鋁合金型材的等效簡化計(jì)算

張寅河+李新康+趙紅偉

摘 要：目前，鋁合金型材結(jié)構(gòu)被廣泛地應(yīng)用于鋁合金車體的輕量化設(shè)計(jì)中。在車體結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)階段，需要對初始設(shè)計(jì)進(jìn)行力學(xué)性能評估，但如果對車體結(jié)構(gòu)建立詳細(xì)的三維有限元模型，需要花費(fèi)很長時(shí)間，這會(huì)顯著增加設(shè)計(jì)周期。一種可行的方案是將車體結(jié)構(gòu)做適當(dāng)?shù)牡刃Ш秃喕?jù)此，介紹了一種等效方法，將鋁合金型材結(jié)構(gòu)等效為正交各向異性材料的單層板殼，該方法在保證了計(jì)算精度的同時(shí)極大地提高了計(jì)算效率。

關(guān)鍵詞：鋁合金型材；等效簡化；正交各向異性材料

中圖分類號：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.08.089

1 前言

在車體結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)階段，需要對初始設(shè)計(jì)進(jìn)行力學(xué)性能評估，但如果對車體結(jié)構(gòu)建立詳細(xì)的三維有限元模型，需要花費(fèi)很長時(shí)間，這會(huì)顯著增加設(shè)計(jì)周期。由于初始設(shè)計(jì)階段只需對車體結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能有一個(gè)初步、快速的評估，因此一種可行的方案是將車體結(jié)構(gòu)做適當(dāng)?shù)牡刃Ш秃喕︿X合金車體而言，如何對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的鋁合金型材進(jìn)行等效成為了解決該問題的關(guān)鍵。

2 鋁合金型材的等效簡化計(jì)算

圖1所示為某一地鐵車輛地板型材，由圖中可以看出，型材由一系列型材單元組成，型材單元的幾何示意圖如圖2所示。其中，p，f，d，t1，t2，tc，s，θ，bc和dc為描述型材單元幾何尺寸的參數(shù)。

若要將三維型材結(jié)構(gòu)等效為單層板結(jié)構(gòu)，則兩者需要有相同的力學(xué)性能，即各個(gè)方向的彎曲剛度、剪切剛度和泊松比要一致。因此，單層板結(jié)構(gòu)要賦予正交各向異性材料，該材料的材料參數(shù)由下面的公式得到：

公式（1）和（2）中未知參數(shù)的具體表達(dá)式具體可查閱參考文獻(xiàn)，本文并不一一列出。

設(shè)鋁合金的密度為ρ，根據(jù)等重量的原則，正交各向異性材料的等效密度ρe為：

進(jìn)行數(shù)值分析的地板型材三維有限元模型如圖3所示。該模型的網(wǎng)格大小取20mm，整個(gè)模型中包含18240個(gè)四邊形板單元。地板型材的等效單層板有限

元模型如圖4所示。單層板賦予正交各向異性材料，材料參數(shù)如上所述。

對地板型材三維有限元模型及等效單層板模型分別進(jìn)行靜力工況及自由振動(dòng)工況的計(jì)算。

在靜力工況中，約束條件為四邊固支，受力情況為上表面受到1MPa的均布壓力，以地板中心撓度值作為考察對象。地板型材三維有限元模型求得的中心撓度值為32.6mm。等效單層板模型采用50×50的網(wǎng)格，利用該模型求得的中心撓度值為31.9mm，兩個(gè)模型數(shù)值解的相對誤差僅2.1%，然而等效單層板模型的單元數(shù)量僅為三維模型的13.7%。因此，該簡化計(jì)算方法在保證了計(jì)算精度的同時(shí)大大減少了網(wǎng)格數(shù)量。

圖5（a）和圖5（b）分別為靜力工況下地板型材三維模型及其等效單層板模型的變形云圖。由圖中可知，兩者的變形是非常相似的。圖5 地板型材三維模型及其等效單層板模型的變形云圖

自由振動(dòng)工況的約束條件也為四邊固支，相應(yīng)的自由振動(dòng)頻率如表1所示。由表1可知，等效模型的自由振動(dòng)頻率數(shù)值計(jì)算結(jié)果與其對應(yīng)的三維模型十分接近。

4 結(jié)論

本文介紹了一種等效方法，將鋁合金型材結(jié)構(gòu)等效為正交各向異性材料的單層板殼。某地鐵地板型材的靜強(qiáng)度和自由振動(dòng)驗(yàn)證算例表明了該方法在保證了計(jì)算精度的同時(shí)極大地提高了計(jì)算效率。

參考文獻(xiàn)

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