高頻股指期貨對現貨價格發現功能的實證檢驗

謝世清，楊雯婷

（北京大學經濟學院，北京100871）

0 引言

股指期貨具有一定的價格發現功能。由于期貨市場具有公開、高效的特點，故投資者在股指期貨市場中競價而形成的價格，能更好地反映投資者對于股票未來價格的預期以及股票的真實價值。一些學者提出股指期貨的交易具有波動溢出效應，即投資者交易股指期貨會提高其價格的波動率，使得股指現貨的波動率也相應提高。股指期現貨市場間的關聯作用對于正確理解兩個市場價格形成機制，進而實現有效市場監管具有重要意義。本文針對這一問題，從滬深300股指期貨和現貨市場之間的價格關系和波動率關系兩個角度展開研究。并應用VAR

BEKK-GARCH模型對兩市場波動溢出效應進行實證，可以更精準地量化在波動率層面上兩市場交互作用的程度。采用一分鐘高頻數據，可以較為全面地考察兩市場價格和波動率的日內作用。

1 變量選取與數據說明

1.1 變量選取

本文選取的4個主要變量為：

（1）St（Spot_close），滬深300股指現貨市場的1分鐘收盤價。記其對數價格為LSt，LSt=ln(St);

（2）Ft（Futures_close），滬深300股指期貨市場的1分鐘收盤價。記其對數價格為LFt，LFt=ln(Ft);

（3）RSt，滬深300股指現貨市場1分鐘收盤價的收益率，即RSt=LSt-LSt-1;

（4）RFt，滬深300股指期貨市場1分鐘收盤價的收益率，即RFt=LFt-LFt-1。

1.2 數據來源

本文中使用的樣本數據為我國滬深300股指期貨和滬深300股指現貨1分鐘頻率的期貨價格和現貨價格，時間跨度為2013年7月22日至2016年7月22日。鑒于滬深300股指期貨的交易時間為9:15至11:30，13:00至15:15；滬深300指數的交易時間為9:30至11:30，13:00至15:00。因此本文選取股指期貨與現貨重疊的交易時間9:30至11:30，13:00至15:00，每日240分鐘的交易數據來實證研究滬深300股指期貨對滬深300指數收益性的影響，全樣本數據包含175587組數據。數據來源于Wind資訊金融數據庫。

1.3 描述性統計

利用所得數據繪出圖1滬深300指數期貨與滬深300指數現貨收盤價序列（St,Ft）和收益率序列（RSt,RFt）的圖像。

圖1 滬深300指數期貨與現貨收盤價序列和收益率序列

從圖1可以看出滬深300股指現貨市場和期貨市場收盤價序列走勢基本一致，均在2014年第四季度前處于低位。隨后價格上升，在2015年第二季度達到頂峰，2015年第三季度開始波動下降。同時，兩市場的收益率序列走勢也大致相同。但是，仔細觀察不難發現，在市場處于較為極端的狀態時（比如2015年6月15日到8月26日，滬指累計跌幅高達45%），期貨市場上升和下探的幅度都大于現貨市場。

表1列出兩市場收益率序列的基本統計量。對表1進行分析得出，滬深300股指現貨市場和期貨市場的收益率序列的均值、中位數都較為相近。但期貨市場收益率的最大值大于現貨市場收益率最大值，期貨市場收益率的最小值小于現貨市場收益率最小值，期貨市場的標準差也大于現貨市場。這說明期貨市場的絕對波動幅度大于現貨市場。此外，從偏度和峰度看出，滬深300股指現貨市場收益率序列左偏特征明顯而股指期貨市場收益率序列則輕微右偏。同時，兩市場的收益率序列相比較同方差正態分布序列，均存在明顯的尖峰厚尾特征。

表1 滬深300指數期貨與現貨收益率序列基本統計量

1.4 平穩性檢驗

如表2所示，本文使用ADF模型對各變量進行單位根檢驗，以防止“偽回歸”現象。即便在1%的置信水平下，滬深300指數現貨收盤價序列（St）和期貨收盤價序列（Ft）兩序列都存在單位根。但二者在一階差分后均變為平穩序列，說明兩序列具有一階單整關系。滬深300股指現貨市場對數收盤價LSt，滬深300股指期貨市場對數收盤價LFt，滬深300股指現貨市場對數收益率RSt和滬深300股指期貨市場對數收益率RFt均為平穩序列。故下文進行VAR模型建模時使用LSt和LFt進行建模，以驗證兩市場之間的價格互動關系。

表2 滬深300指數期貨與現貨收益率序列平穩性檢驗

2 實證檢驗

2.1 滬深300股指期貨和現貨市場的價格關系（一階距）

2.1.1 VAR建模

為了驗證滬深300股指期貨與現貨市場價格間是否存在較為穩定的傳遞關系，本文對數據建立VAR模型。本文利用Eviews 8.0軟件，對滬深300股指現貨對數價格LSt和滬深300股指期貨對數價格LFt作為模型變量進行建模。根據LR、FPE、AIC、SC和HQ五個信息準則，最終將滯后階數確定為6階。VAR模型可以表示如下：

VAR估計結果見表3，滬深300股指現貨價格和滬深300股指期貨價格之間存在相互影響的效應。在只考察1%置信水平的情況下，可以發現滬深300股指期貨市場和現貨市場價格傳導過程存在一定的領先滯后關系。從表3的檢驗結果可以看出，股指期貨市場價格滯后1～6階值對股指現貨市場價格回歸系數均顯著，因而判斷股指期貨市場至少領先股指現貨市場6分鐘。針對現貨市場價格對期貨市場價格的影響，本文發現VAR模型的R2過小，那么現貨市場價格對期貨市場價格的單向引導關系無法從本模型中得到定量的結論。

表3 VAR模型回歸結果

隨后，本文對VAR模型的穩定性進行檢驗。結果表明，AR根圖（圖略）中全部根的倒數值均在單位圓內，說明VAR模型特征方程根倒數值位于單位圓內，即模型的特征根都小于1。證實了VAR模型屬于穩定的系統，可以進行后續分析。

2.1.2 格蘭杰因果檢驗

本文對滯后2～7期的LSt和LFt變量進行格蘭杰因果檢驗。檢驗結果見下頁表4，可以得出股指期貨與現貨價格存在雙向引導關系。

2.1.3 協整關系檢驗

本文分別采用E-G兩步法和Johansen協整檢驗對股指現貨價格差分序列和股指期貨價格差分序列進行協整檢驗。

表4 滬深300股指期貨與現貨指數的Granger因果檢驗

（1）E-G兩步法。E-G兩步法是目前廣為應用的一種協整檢驗方法。首先利用LSt對LFt做OLS回歸，然后保存回歸殘差，并對殘差估計項進行單位根檢驗。

若殘差無單位根，則說明兩變量之間存在長期穩定的協整關系；若殘差存在單位根，則說明兩變量之間的回歸是偽回歸。E-G兩步法協整檢驗結果見表5，后式中α^和β^分別為表5中變量C和LF的對應系數，即前式的回歸截距和斜率項。E-G兩步法殘差檢驗結果如表6所示，結果表明回歸后的殘差在1%的置信度下為平穩序列，說明兩者確實存在協整關系。當期貨市場受到某種沖擊后市場價格發生改變，這一價格改變從長期來看會對現貨市場價格造成一定的影響。同理，現貨市場價格的改變也會對期貨市場價格造成沖擊。

表5 E-G兩步法協整檢驗結果

表6 E-G兩步法殘差檢驗結果

（2）Johansen協整檢驗。Johansen（1995）給出的協整關系定義為，設k維向量時間序列t=1，2，...，T的分量序列間被稱為d，b階協整，記yt～CI(d，b)。如果滿足：（a）yt～I(d)，要求yt的每個分量都是d階單整的；（b）存在非零向量β，使得β'yt～I(d-b)，0＜b≤d，則yt是協整的，向量β又稱為協整向量。在E-G兩步法協整檢驗的基礎上，使用上文已經建立的LSt和LFt的穩定的VAR模型，對這些變量之間的協整關系進行Johansen協整檢驗，以期驗證E-G兩步法檢驗的結果。

Johansen協整檢驗結果見表7和表8。結果顯示，在5%的置信水平下，兩變量之間存在兩個協整關系。第一組關系為LSt和LFt之間的協整關系，第二組關系為LSt和LFt一階差分變量，即RSt和RFt之間的協整關系。可以得出結論，兩變量間確實存在長期穩定的關系。

表7 跡統計量檢驗結果

表8 最大特征根統計量檢驗結果

對于第一組關系，標準化協整系數后的方程為LFt-1.1833LSt=0。分析標準化后的協整系數不難發現，當滬深300股指現貨市場價格變動1個單位時，滬深300股指期貨市場價格變動1.1833個單位。這表明現貨市場價格對于期貨市場價格具有顯著的影響，影響幅度大于自身的價格變動。而期貨市場價格變動1個單位時，只會給現貨市場帶來0.8451單位的價格變動，變動幅度小于期貨市場價格自身的變動。

對于第二組關系，調整協整系數后的方程為0.8862RSt-0.3441RFt=0。這說明當滬深300股指現貨收益率變動1個單位時，會給滬深300股指期貨收益率帶來0.3883單位的變動。當滬深300股指期貨收益率變動1個單位時，會給滬深300股指現貨收益率帶來2.5754單位的變動。與第一組關系結果相似，期貨價格變動帶來的現貨市場價格波動幅度明顯大于期貨市場價格本身的波動幅度。這一實證結果表明，期貨市場對于現貨市場的調節和影響作用進一步深化。

2.1.4 向量誤差修正模型

本文使用VECM模型，通過誤差修正項，可以檢驗滬深300股指期貨價格與現貨價格之間的互動關系。

根據AIC、SC信息準則可以確定向量誤差修正模型（VECM）的最優滯后階數為6。向量誤差修正模型（VECM）如下：

從檢驗結果可知，b=0.8451，其在1%的顯著水平下顯著。向量誤差修正模型的結果見表9。

由表9可知，利用向量誤差修正模型可以得到誤差修正項系數γ分別為0.8862和-0.3441，在1%的置信水平下均是統計顯著的。這說明從長期來看，當系統偏離均衡狀態時，現貨市場具有正向的調節能力，而期貨市場具有負向的調節能力。

從絕對值上可以看出，期貨市場誤差修正項系數的絕對值小于現貨市場誤差修正項的絕對值，說明現貨市場比期貨市場對非均衡狀態的反應速度更快，敏感性更高。期貨市場誤差修正項具有較小的系數，說明自我調節能力相對較弱，需要現貨的調節作用。同時，誤差修正模型的R2相較于VAR模型中的R2有大幅提高，說明在加入誤差修正項后模型的解釋程度有一定的增加。并且模型的回歸系數均在1%置信水平下顯著，這說明向量誤差修正模型相較于VAR模型更為穩定。

表9 向量誤差修正模型結果

在現貨價格方程中，回歸系數Γi在滯后1～4期相較于ξi更高，在滯后5～6期相較于ξi更低。說明現貨市場收益率受自身價格收益率波動的影響，同時也顯著受到期貨收益率的影響，并且在短期內（1～4期）受期貨收益率的影響幅度大于受自身收益率影響的幅度，而在更長期限中（5～6期），期貨收益率對于現貨收益率的影響逐漸減弱。

在期貨價格方程中，回歸系數Λi在滯后1～3期相較于ηi更高，在滯后4～5期相較于ηi更低。說明期貨市場收益率受自身價格收益率波動的影響，同時也顯著受到現貨收益率的影響，并且在短期內（1～3期）受現貨收益率的影響幅度小于受自身收益率影響的幅度，而在更長期限中（4～6期），現貨收益率對于期貨收益率的影響逐漸增強。

從整體來看，短期中期貨市場收益率對期現貨兩市場的影響居主導地位；長期中現貨市場收益率對期現貨兩市場的影響居主導地位

2.1.5 脈沖響應函數

本文利用脈沖響應函數來分析現貨市場價格在受到期貨市場價格變動沖擊后的反應。從圖2中不難看出，現貨市場在期貨市場價格發生波動后第一期便開始作出反應，并且隨著滯后期數增大，邊際反應增量減少，但是從第1期到第5期邊際反應增量均為正，故累計脈沖響應均遞增。在第5期之后趨于平穩，脈沖響應水平在0附近波動。說明這種現貨市場對這一沖擊反應迅速，但沖擊影響并不持久。

圖2 現貨市場對數價格對期貨市場對數價格的脈沖響應分析

2.1.6 方差分解模型

從圖3可以看出，期貨市場價格對現貨市場價格波動的貢獻程度隨滯后期數增加而不斷增加，在沖擊響應趨于平穩時，期貨市場價格對現貨市場價格變動的貢獻程度在60%以上，大于現貨市場價格對自身價格變動的貢獻程度。這說明滬深300股指期貨在價格發現過程中居主導地位。

圖3 現貨市場波動方差分解結果

2.2 滬深300股指期貨和現貨市場的價格波動率關系（二階距）

首先，設定條件均值方程，其中R1，t代表滬深300現貨收益序列，R2，t代表滬深300期貨收益序列，u1，t和u2，t為殘差，服從N(0，Ht)分布；再設定條件方差方程，其中所有字母均代表2×2矩陣，C為下三角矩陣，A、B為對角矩陣，H為對稱矩陣。

條件均值方程：

條件方差方程：

隨后，利用Eviews8.0軟件編程進行雙變量GARCH建模，模型輸出結果為：

根據GARCH模型實證結果，可以得出現貨和期貨收益方差以及兩序列的協方差。結果顯示，滬深300現貨收益分鐘方差為0.0000009，滬深300期貨收益分鐘方差為0.0000017，兩序列的協方差為0.0000007。從輸出的兩市場分鐘方差結果可以看出，兩個市場之間均有明顯的波動聚集效應，當期較大的波動會對下期的波動率產生一定的影響，期貨市場的波動聚集效應相較于現貨市場的波動聚集效應程度更大。同時從兩市場價格的協方差可以看出，兩市場的波動率相互影響，確實存在一定的波動溢出效應。

3 結論

本文通過對2013年7月22日至2016年7月22日一分鐘頻率的市場收盤價數據進行分析。利用VAR模型、格蘭杰因果檢驗、協整檢驗和誤差修正模型得出關于兩市場間價格關系（一階導）的結論，并利用VAR-BEKK-GARCH模型進行建模，得出關于兩市場間波動率關系（二階導）的結論。其結論歸納為以下四點：

第一，滬深300股指期貨市場和現貨市場的價格之間存在長期穩定的協整關系；兩者之間有顯著的雙向格蘭杰因果關系。通過E-G兩步法和Johansen協整檢驗這兩種方法進行相互印證判斷，E-G兩步法顯示在1%的置信水平下兩市場價格變量間OLS回歸方程殘差平穩，說明確實存在協整關系；Johansen協整檢驗法顯示在5%的置信水平下兩市場價格變量間存在協整關系，并且期貨市場價格變動1個單位對于現貨市場造成0.8451單位的影響，說明期貨市場已經在發揮其對于現貨市場價格的調節作用。兩市場之間存在顯著的雙向引導關系。

第二，滬深300股指現貨市場與股指期貨市場之間存在不完全對稱的領先滯后關系。從VAR模型的回歸系數顯著水平可以判斷得出，股指期貨市場至少領先現貨市場6分鐘。眾所周知，期貨市場價格通常反映市場對于標的物未來價格的預期，本文基于VAR模型的實證結果即印證了這一點。我國滬深300股指期貨市場相較于現貨市場能更敏感地反映出市場情緒對于未來市場價格的預期。

第三，從整體來看，基于向量誤差修正模型，短期中期貨市場收益率對期現貨兩市場的影響居主導地位；長期中現貨市場收益率對期現貨兩市場的影響居主導地位。基于方差分解模型，具體分析股指現貨市場價格波動的來源，期貨市場的價格變動相較于現貨市場價格變動貢獻度更大，說明我國股指期貨市場對于現貨市場影響顯著。期貨市場已經在有力地發揮對于現貨市場的價格引導作用。

第四，本文進一步檢驗了滬深300股指現貨市場和股指期貨市場間的波動溢出效應。本文利用VAR-BEKKGARCH方法對兩市場價格的波動率序列進行建模，檢驗證實了滬深300股指現貨市場與股指期貨市場價格收益率方差顯著大于零，即兩市場分別存在波動聚集效應；兩市場間波動率存在相關關系，說明股指現貨市場和股指期貨市場存在一定的波動溢出效應。

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