中國工業分行業能源CES生產函數估計與選擇

畢超，何旭波

（1.陜西師范大學國際商學院，西安710119；2.云南大學發展研究院，昆明650091）

0 引言

隨著經濟增長帶來的資源和環境問題在中國變得日益嚴峻，制定科學有效的節能減排政策日益受到各方的重視。為此，經濟學中通常使用可計算一般均衡（CGE）方法模擬能源環境政策的影響，進而為制定和評判節能減排政策提供決策依據[1]。近年來CGE方法在我國的應用日益廣泛，但該方法在實踐應用中也備受質疑，而根源則是其用于描述生產者行為的常替代彈性（CES）函數設定存在較大的主觀性和任意性[2-4]。因此，如何科學的設定CGE方法中的CES函數形式并度量替代彈性，就成為了能否合理應用CGE方法，并科學制定和評價節能減排政策的關鍵。

當前文獻中主要有三種估計CES函數的方法：一是直接估計生產函數法[5]，雖然有學者使用該方法證明了中國政策模擬適宜使用（KE）L函數形式[6]，但是該方法難以同時估計替代彈性和要素增強性技術進步，其希克斯中性技術進步的假設也與現實相差甚遠。二是標準化供給面系統法[7]，該方法可以估計要素增強性技術進步，但難以處理多投入要素的生產系統，因而多用于分析資本和勞動之間的替代彈性[8]。三是估計一階條件法[9]。該方法的優點在于可以利用合成品的份額變化代替其量價變化，進而很容易處理包含多投入要素的生產系統[10]。考慮到上述三種估計方法的適用性，及目前CGE建模的一大趨勢是越來越細化生產部門的分類，本文擬借鑒估計一階條件法估計中國工業分行業的三要素CES函數，并以所有工業二位碼行業為研究對象，同時允許存在要素增強型技術進步，以提升所估計CES函數的適用性。

1 計量模型設定

早期的CES函數只包含兩種投入要素[11]，之后被擴展至包含多種投入要素[12]；Sato（1967）進一步開發出一類稱為嵌套形式的CES函數（Nested CES）[13]，并得到廣泛應用。在只有兩種投入的CES函數中，兩種投入具有同等重要的地位，而在多投入CES函數中，首先以組合方式將多個要素合并為一個代表性合成品，再以單一合成品的形式進入函數，從而實現多投入到兩種投入的轉換。在此背景下，不同的組合方式意味著不同的經濟含義，而且以此為基礎估算的結果通常也會存在較大差異。就資本（K）、勞動（L）和能源（E）三種投入要素而言，共有（KL）E、（KE）L、（LE）K和KLE[13]四種組合形式，并對應著具體的函數形式。此處僅以（KL）E形式為例說明，見式（1）和式（2）：

其中，AK、AL、AE分別表示資本、勞動和能源三種要素的增強型技術進步，三者相等表示函數中的技術為希克斯中性技術進步；Q表示最終產品，Z表示資本-勞動合成品；σK，L表示資本與勞動間的替代彈性，σKL，E表示合成品與能源間的替代彈性，二者相等時等價于KLE形式；α和β為份額參數。

若用式（1）和式（2）表示代表性廠商的生產函數，則在成本最小化目標下得到廠商的一階最優條件函數，由此函數取對數，并進行一階差分后，得到式（3）至式（6）：

其中，aK、aL、aE分別表示資本、勞動和能源三種投入要素的增強型技術進步率；k、l、e、z、q分別表示資本存量、勞動投入、能源消費、合成品以及最終產品產量的變化率；pK、pL、pE、pZ和pQ分別表示資本、勞動、能源、合成品和最終產品的價格變化率。

考慮到無法直接觀測到z和pZ的值，因此在構建計量模型時，在式（5）的兩邊同時加上pK-pQ-(pZ-pQ)，得式（7）：

在式（4）的兩邊同時加上pZ-pQ，整理后得式（8）：

將式（8）代入式（7）的右邊，整理后得式（9）：

其中，式（9）等號左邊的項表示資本在合成品中的份額變化率，而右邊的pZ+z-(pQ+q)表示合成品在最終產品中的份額變化率。由CES函數的一次齊次性和歐拉定律可知z的收入等于資本和勞動的報酬之和，故可算出合成品的份額變化率。以相同的方法處理式（6），整理后得式（10）至式（12）：

為了與式（10）至式（12）保持一致，還需加入下列限制條件：

式（13）至式（17）即為（KL）E形式對應的計量模型，（KE）L和（LE）K對應的計量模型與此類似。上述模型設定方式更具靈活性，能夠方便地對以下三個原假設進行檢驗：（1）若β21=β31=1，則嵌套形式的CES函數退化為KLE形式；（2）若β1=1且β22=β32=0，則所有替代彈性均為1，生產函數變為C-D形式；（3）若，則有aK=aL=0，對應的技術進步為希克斯中性，能源增強型技術進步等于TFP。

2 數據來源及處理

由歷年統計年鑒可知，中國工業分行業數據的分類標準及統計口徑在1980—2015年間并不統一。為聯合估計式（13）至式（17），在陳詩一（2011）[14]的基礎上構建了1980—2015年中國工業部門37個二位碼行業的投入-產出數量和價格數據庫，其中，以工業增加值度量部門產出，以資本存量、就業人數和能源消費總量度量部門投入。1980—2008年投入-產出數據直接來自陳詩一（2011）[14]的研究成果，2009—2015年投入-產出數據是借鑒陳詩一（2011）[14]的方法估算而來。

其中，2009—2015年分行業增加值的估算涉及三個步驟：首先利用2007年的增加值數據，及相應年份的增加值增速計算出2009—2015年規模以上工業分行業的名義增加值；其次根據《中國價格統計年鑒2016》中各行業的工業品出廠價格指數將名義增加值平減為1990年貨幣單位表示的實際值；最后將《中國經濟普查年鑒2008》中全部工業總產值與相同年份規模以上工業部門總產值之比作為口徑調整系數，將實際增加值調整至全部工業行業。

分行業的產出價格方面，1985—2015年的數據來源于《中國城市（鎮）生活與價格年鑒2011》《中國價格統計年鑒2016》，1980—1984年的數據來源于《中國統計年鑒1993》。

分行業資本存量和資本價格方面，累計折舊、固定資產原值和固定資產凈值等估計資本存量的原始數據來自《中國工業經濟統計年鑒》，以新增固定資產表示投資，利用固定資產投資價格指數將2009—2015年的新增固定資產折算為以1990年價格表示的實際值，調整口徑后使用永續盤存法計算2009—2015年各個工業部門的資本存量。基于資本的邊際收益等于邊際成本的原則估計資本的邊際收益率，以資本的邊際收益率度量資本價格[15,16]。數據主要來源于相關年份的《中國工業經濟統計年鑒》和《中國統計年鑒》。

分行業勞動投入和工資方面，2009—2015年全部工業的就業數據來自于2010—2016年的《中國統計年鑒》，并以《中國經濟普查年鑒2008》中的全行業就業數據與相同年份規模以上行業數據之間的比值作為口徑調整系數進行調整。基于相關文獻，本文在估計出分行業就業人員的實際工資總額基礎上，進一步構造分行業就業人員的平均工資。

分行業能源消費與能源價格方面，2009—2015年分行業的能源消費數據來自于2011—2016年《中國統計年鑒》，然后按照首先構造能源價格指數，之后估計某一年份的能源平均價格，最后利用價格指數將能源平均價格“映射”到整個樣本期[16,17]的思路，估計各部門的能源消費價格指數。

3 估計結果及討論

3.1 不同函數形式下替代彈性的估計

本文利用Stata12.0軟件首先對式（13）進行估計，然后以式（16）和式（17）為約束條件，聯合估計式（14）和式（15）。因為多層嵌套CES函數具有弱可分性，所以從最頂層的生產函數進行估計，由此得到的結果并不會受到太大影響[9]。不同函數形式下替代彈性的估計結果如表1所示。

表1 不同生產函數形式下的替代彈性估計

(KL)E函數形式下，σK，L的估計值為0.089～0.986，估計值最小的部門是“化學原料及制品制造業”，最大的部門是“自來水的生產和供應業”；其中，除“塑料制品業”、“電力、蒸汽熱水生產供應業”和“自來水的生產和供應業”等部門外，其他部門的估計值均在1%的水平上顯著；σKL，E的估計值為0.008～2.623，估計值最小的部門是“金屬制品業”，最大的部門是“石油天然氣開采業”；其中，僅有“食品制造業”、“服裝及纖維制品”、“皮羽及其制品”、“印刷業”、“文教體育用品”、“電子機械及器材制造業”、“計算機電子通信設備制造業”和“燃氣的生產和供應業”等部門的估計值通過了顯著性檢驗；上述替代彈性估計值均顯著的部門中，σKL，E均大于σK，L，可能的原因是這些部門生產對能源的依賴較小。

（KE）L函數形式下，σK，E的估計值為0.021～1.026，估計值最小的部門是“有色金屬冶煉及壓延加工業”，估計值最大的部門是“食品制造業”；其中，大部分部門的估計值均在1%的水平上顯著，僅有“有色金屬冶煉和壓延業”、“金屬制品業”和“通用設備制造業”四個行業的估計值在10%水平上顯著；σKE，L的估計值為0.109～1.093，估計值最小的部門是“石油加工及煉焦業”，估計值最大的部門是“食品制造業”；其中，除“飲料制造業”、“煙草加工業”、“通用設備制造業”、“電力、蒸汽及熱水生產供應業”和“自來水的生產和供應業”未能通過顯著性檢驗外，其余部門的估計值均顯著；上述估計值均顯著的部門，除“食品制造業”外，其余部門的σKE，L均大于σK，E，說明能源在這些部門生產中的重要性和必要性；此外，σK，E在各部門間的分布存在明顯差異，能耗大的行業σK，E的估計值較小。

（LE）K函數形式下，σL，E的估計值為0.787～1.021，估計值最小的部門是“燃氣的生產和供應業”，估計值最大的部門是“非金屬礦采選業”；其中，僅有“黑色金屬礦采選業”、“石油加工及煉焦業”、“計算機電子通信設備制造業”及“燃氣生產和供應業”的估計值顯著，且估計值很接近1，說明這些部門內部勞動和能源之間的互補性較弱；σLE，K的估計值為0.001～0.154，估計值最小的部門是“紡織業”，估計值最大的部門是“專用設備制造業”；其中，僅有“煙草加工業”在10%的顯著性水平上顯著。

從替代彈性估計值的顯著性上判斷，（KE）L函數形式可能較適合中國工業部門。將表1估計結果和已有的研究結果相比較[6,18]，發現僅估計全國水平的CES函數可能會忽略不同行業的異質性：對于高能耗部門，可能會高估σK，E和σKE，L；而對于低能耗部門，則存在低估σK，E的可能性。主要原因可能是在采用全國層面的宏觀數據時，不同部門間投入要素的互補性被低估了；此外，估計全國水平的CES函數通常采用希克斯中性技術進步假設，而式（1）和式（2）則包括了要素增強型技術進步，考慮了生產要素存在效率改善的可能性。

3.2 要素增強型技術進步率的估計值

由于(KE)L形式較符合中國工業部門的實際情況，本文僅估算(KE)L函數形式下的要素增強型技術進步率①以能源增強型技術進步率aE為例，在估計出各α和β的值后可求出aK、aL和aE的值，但要保證估計的精度，還需計算出a的估計標準差。假設(σK，E-1)和a相互獨立，由方差計算公式可知：Std(a)=，其中，std(·)、VAR(·)和E(·)分別表示變量的標準差、方差和均值。因篇幅所EE限，本文僅報告a的估計值。。估計結果見圖1。

圖1 中國工業分行業要素增強型技術進步率

樣本期內，能源增強型技術進步率aK的估計值為0.078～0.426，aK的估計值最小的部門是“電力、蒸汽熱水生產供應業”，最大的部門是“自來水的生產和供應業”；正的估計值說明能源的有效投入增加，或者說樣本期內存在能源節約型技術進步[19]；其中，除“電力、蒸汽熱水生產供應業”、“燃氣的生產和供應業”及“自來水的生產和供應業”等行業外，其他部門的估計值均在10%水平上顯著，且高能耗部門具有較大的能源增強型技術進步率。

資本增強型技術進步aK估計值為-0.013～-0.236，aK的估計值（絕對值）最小的部門是“石油和天然氣開采業”，最大的部門是“自來水的生產和供應業”；負的資本增強型技術進步率說明工業部門存在資本使用型技術進步[20]；其中，除“燃氣的生產和供應業”外，其他部門的aK均在10%水平上顯著。Acemoglu（2002）[21]認為，當資本存量處于穩態值之下時，模型會內生出資本使用型技術進步。考慮到中國屬于發展中經濟體，資本存量應處于穩態值之下；另一方面，資本使用型技術進步意味著，資本投入增加在導致邊際報酬遞減的同時，也會帶來技術進步水平的提升，因而可以較好的解釋中國經濟高投資與高增長并存的現象。

勞動增強型技術進步率aL的估計值為0.026～0.142，aL的估計值最小的部門是“自來水的生產和供應業”，最大的部門是“計算機電子通信設備制造業”；其中，除“自來水的生產和供應業”外，其他部門aL的估計值均在10%水平上顯著。高能耗部門aL的估計值低于其他工業部門。

3.3 假設檢驗

本文將通過設計如下原假設，進而檢驗(KE)L函數形式下估計值的可信性：

H1：CES函數采用KLE形式；

H2：CES函數采用C-D形式；

H3：CES函數為希克斯中性技術進步。

H3-a：資本、勞動增強型技術進步率相同，即aK=aL；

H3-b：能源、勞動增強型技術進步率相同，即aE=aL；

H3-c：資本、能源增強型技術進步率相同，即aK=aE。

其中，原假設H3實際上檢驗的是資本增強型技術進步率aK和能源增強型技術進步率是否同時為零，而勞動增強型技術進步率aL顯著地異于零。故拒絕原假設H3在嚴格意義上并不能保證各部門的技術進步率為中性，原假設H3被拒絕也有可能是以下原因：（1）資本、勞動和能源增強型技術進步率均為零；（2）勞動增強型技術進步率顯著地異于零，但資本、能源增強型技術進步率不同時為零。因此，在假設檢驗H1至H3的基礎上，另外設計三個假設檢驗以檢驗各工業部門的技術進步是否顯著地為希克斯中性形式。

檢驗結果見下頁表2。其中，除“電力、蒸汽與熱水的生產和供應業”在10%的顯著性水平上不能拒絕C-D函數的原假設外，其他所有部門均在10%的顯著性水平下拒絕了KEL、C-D函數和中性技術進步的原假設，而“電力、蒸汽與熱水的生產和供應業”在15%的顯著性水平上拒絕了C-D函數的原假設；所有的工業部門均在10%的顯著性水平上拒絕了原假設H3-a，說明資本、勞動增強型技術進步率不相同；僅有“紡織業”、“皮羽及其制品業”和“家具制造業”等11個部門在10%的顯著性水平上拒絕原假設H3-b，其他部門則在15%的顯著性水平上拒絕aE=aL的原假設；除“醫藥制造業”、“塑料制品業”、“金屬制品業”以及“燃氣的生產和供應業”外，其他部門均在10%的顯著性水平上拒絕了aK=aE的原假設，而上述幾個部門在15%的顯著性水平上拒絕了原假設H3-c。

4 結論及政策含義

本文運用1980—2015年中國工業分行業投入產出數據，對中國工業部門的CES函數形式進行了估計，估計結果發現：（1）從替代彈性估計值的顯著性上判斷，（KE）L函數形式比（KL）E和（LE）K形式更符合中國工業分行業的實際情況。（2）（KE）L函數形式下，37個細分行業的資本-能源替代彈性范圍為0.021～1.026，資本能源合成品與勞動的替代彈性范圍為0.109～1.093，能源、資本與勞動的替代彈性在行業間存在很大差異，僅估計工業總體層面CES函數會忽略不同行業的異質性。（3）除“電力、蒸汽與熱水的生產和供應業”在10%的顯著性水平上不能拒絕C-D函數的假設外，其他36個行業均在10%的顯著性水平下拒絕了KEL、C-D函數和中性技術進步的原假設。（4）（KE）L函數形式下，中國工業分行業的能源增強型技術進步率為0.78%～42.6%，資本增強型技術進步率為-1.3%～-23.6%，勞動增強型技術進步率為2.6%～14.2%，要素增強型技術進步率在行業中同樣存在很大差異。

表2 （KE）L函數形式下的假設檢驗結果

本文的研究結論一方面為CGE建模提供了科學依據，另一方面也具有鮮明的政策含義：（1）從資本-能源替代彈性的角度來看，若資本-能源替代彈性大于1，低碳發展和經濟增長就能并行不悖，因此提升資本-能源替代彈性本身就可以作為政策目標之一。但就本文的估計結果來看，在37個細分行業中，僅有1個行業資本-能源替代彈性大于1，大于0.5的也僅有8個行業。（2）從要素增強型技術進步率的角度來看，絕大部分細分行業的技術進步都屬于能源節約型技術進步，但是節約的程度有較大差異，而且一半以上的行業能源節約型技術進步率在0.1以下，特別是高耗能部門的能源節約型技術進步率相對較高，而非高耗能部門的能源節約型技術進步率相對較低，反映了目前節能減排過程中在重視高耗能部門治理的同時，可能對非高耗能部門的治理相對忽略，今后若能加強非高能耗部門的能源效率治理或許能更有效地提升節能減排政策效果，這為后續節能減排政策的制定提供了一個有價值的方向。

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