中美貿易差額波動率參數的擬極大似然估計與比較

陳莉

（周口師范學院經濟與管理學院，河南周口466000）

0 引言

中國經濟的持續快速增長加快了對外貿易的發展速度，特別是中國出口貿易發展迅速，中國現已成為世界第一大出口貿易國。美國作為世界上最發達的國家，卻與中國是貿易逆差，由此引起美國的強烈不滿，嚴重影響了中美貿易關系。那么中美貿易逆差是呈一種逐年擴大的趨勢還是具有逐年收斂的規律？這是當前國際經濟學領域備受關注的現象。鑒于傳統估計方法的局限性，本文試圖推介一種擬極大似然估計法，對中美貿易差額波動率的變動進行更為準確地測度。

1 傳統估計與極大似然估計

1.1 幾種傳統估計方法

貿易差額的波動率是國際經濟中的重要影響標量之一，對經濟增長和對外直接投資等的發展具有極其重要的影響，為了對貿易差額的波動率進行較為準確地測度，學者們基于市場主體的隨機行為提出很多代表性的隨機模型進行估計預測，主要有以下幾種：

Merton模型由Merton于1973年首先提出并被學者們拓展研究，其公式表達形式為：

Vasicek于1977年在Merton基礎上把波動率加入模型的解釋變量進行拓展研究，提出Vasicek模型，其公式表達形式為：

Cox,Ingersoll&Ross認為貿易差額的影響可能具有非線性特征，于是1980年把貿易差額波動率的平方根加入模型，即是所謂的CIR SR模型：

還有其他學者對模型形式進行拓展研究，基本是按照上述兩種思路進行，即線性拓展和非線性拓展，代表性的有：

由于學者們對貿易差額波動率的估計模型拓展較多，給研究者的模型選擇帶來一定困難，Chan根據上述模型的相同點和差異處進行歸納總結，提出一種廣義矩估計的方法囊括了上述多種模型，該模型的公式形式為：

可以根據模型中參數取值的不同得到上述幾類模型，具體可用表1進行概括。

表1 廣義矩估計模型與其他模型關系

1.2 極大似然估計法

由于廣義矩估計模型對參數的取值設定較為單一，進行估計時準確度相對較低，為了提高估計的精確度，學者們提出了極大似然估計的方法，極大似然估計不僅大大提高了估計的精確度，而且具有較好的一致性、大樣本下漸近正態性和漸近有效性等特征。假設被解釋變量為y，解釋變量為x、z及w等，則第i次觀測中形式為（yi，xi，zi，wi），根據密度函數可以得到以下似然估計模型：

上述模型的似然函數形式可以表述為：

上述公式兩邊取自然對數可得：

通過取導數可以得出極大似然解如下：

2 擬極大似然估計方法

擬似然估計方法（pseudo-likelihood method）是在極大似然估計方法的基礎上的一種拓展，不僅具有極大似然估計的優良特性，而且可以對異方差現象進行較為理想的處理，所得結果精確度大大提高。擬極大似然估計的基本公式可以表述為：

其中Xt表示t期貿易差額，Wt表示標準的布朗運動，μ表示模型中的漂移函數，σ表示模型中的擴散函數。假設貿易差額的波動率為r，滿足以下條件：

由于Wt是標準的布朗運動，服從的分布形式為N(0，Δi)，因此可以得到以下公式：

上述公式的條件對數擬似然函數形式可以表述如下：

當貿易差額波動率不同時，可以通過對上述對數擬似然函數求和得：

模型的擬合優度是判斷模型擬合程度的重要標準，這里同樣要對上述構建的極大擬似然函數的擬合優度進行分析，如果元假設H0為：

備擇模型H的似然函數形式為：

構造原假設和備擇假設的統計量如下：

3 傳統估計方法和擬極大似然估計方法的結果比較

中美兩國貿易差額受很多因素的影響，在不同時期的波動率表現出較大不同，本文主要研究中美貿易差額波動率的變動情況，貿易數據來源于聯合國統計署數據庫，數據年限為2000—2016年，數據的描述性統計見表2。其中Rt表示第t年的貿易差額，Rt+1表示第t+1年的貿易差額。

表2 變量數據描述性統計

3.1 傳統估計方法結果

為了對中美貿易差額變動率的情況進行定量描述，首先使用傳統的8種模型進行參數估計，估計結果見下頁表3。

從表3估計結果來看，不同模型所得相關系數存在一定差異，這里主要關注的變異系數β和敏感系數γ。變異系數β表示波動率圍繞均值變化的程度，該系數在所有模型中的數值均為負，其區間為[0.3，0.8]，系數為負表示當波動率偏離均值時有趨向均值的特征，而且這種趨向力位于0.3和0.8之間，其中CKLS模型的趨向力最大為-0.7362，CEV模型測度的貿易差額波動率趨向力較小，為-0.3219。其次分析敏感系數γ，該系數表示波動率對貿易差額絕對量的敏感程度，當該系數大于1時表示敏感度較高，系數小于1時表示敏感度較低，從估計結果來看CKLS模型的敏感系數為1.6429，CEV模型的敏感系數為1.3987，表示波動率R對貿易差額的變動較為敏感。

表3 傳統估計方法結果

3.2 擬極大似然估計結果

中美貿易差額波動率的變化可能具有異方差的特征，為了削弱異方差的影響，接下來構建模型通過擬極大似然估計法進行模擬。本文建立如下計量模型：

其中Xt表示t期貿易差額，Wt表示標準的布朗運動，μ表示模型中的漂移函數，σ表示模型中的擴散函數。本文使用擬極大似然估計對上述模型進行計算，結果如下：

從上述計算結果可以看出中美貿易差額的波動率具有漂移函數的特征，如果第1～4期的貿易差額均為正，則波動率總體向上偏移，如果第1～4期的貿易差額均為負，則波動率總體向下漂移，如果第1～4期的貿易差額有正有負，則波動率的漂移情況不確定，由上述回歸函數來確定漂移方向，其中第1期的貿易差額相關系數最大，為0.6184，表示第1期的貿易差額對波動率的影響最大，第2～4期的貿易差額相關系數依次遞減，表示對波動率的影響逐漸減弱。從擴散函數log來看，與漂移函數比較相似，即所有相關系數均為正，表示當第1～4期的貿易差額均為正時，有正向擴散趨勢，當第1～4期的貿易差額均為負時，有負向擴散趨勢，如果第1～4期的貿易差額正負不確定，則根據相關系數大小計算擴散方向。與漂移函數不同之處在于，第2期的貿易差額對擴散函數的影響最大，其相關系數為4.3826，其次是第3期的貿易差額，相關系數為3.0921，再次是第1期的貿易差額相關系數為2.8731，第4期的貿易差額對擴散的影響較小，相關系數最小為1.9832。從wi的估計結果來看，中美貿易差額波動率符合典型的布朗運動特征，雖然這種波動具有隨機性，但向均值趨近是重要特征。即中美貿易差額波動率雖然每年都存在明顯差異，但每個變化都有趨近于均值的特征。

4 結論

本文基于中美貿易差額波動率的宏觀統計數據，使用傳統估計方法和擬極大似然估計法進行比較研究，傳統估計方法雖然不同模型所得結果不同，但一致認為當貿易差額波動率偏離均值時有趨向均值的特征，而且這種趨向力位于0.3和0.8之間，波動率對中美貿易差額敏感度較高。擬極大似然估計得出更為精確的結論，認為如果第1～4期的貿易差額均為正，則波動率總體向上偏移，如果第1～4期的貿易差額均為負，則波動率總體向下漂移，如果第1～4期的貿易差額有正有負，則波動率的漂移情況不確定，由回歸函數來確定漂移方向，中美貿易差額對波動率的影響呈逐期遞減現象。擴散函數與漂移函數的特征比較相似，不同之處在于，第2期的貿易差額對擴散函數的影響最大，其次是第3期和第1期的貿易差額，第4期的貿易差額對擴散的影響較小。中美貿易差額波動率符合典型的布朗運動特征，雖然這種波動具有隨機性，但向均值趨近是重要特征。

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