主問題的學習應用與教學反思

江蘇省丹陽市云陽學校 施鈺君

一、學習習題，發現問題主要知識點

我們的中學數學課本中有探索規律一課，探索的要義就是思考發現，那么我們如何發現規律呢？我們拿一道習題來舉例說明：如下圖所示，四個圖案均為相同的小正方形構成，第一個圖形為2個正方形組成，第二個圖形為4個正方形組成，第三個圖形為7個正方形組成，第四個圖形為11個正方形組成，那么根據這些線索，第10個圖形應當由幾個正方形組成呢？

按部就班的解答方法就是我們一步一步地畫下去獲得答案，但是我們可不可以找找這些圖形的規律呢？通過思考我們發現，4個圖形的最下面的數字是有規律可循的，數字分別為2、3、4、5，而正方形的總數為2、4、7、11，通過這兩組數字我們發現了什么規律呢？2+2=4、4+3=7、7+4=11，那么第5幅圖的正方形個數為11+5=16，以此類推，我們就可以推算出第10個圖形為67個小正方形。通過解答這道練習題我們知道了探索規律類的題目都是按照一定的順序給出一系列量，然后要求我們根據這些已知量來找出一般規律，進而整理這些規律，發現其中的奧秘，從而得到答案。由此得知，發現規律的主奧秘就是本節課的主要知識點。

二、結合生活，活用所學主問題知識

隨著城市化進度的加快，買房已經成為我們飯后閑談的主要話題之一。那么購房的問題和我們的數學知識有什么關聯呢?

讓學生們分組調查研究并合作寫出發現的結論，然后在班級里對發現的結論進行探討。我們以丹陽市樓盤為例，如丹陽御龍灣這一樓盤和恒大名都這一樓盤，我們進行調查時需要考慮的因素有哪些？兩所樓盤所處的地段、兩所樓盤周圍的環境、兩所樓盤的價格、兩所樓盤的物業水平、教育、醫療是否有保證等等。調查完這些主問題后，我們要開始考慮兩所樓盤的價格以及我們所持有的資金，還有銀行給出的貸款方案和房產公司給出的購買方案。

通過調查我們得知，兩處售樓中心給出的購買方案有兩種：A：一次性付清，跟隨工程進度走，在工程竣工后付清全部房款。B：分期付款，在工程竣工后N年內付清房款。銀行的貸款政策有兩種：首付百分之二十，剩下的根據貸款年限的不等分為5年內年利率為百分之4.77，5年到30年年利率為百分之5.04。我們假設兩處房價不同，丹陽御龍灣房價為6500，恒大名都房價為5000。在兩處樓盤所處的地段、環境、物業、教育、醫療相同的情況下，我們的優先選擇必然是恒大御覽灣。然后需要考慮的就是根據我們的工資收入以及現有金錢來計算適合我們的貸款方案。以我們擁有10萬元，房價為5000，房屋面積為100平方米，我們打算10年還完貸款來計算，我們每個月共需要（4000000×5.04%×10+100000）÷（12×10）=2513.5（元）。

在這個過程中，我們通過對比、聯想把自己所掌握的知識點進行了透徹的分析，進而歸納、整理這些知識點并通過推理得出了買房的規律所在，解決了買房應該怎樣買的問題（合適的環境、較好的服務態度、適合自己的經濟條件），而這恰好就是我們需要解決的主要問題。

三、學思同步，加深對主問題的理解

習題設計的效果直接影響著學生的思維發展方向以及探索問題的進度。在探索規律這一節課，我根據學生的情況全面地分析了教材，并在備課階段做好了充足的準備，確定了學生以學、思為主體的教學手段。

如第一段先確認學生對圖形的了解情況，著眼于課堂，讓學生去對比幾個圖形，并進行知識點的歸納、整理，進而引導學生去思考如何發現這幾個小圖形間的規律，發現這些規律后如何活學活用。為了活躍課堂氣氛，激發學生學習的積極性，我提出了分組討論的方案，討論如何選房、如何算貸，并最終成功購房的事例。這種方案的目的在于幫助學習成績較差的學生更好地理解本節課的主要知識點（如何發現規律的主奧秘，如何找到真正的規律所在）。確定了這兩個主問題后，我們的課堂就會進行得有聲有色，學生不僅可以享受發現問題后的喜悅，而且在這個思考探索的過程中，學生的邏輯思維得到了開發。余映潮教師曾說過：“主問題”是教學中立意高遠的課堂教學問題，有著“一問能抵許多問”的教學效果。同樣，作為數學教師，我認為我們應當在不斷提高自身的前提下充分地了解學生對知識的掌握程度及學習的能力，只有這樣，我們才能更好地制定教學計劃，更深層次地闡述主問題。

[1]曹一鳴．當代數學教育的價值取向[J]．中學數學教學參考，2003（03）：1-3．

[2]張玉梅．中師數學教學中培養學生提出問題能力的研究[D]．東北師范大學，2004．