我國宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷方法與實證

王晶

（陜西秦農(nóng)農(nóng)村商業(yè)銀行股份有限公司，西安710082）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變和需求結(jié)構的不斷變化，我國經(jīng)濟體制逐步走向市場經(jīng)濟體制，利益主體隨之日益多元化，統(tǒng)計工作所面臨的內(nèi)外部環(huán)境都發(fā)生了非常大的轉(zhuǎn)變，統(tǒng)計工作迎來了更大的挑戰(zhàn)。目前實際統(tǒng)計工作中，統(tǒng)計數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)是導致統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量不高的重要原因之一，單個指標的數(shù)據(jù)準確性已經(jīng)不能作為評估數(shù)據(jù)質(zhì)量的唯一標準，不同宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計指標的數(shù)據(jù)之間也應該處于一種相互協(xié)調(diào)的關系。為此，學界和政府統(tǒng)計部門均紛紛從數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)性角度加大了對統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量評估方法的探索力度。

Rawski(2001)[1,2]指出自1998年以來中國官方公布的GDP數(shù)據(jù)有高估嫌疑，并且偏誤遠遠大于統(tǒng)計技術困難帶來的誤差，官方GDP增長率不能反映真實的經(jīng)濟成果，文中給出了反映中國經(jīng)濟增長情況的真實評估結(jié)果。Sinton(2001)[3]基于能源數(shù)據(jù)內(nèi)部不同項目之間應該協(xié)調(diào)一致的假定，對1990—2000年中國能源統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量進行了評估，認為90年代初的能源數(shù)據(jù)比較準確、可靠，但自90年代中期以后數(shù)據(jù)質(zhì)量有所下降。闕里和鐘笑寒(2005)[4]選取10個宏觀經(jīng)濟核心指標，利用1984—2001年我國28個地區(qū)面板數(shù)據(jù)構建固定效應變截距模型對GDP數(shù)據(jù)準確性進行評估。研究發(fā)現(xiàn)，各地區(qū)在1984—2001年整個研究時期內(nèi)，并沒有找到國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)有長期錯誤的依據(jù)。劉洪和黃燕(2009)[5]以C-D生產(chǎn)函數(shù)為基礎，選取1978—2004年相關指標數(shù)據(jù)構建計量模型，通過計算COOK、W-K等傳統(tǒng)統(tǒng)計量對GDP準確性進行評價，經(jīng)計算得到1978年、1984—1986年、1991年GDP數(shù)據(jù)值得質(zhì)疑。盧二坡和黃炳藝(2010)[6]以C-D生產(chǎn)函數(shù)為基礎，構建基于穩(wěn)健MM估計的數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷方法，對1978—2008年我國GDP數(shù)據(jù)準確性進行了評估，認為我國的GDP數(shù)據(jù)是相對可靠的。

對國內(nèi)外文獻進行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在模型估計方法上，大多學者仍采用普通最小二乘法對模型參數(shù)進行估計，然而OLS回歸易受到數(shù)據(jù)集中少數(shù)異常值的影響，從而模型估計結(jié)果不準確，根據(jù)擬合模型得到的殘差不能檢測出所有異常點。近年來統(tǒng)計學者開始重視穩(wěn)健估計方法，并建立基于穩(wěn)健估計方法的數(shù)據(jù)質(zhì)量評估模型，該方法能夠有效地解決OLS方法中經(jīng)常出現(xiàn)的多個異常點掩蓋的弊端。

1 宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)關系模型、估計方法與實證結(jié)果

1.1 協(xié)調(diào)關系模型的經(jīng)濟理論依據(jù)——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

本文以C-D生產(chǎn)函數(shù)即柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為例進行實證分析,并且將財政支出當作經(jīng)濟增長的內(nèi)生變量，即包含財政支出要素的經(jīng)濟增長模型為：

其中，Yt為總產(chǎn)出量，Kt、Lt分別代表（私人）資本投入量、勞動投入量，eεt表示隨機誤差項，A0為初始的技術水平，λ為技術進步率，a、b分別為勞動和資本的投入產(chǎn)出彈性。將式（1）兩邊取自然對數(shù)，得：

通常假設規(guī)模報酬不變，即有α+β=1，則式（2）可變換為：

可以通過對式（3）進行參數(shù)估計，來考察資本、勞動對總產(chǎn)出的影響。

1.2 協(xié)調(diào)關系的估計

1.2.1 數(shù)據(jù)來源及處理

樣本數(shù)據(jù)皆取自1978—2014年《湖南統(tǒng)計年鑒》。其中，總產(chǎn)出量Yt選用地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，資本存量Kt用固定資產(chǎn)投資總額替代；勞動力數(shù)量Lt用年平均從業(yè)人數(shù)代替。為消除物價因素的影響，各個變量在計算時，進行不變價處理，均除以以GDP平減指數(shù)換算成真實值，由于年鑒中沒有GDP平減指數(shù)，所以采用如下公式進行換算：

其中，GDPi代表第i年的名義GDP值，GDPiindex代表第i年的GDP指數(shù),GDP1978代表1978年GDP名義值，GDP1978index代表1978年GDP指數(shù)（1978=100）。

1.2.2 估計方法

建立計量模型，模型形式如式（3），在對式（3）進行參數(shù)估計時采用穩(wěn)健回歸方法，因為相比普通最小二乘估計，穩(wěn)健回歸能夠提供不受異常值或偏態(tài)殘差分布影響的無偏估計，并且能更好地識別異常點。

穩(wěn)健MM估計的基本原理是，首先在迭代的S估計方法的基礎上得出對異常值具有高度耐抗性的回歸系數(shù)和對應殘差的初始估計，然后運用M估計方法導出回歸系數(shù)。假設被解釋變量y受p個相互獨立的解釋變量x的影響，兩者之間的關系可以由多元線性回歸模型表示為：

式（5）中，εt是獨立同分布的誤差項，令xt=(x1t，…，xpt)，θ=(α0，α1，…，αp)，定義第t年觀察值的殘差為

式（6）中，ρ(·)是滿足一定條件的損失函數(shù),是對稱、連續(xù)、嚴凸或者在正半軸上非降的函數(shù)。為了使得式（6）的解具備尺度同變性，殘差et(經(jīng)由一個離散尺度標準化。

損失函數(shù)ρ(·)的選取對于取得高的穩(wěn)健性特征和高效率至關重要。通常，初步的S估計以及最終的MM估計都選擇Turkey的雙權型ρ(·)函數(shù)，該函數(shù)定義如下：

對于S估計，常數(shù)k設置為1.547可以保證50%的破壞點。而對于第二步的MM估計，常數(shù)k設置為4.685可保證最終估計具有95%的效率。

1.2.3 估計結(jié)果

因穩(wěn)健MM回歸估計的模型形式是線性的，所以需將前述函數(shù)形式（3）轉(zhuǎn)換成線性形式，令則需要估計的模型轉(zhuǎn)換為運用穩(wěn)健MM估計方法對湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動投入量之間的協(xié)調(diào)關系進行估計，具體采用STATA軟件實現(xiàn)模型參數(shù)的估計，結(jié)果如表1所示。

表1 基于穩(wěn)健MM估計的回歸結(jié)果

穩(wěn)健MM回歸模型為：

將其轉(zhuǎn)換回三次函數(shù)形式，即協(xié)調(diào)關系模型為：

構建了湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動投入量之間的協(xié)調(diào)關系模型，接下來需要在此模型基礎上，對湖南省宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量進行評估。

2 宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷方法與實例

2.1 宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷方法

2.1.1 趨勢擬合診斷法

現(xiàn)有的趨勢擬合診斷法通過計算第t期被解釋變量的實際統(tǒng)計值與根據(jù)模型得到的估計值之間的誤差率來評估數(shù)據(jù)之間協(xié)調(diào)性，如果誤差率超出自己設定的允許誤差范圍，則認為該期數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)，這一數(shù)據(jù)的可信度值得懷疑。具體公式如下：

通過閱讀大量文獻發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計學者普遍認為宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)估算值偏離實際值的程度超過5%的時候，則認為這一數(shù)據(jù)是可疑的。本文在前人研究基礎上，也將最大允許誤差率設置為5%。

2.1.2 統(tǒng)計診斷法

穩(wěn)健回歸本身是當數(shù)據(jù)集中存在異常值時，使估計結(jié)果能夠?qū)τ诋惓Ｖ涤休^好的抵抗性，減少異常值對估計結(jié)果的影響，但它也可以通過穩(wěn)健殘差—穩(wěn)健距離診斷圖（RR-RD診斷圖）實現(xiàn)異常點類型的識別與數(shù)據(jù)質(zhì)量的診斷。RR-RD診斷圖的縱軸是標準化的穩(wěn)健殘差RRt=et，橫軸是自變量X空間的穩(wěn)健馬氏距離RDt。

式（12）中，均值向量μMCD和協(xié)方差矩陣∑MCD是根據(jù)MCD估計得到的穩(wěn)健估計量，用來抵抗異常值對估計結(jié)果的影響，p指模型中解釋變量的個數(shù)。

根據(jù)RR-RD診斷圖不僅可以診斷出哪些數(shù)據(jù)點為異常值，還能夠識別異常值的類型。從縱軸上來看，在假設殘差服從正態(tài)分布的情況下，如果或則可將該數(shù)據(jù)點看成是Y方面的異常點。RRt的臨界值±2.24，此處2.24是Y方向上允許偏離的最大距離，即后文中的最大允許偏離距離。從橫軸上來看，如果（p為模型中解釋變量的個數(shù)），則可將這一數(shù)據(jù)點視為X方面的異常點，該穩(wěn)健距離被認為有過高的杠桿效應。RR-RD診斷圖將數(shù)據(jù)點分為四類：|RRt|和RDt都小的為正常值；|RRt|大而RDt小的為縱向異常點；|RRt|和RDt都大的為壞的杠桿點；|RRt|小而RDt大的為好的杠桿點。在四類數(shù)據(jù)點中，正常值和好的杠桿點與數(shù)據(jù)集整體趨勢一致，不會導致數(shù)據(jù)質(zhì)量下降，但是縱向異常點與壞的杠桿點都從X空間或者Y空間遠離數(shù)據(jù)集整體趨勢，這兩種數(shù)據(jù)點的存在會增大回歸系數(shù)的標準誤差，從而導致數(shù)據(jù)質(zhì)量的下降。

2.1.3 綜合診斷法

在前兩種診斷方法中分別運用到誤差率δt與穩(wěn)健殘差RRt數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷統(tǒng)計量，這兩個指標分子都為預測值偏離真實值的程度，但是這兩個指標數(shù)值協(xié)調(diào)性臨界值不同，導致兩種診斷方法的評估結(jié)果不同。

統(tǒng)計診斷法中：RRt=et/，||RRt≤2.24（各指標數(shù)據(jù)之間相互協(xié)調(diào)）

在趨勢擬合診斷法中，RRt的協(xié)調(diào)性臨界值是其大小不恒等于2.24，所以上述兩種診斷方法的臨界值大小不同會造成其評估結(jié)果的不同。為了更科學地對數(shù)據(jù)質(zhì)量進行診斷，本文建議將兩種方法相結(jié)合，構建更合理的數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷方法——綜合診斷法。

在綜合診斷法中需要用到兩個概念：相對誤差率和相對穩(wěn)健殘差。相對誤差率用來表示，相對穩(wěn)健殘差用δt來表示。定義如下：

式（15）中Δt為綜合偏離誤差，也是描述數(shù)據(jù)真實值與估計值之間的偏離程度。如果|Δt|≤2，則認為各指標數(shù)據(jù)之間相互協(xié)調(diào)，該年數(shù)據(jù)質(zhì)量較好；反之，數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。

2.2 宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的診斷

運用趨勢擬合診斷法、統(tǒng)計診斷法及綜合診斷法分別對湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動投入量之間的協(xié)調(diào)性進行診斷，診斷結(jié)果如表2所示。

表2 基于三種診斷法的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)性診斷結(jié)果

（1）通過分析基于趨勢擬合診斷法的誤差率δt數(shù)據(jù)可知，湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值真實值與預測值之間的誤差率絕對值均在5%以內(nèi)，說明各數(shù)據(jù)之間協(xié)調(diào)性較好，即整體數(shù)據(jù)質(zhì)量較好。但需要注意的是，1978—1982年、1989年、1990年的地區(qū)生產(chǎn)總值真實值與預測值之間的誤差率絕對值相對于其他年份來說較大，均在1%之上。

（2）通過分析基于統(tǒng)計診斷法的數(shù)據(jù)質(zhì)量評估指標可知，1978—1982年、1989年、1990年、2011年的|RRt|大于2.24，這些數(shù)據(jù)點可看作是Y方向上的異常點。1978—1988年、2009—2013年的RDt數(shù)據(jù)大于這些數(shù)據(jù)點可看作是X方向上的異常點。為了更直觀地觀測穩(wěn)健殘差RRt與穩(wěn)健距離RDt的相對位置，繪制RR-RD診斷圖，如圖1所示。

圖1 RR-RD診斷圖

結(jié)合表2、圖1可以看出，1983—1988年、2009年、2010年、2012年、2013年的穩(wěn)健距離RDt雖然被診斷為異常，即遠離X空間，但是它們并非縱向異常值，所以這些年份的數(shù)據(jù)為好的杠桿點，它們的存在不會造成數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)。1978—1982年、2011年的RDt很大，被診斷為異常，即X方面異常，同時它們都是縱向異常值，這些數(shù)據(jù)為壞的杠桿點。1989年、1990年的穩(wěn)健殘差RRt被診斷為異常，但穩(wěn)健距離RDt正常，即Y方向異常但X方向正常，這兩年數(shù)據(jù)是縱向異常點。故1978—1982年、1989年、1990年、2011年湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動投入量數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)，這說明這些年份的數(shù)據(jù)是可疑的，數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。

與基于趨勢擬合診斷法的數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷結(jié)果相對比，發(fā)現(xiàn)兩種方法的診斷結(jié)果存在一定的差異，從方法理論上并不能判斷到底哪種方法評估結(jié)果更可靠，故最終采用綜合診斷法對湖南省宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量進行診斷。

（3）通過分析基于綜合診斷法的綜合偏離誤差Δt可知，1978—1982年、1990年的綜合偏離誤差Δt絕對值大于2，而其余年份的綜合偏離誤差Δt絕對值小于2，故湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動投入量數(shù)據(jù)之間不協(xié)調(diào)的年份主要集中在1978—1982年、1990年，即表明這些年份的數(shù)據(jù)是可疑的，數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。

3 結(jié)論

本文構建基于穩(wěn)健MM估計方法的宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)關系模型，并在趨勢擬合診斷法和統(tǒng)計診斷法的基礎上提出綜合診斷法，并運用綜合診斷法對湖南省宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)質(zhì)量進行診斷。

對湖南省宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量進行實證分析，研究表明：1978—1982年、1990年湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動投入量數(shù)據(jù)之間存在不協(xié)調(diào)問題，這些年份數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。綜合分析數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷結(jié)果，發(fā)現(xiàn)湖南省各年份宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量水平參差不齊，數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)的程度略有差異，但是可以確定的是某些年份確實存在數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)問題，這種不協(xié)調(diào)導致自身數(shù)據(jù)質(zhì)量不高。

[1] Rawski T.What is Happening to China’s GDP Statistics?[J].China Economic Review,2001,12(4).

[2] Rawski T.China’s GDP Statistics:A Case of Caveat Lector?[J].China Economic Quarterly,2001,12(5).

[3] Sintion J E.Accuracy and Reliability of China’s Energy Statistics[J].China Economic Rview,2001,12(4).

[4] 闕里,鐘笑寒.中國地區(qū)GDP增長統(tǒng)計的真實性檢驗[J].數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究,2005,(4).

[5] 劉洪,黃燕.基于經(jīng)典計量模型的統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量評估方法[J].統(tǒng)計研究,2009,(3).

[6] 盧二坡,黃炳藝.基于穩(wěn)健MM估計的統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量評估[J].統(tǒng)計研究,2010,(12).