搭配問題教學中折射出的新型數量關系

鄭亮

[摘 要]搭配問題涉及乘法問題，以“找規律——搭配問題”為例，簡要介紹如何引導學生理解“木偶個數×帽子頂數=搭配種數”中不同單位相乘得到另一種單位的算理。搭配問題中的算理與乘法計算息息相關，厘清搭配問題中的數量關系，能促進學生更好地運用乘法來解題。

[關鍵詞]搭配；數量；乘法；單位；算理；算法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0043-01

“找規律——搭配問題”是蘇教版教材四年級下冊的內容，教材中給出的情境是木偶搭配帽子。下面是一位教師教學本節課的一個片段。

師：兒童節快到了，媽媽讓小明自選一個木偶和一頂帽子。貨架上有3個不同的木偶和2頂不同的帽子。請你想一想，小明一共有多少種選擇？

生1：6種。

師：如果帽子變為5頂或100頂，又有多少種搭配方案？（依據學生的回答得到如下表格）

師：仔細觀察，搭配種數與物品的數量有什么關系？

生2：木偶個數×帽子頂數=搭配種數，也就是說搭配種數等于各類物品數量的乘積。

在鞏固練習環節，教師出示題目：如果木偶和帽子共有12種搭配方法，你能據此判斷木偶和帽子各有多少嗎？”一位學生答道：“6+6=12……”教師忙不迭糾正：“木偶個數×帽子頂數=搭配種數，注意運算符號。”不料這位學生十分不解：“個數乘頂數，怎么等于種數啊？”

一、尋根問底，診斷病因

筆者對學生給出的“6+6=12”這一答案感到不解，難道僅僅是學生對題意理解有誤嗎？課后約談才知，“6+6=12”是這位學生從“6種+6種=12種”中演化來的，于是筆者刨根問底：“按你的分析，那有多少個木偶、多少頂帽子呢？”學生回答：“可能有2個木偶、6頂帽子，也可能有6個木偶、2頂帽子。”原來這位學生會做題，只是不理解“個數×頂數=種數”這一單位轉換。

學生對單位異常變換的質疑，間接暴露了教師教學上的疏漏。就教學結果來看，學生似乎根據數字關系找到了求解方法——“木偶個數×帽子頂數=搭配種數”，然而縱觀整個過程，這個規律與其說是學生根據數量關系推算出來的，不如說是學生憑借直覺連估帶猜出來的。實際上，學生并沒有在邏輯上推理出來，因此也沒有在思想上認同這一算法。

規律的總結需要大量的數據來證明，數據多、范圍廣，才具有說服力。因此教師還可以從配衣物、配刀叉、配新人等方面展開教學。

二、透過本質找規律

本課的教學重點是讓學生挖掘數據背后隱藏的規律，從而找到一個通用公式，以便解決所有類似問題。但在解決個案后，教師需不需要讓學生深挖其中的算理呢？答案是肯定的，因為離開算理，算法就是無本之木。以2個木偶與3頂帽子的搭配為例。如果從木偶著手，每選定1個木偶，都有3頂帽子可以與之搭配，即有3種搭配方案，由此可知，2個木偶就有6種搭配方案；如果從帽子著手，每選定1頂帽子就有2種搭配方案，那么3頂帽子就有6種搭配方案。這些都可以統一用式子“3×2=6（種）”來表示。換句話說，搭配種數的求解，需要暫定目標和機動目標協作，暫定目標和機動目標可以相互切換，而且可以互換。如把帽子設為暫定目標，那么木偶就是機動目標，兩者數量的乘積就是搭配種數。

教師在教學過程中如果能夠洞察算法的本質規律，闡明其中蘊含的規律，教學才會全面且深刻。在教學過程中，教師應該把算理用一種直觀、簡約的方式呈現出來，把抽象的規律用直觀的數字符號表示出來，然后引導學生觀察和探究。這樣學生對“木偶個數×帽子頂數=搭配種數”的理解就會更透徹。如下表所示。

上述課例中，當“6+6=12”的錯誤回答出現后，教師應該耐心地讓學生說出自己的想法，這樣才能找到問題的根源，從而因勢利導，糾正學生的思維偏差。在常規的數量關系中，每份數乘以份數等于總數，總數的單位與每份數的單位保持一致，而搭配問題的數量關系與之不同，它“脫離”了以往的算理，會讓學生一時間摸不清頭腦，出現思維紊亂。對此，教師只要通過實踐操作讓學生發現算理，就能促使學生更好地運用乘法算理來解題。

（責編 吳美玲）endprint