號語言與文字語言之間的轉譯就是對理解能力的最好培養。如果教師能強化學生的訓練，那么學生學習數學的過程將會變得更簡單、有趣，學生也能更深刻地理解數學概念。

（責編 韋 迪）