一堂中考數學復習課：王老師狗年的計劃

安徽省旌德梓陽學校 王建峰

一、課堂討論

問題情境：王老師（2018年）的狗年計劃是想買一套100平方米左右的商品房。今天讓同學們給我參考出主意：同學們，說一說買房需要考慮哪些因素？

【教學設計說明】通過具體問題的導入，學生的學習興趣一下就調動起來了。有說房價的，有說采光的，有說環境的，有說物業的，有說還款的等。

二、問題解決

（一）房價篇

以下是我縣近十年的商品房房價：（參考旌德縣房價年鑒）

?

（1）請選擇恰當的統計圖分析上表中的數據，從中你能得出什么結論。（寫三條）

（2）2013年～2015年房價平均增長率是多少？（精確到整數）

（3）如果房價繼續上漲，按此上漲的百分率，你預測到2016年，我縣的商品房房價是否會漲到4500元？請說明理由。

解：（1）折線統計圖或條形統計圖。結論：略。

（2）設平均增長率為x，則有2880（1+x）2=4180，解得x≈20%。

（3）4180×1.2=5016，因為 5016 ＞4500，所以能。

拓展：旌德縣2016年實際平均房價為4400元左右。

本題滲透了數學建模思想，同時教師還可以提問：為什么計算出的數據與實際數據誤差比較大？滲透其他學科知識。

【教學設計說明】該例題重點考查了統計圖的選擇、解一元二次方程及方程的應用。學生通過分析、計算復習相關知識內容，同時讓學生感悟數學建模思想的應用。該例題在中考題中屬于中低檔題。

（二）還款篇（選講）

王老師于2013年6月份在縣城買了一套樓房，當時（即6月份）用住房公積金借貸了35萬元住房貸款，貸款期限為15年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款年利率是5.94%（每月還款數額= 平均每月應還的貸款本金數額 + 上月所剩貸款本金數額×年利率÷12）。

（1）求王老師借款后第一個月和第二個月的還款數額（精確到元）；

（2）假設貸款年利率不變，請寫出王平老師借款后第n（n是正整數）個月還款數額p與n之間的函數關系式（不必化簡）；

（3）在（2）的條件下，求王平老師2015年10月份的還款數額。

解：（1）第一個月：1945+ 350000×5.94 %÷12=1945+1732.5=3678（元）。

第二個月：1945+（350000-1945）×5.94%÷12=1945元+1723==3668（元）。

（2）第n個月：p=1945+ [350000-1945（n-1）]×5.94%÷12。

（3）將n=28代入1945+[350000-1945（n-1）]×5.94%÷12得：1945+（350000-1945×27）×5.94%÷12=1945+1473=3418（元）。

答：王平老師2015年10月份的還款數額為3418元。

【教學設計說明】（1）該問題是高一數學（必修）課后閱讀建模的變式題，對九年級學生有挑戰，是提高學生分析、解決問題能力的好素材；（2）本題在中考題中屬于中高檔題，重點考查了學生閱讀、信息轉化、列代數式的能力。還款問題在數學中是個難點，尤其是復息。該題計算量大，需借助計算器。

（三）裝修篇

1.王老師家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝修公司合作需6周完成，需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能夠完成，需工錢4.8萬元。若只選一個公司單獨完成。（1）為了盡早入住，王老師應選哪個公司？（2）以節約開支角度考慮，王老師應選甲公司還是乙公司？請你說明理由。

解：（1）設甲、乙公司獨做分別需x、y周，由題意得：解得x=10，y=15。經檢驗，x=10，y=15是原方程組的解。因為15＞10，所以選擇甲公司。

（2）設甲、乙公司分別需要a萬元/周、b萬元/周，由題意得：解得則甲公司萬元，乙公司：萬元，因為6＞4，所以選擇乙公司。

【教學設計說明】該問題考查列分式方程、解分式方程組、方案決策等知識，在中考題中屬于中低檔題。該題的兩個問從不同角度回答，考查學生從不同角度思考、決策問題的能力。在解分式方程組時，學生容易忘記檢驗，這里教師要強調。

2.王老師家用瓷磚裝修廚房，還有一塊墻角面未完工（如圖甲所示），他想在現有的六塊瓷磚余料中（如圖乙所示）挑出2塊或3塊余料進行鋪設，請你幫老師設計兩種不同的鋪設方案：

解：方案一：選擇①、③、⑥，如圖a。

方案二：選擇①、⑤、⑥如圖b。

【教學設計說明】本題具有開放性，考查三角形、特殊四邊形面積、割補等知識，該題是三角形、四邊形相關知識的有效整合。正確解答本題還要求學生有較強的動手和計算能力。該題在中考題中屬于中高檔題，中考復習中，教師應該重視此類習題的訓練。

（四）采光篇

王老師在縣城香格里拉小區看中了坐北朝南6號居民樓，該居民樓的一樓是高6米的小區超市，超市以上是居民樓，在該樓的前面15米處要蓋一棟樓高20米的新樓。當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32度時：

（1）超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？

（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？

解：（1）20 -15× tan32°=11米，因為11＞6，所以，超市以上居民住房采光受影響，由計算得新樓在居民樓上的投影高約11米，故影響。

（2）若要使超市采光不受影響，兩樓至少相距：20÷tan32°=

【教學設計說明】本題主要考查投影、三角函數的知識，涉及解直角三角形，是三角函數的典型應用。學生根據題意利用所給參考數據不難解決問題，在中考題中屬于中低檔題。

（五）噪音篇

“京福”高鐵是我縣第一條鐵路，該高鐵已于2015年6月30日通車。王老師計劃在A處“名人苑”小區買一套住房，現測得動車位于高鐵A處“名人苑”小區的正西方4千米B處，以每小時200千米的速度向北偏東60度的BF方向移動，距動車2.5千米處的范圍內是受動車噪音影響區域。

（1）該小區是否受到動車噪音的影響？為什么？

（2）若該小區受到動車噪音的影響，那么該小區受到動車噪音影響的時間是多少？

解：（1）過A點作AD垂直BF于D，由題意可知，∠ABF=30°。

在直角三角形ABD中，因為∠ABF=30°，所以米），而2.5＞2，所以有影響。

【教學設計說明】該題緊跟我縣時事，復習三角形、圓、三角函數、決策判斷等知識。要求學生正確理解題意并畫出最短路線AF，在中考題中屬于中檔題，問題（2）的計算利用對稱可以簡便計算。

三、課后反思

數學源于生活，服務于生活。本節課我以社會上的熱門話題——買房引入課題，讓學生參謀買房應考慮哪些問題，這個本來只有大人參與而他們無法插足的話題，一下子調動了具有獨立思想的九年級學生的注意力，引起了他們的興趣。由于這是學生知道的又感興趣的話題，他們自然熱烈地討論起來。我通過房價篇、還款篇、裝修篇、采光篇、噪音篇的形式復習、回顧、總結和提升了統計圖、一元二次方程、圓的綜合、四邊形、三角函數、方程與不等式知識。原本很難上出新意更無法調動學生學習積極性的九年級數學復習課，采用買房這一社會背景，既吸引了學生的注意，又激發了他們的學習興趣，更重要的是學生學會了數學建模。