糾正傳統回歸誤差的半參數變系數估計模型設定及應用

袁 芳

（吉林大學珠海學院 國際貿易與金融系，廣東 珠海 519000）

0 引言

傳統回歸模型對變量系數必須為參數的要求限制給模型的應用帶來一定局限，如何使用非參數變量有效刻畫變量之間的數量關系是突破模型局限的關鍵，傳統模型回歸中對變量系數的常數要求對變量之間動態相關性的測度可能存在一定的誤差。半參數變系數模型是近年來為學者們廣泛應用的一種計量模型，該模型不僅可以較為準確地捕捉變量數據隨時間變化而變化的特征，而且對變量之間的空間特征能夠很好地表述,在很大程度上克服了傳統模型的局限。本文試圖構建半參數變系數空間計量模型對我國區域金融資源空間配置和經濟發展之間的空間相關性進行理論推導，并使用我國的宏觀統計數據進行實證檢驗。

1 半參數變系數空間模型設定及偏差糾正

1.1 半參數變系數空間誤差模型設定

本文分析區域金融資源空間配置和經濟發展之間的空間相關性，可以設定以下半參數變系數空間估計模型：

借鑒Severrini(2015)的研究結果把最佳偏差曲線嵌入該模型，當θ→αθ(u)時滿足以下條件：

其中E表示參數實際值的期望，L表示似然函數，αθ(u)為似然函數中的最佳偏差曲線，則半參數變系數空間估計模型的表達方式可以轉化為：

該模型對應的似然函數形式為：

1.2 半參數變系數空間誤差回歸模型的偏差糾正

由于我國區域金融資源空間配置存在較為明顯的分布不均衡現象，需要對這種不均衡造成的偏差進行糾正，本文使用最佳偏差曲線進行偏差糾正，使用局部線性估計法求出初始的估計值(u )來代替 αθ(u)，在 θ 已知的情況下，可以得到以下半參數變系數空間模型：

此時構建的局部極大似然函數的形式可以表述為：

從上式可以得到 δθ(u )的初始估計值(u)：

在λ已知的情況下，利用最大化的原理可以求出β和σ2的初始估計值：

把β和σ2的初始估計值帶入上述對數似然函數可得：

上述公式使用最優算法可得到λ的初始估計值λ。至此所有參數和變系數的估計值均已求出，可以把求出的估計值帶入半參數變系數空間估計模型對區域金融空間配置和經濟發展之間的關系進行估計。

2 半參數變系數空間模型的拓展

半參數變系數空間估計模型對于樣本多少是否有一定的要求，小樣本估計結果和大樣本估計結果是否存在顯著差異，需要進行模型拓展研究，這里假設半參數變系數模型的簡化形式為：

假設f（u）表示概率密度函數，且ui、xi、zi均屬于獨立同分布變量，f（u）大于零。權重矩陣W不是隨機變量，B是非奇異矩陣，基準模型中的對數似然函數滿足以下條件：

對數似然函數的最大化形式為：

借鑒Severini漸近方差的估計方法對似然函數進行漸近估計，有：

可以得知：

即本文構建的半參數變系數模型在大樣本條件下不僅具有漸近正態性，而且具有漸近一致性的良好性質。因此使用該模型對我國區域金融資源空間配置和經濟發展之間的空間相關性進行測度的估計結果是有效的。

3 蒙特卡洛模擬及結果分析

為了檢驗本文構建的半參數變系數空間回歸模型的可信度，以便于對我國區域金融資源空間配置和經濟發展之間的關系進行科學的測度，首先計算模型中參數的標準差和標準差均值，其次計算模型中非參數的均方根誤差。其中均方根誤差（RASE）的計算公式為：

蒙特卡洛模擬過程中使用核函數進行窗寬的選取，核函數的公式為：

設定以下半參數變系數空間模型：

上述半參數變系數空間模型的參數和非參數的設定方式為如下兩種：

樣本容量分別為150、200、300和400，方差分別為0.30和0.75，兩種不同參數設定方式的蒙特卡洛模擬結果見表1。從表1可以看出，兩種不同參數設定方式情況下沒有顯著差別，表明本文構建的半參數變系數模型的可信度較高。同時本文還發現樣本方差隨樣本容量的增加而出現下降的現象，并且在較大樣本容量下表現出收斂的情況。這種模擬結果和前述的理論推導部分的結論一致，表示本文構建的半參數變系數空間誤差模型具有較好的估計性質，可以用該模型對我國金融資源空間配置和經濟發展之間的空間相關性進行實證研究。

表1 蒙特卡洛模擬結果

4 半參數變系數估計模型的實證

4.1 模型與變量

根據前述理論推導本文構建如下半參數變系數模型，對我國區域金融空間配置和經濟發展之間的關系進行實證研究：

其中RGDP為被解釋變量經濟發展水平，用地區人均生產總值來衡量。核心解釋變量為區域金融資源配置（R），使用以下三個指標表示：地區資本形成總額（ZX）、地區上市公司籌資額（CZ）和地區金融機構存款總額（CK）。f(Ri)表示半參數變系數模型中的非參數部分，α(Ri)為半參數變系數模型中的變動系數，表示經濟發展水平隨地區金融資源空間配置差異的變動而出現的變動情況。X表示控制變量，包括地區人口密度（MD）、城市化率（CS）和外貿依存度（WM）。地區人均生產總值、地區人口密度、城市化率和外貿依存度的相關數據來源于《中國統計年鑒》，地區資本形成總額、地區上市公司籌資額和地區金融機構存款總額來源于《中國區域金融發展統計年度發展報告》。城市化率用非農業人口占總人口的比例表示，外貿依存度用出口貿易額占地區生產總值的比例表示。數據分析年限設定為2000—2016年。

4.2 參數估計結果及分析

使用本文構建的半參數變系數空間誤差模型對我國區域金融資源配和經濟發展之間的關系進行實證研究，其中參數部分估計結果見表2。

表2 區域金融空間配置與經濟發展的參數估計結果

從表2可以看出我國區域金融資源存在較為明顯的非均衡現象，從東部地區來看地區上市公司籌資額是影響經濟發展的最為重要的金融資源，可能與上市公司對東部地區經濟發展的特殊重要作用有關，其次是地區資本形成總額，資本形成數量對地區經濟拉動發展作用明顯，金融機構存款總額對東部地區經濟發展的影響相對較小。中西部地區金融資本發展相對落后，對地區經濟發展的推動作用相對較小，中部地區金融機構存款數量對經濟發展的作用較大，其次是資本形成總額，而上市公司籌資額對經濟發展的作用相對較小，表明中部地區的經濟發展主要靠基礎資金的推動，上市公司等新型資本發展較為滯后。西部地區和中部地區較為相似，地區經濟發展也主要依靠基礎資金的推動，地區金融機構存款和資本形成總額對地區經濟發展的推動作用較大，而上市公司籌資額對地區經濟發展的影響相對較小。從控制變量來看，東部地區變量系數普遍大于中西部地區，人口密度是影響地區經濟增長的重要因素，城市化水平對地區經濟發展有較大影響，外貿依存度在很大程度上影響地區經濟發展。

4.3 變系數估計結果及分析

使用本文構建的半參數變系數空間誤差模型對我國區域金融資源配和經濟發展之間的關系進行實證研究，其中變系數部分估計結果見圖1。

圖1 區域金融資源空間配置對經濟發展影響的系數變化

從圖1可以看出，三個區域金融資源配置指標對地區經濟發展的影響都在0以上，只有上市公司籌資額出現0值以下現象，表示區域金融資源配置是影響地區經濟發展的重要因素，區域金融資源配置的差異是地區經濟發展水平差異的重要影響因素。其中地區資本形成總額和金融機構存款總額對地區經濟發展的影響呈現緩慢下降后迅速上升的趨勢，特別是資本形成總額對地區經濟發展的推動作用最為明顯，上市公司籌資額是影響東部地區經濟發展的重要因素，由于中西部地區上市公司的發展相對滯后，對地區經濟發展的推動作用非常有限，從而出現一定程度的負向影響。

5 結論

針對傳統回歸模型對事物空間相關性估計可能出現的誤差，本文構建了半參數變系數空間誤差模型分析區域金融資源空間配置和經濟發展之間的相關性，基于大樣本對所構建模型的漸近正態性和一致性進行檢驗，變化窗寬使用蒙特卡洛方法對模型的有效性進行模擬，使用地區資本形成總額、上市公司籌資額和地區金融機構存款總額等作為區域金融資源空間配置的代理變量，實證研究區域金融資源空間配置與經濟發展的相關性。得出以下主要結論：

（1）從參數估計結果來看，我國區域金融資源存在較為明顯的非均衡現象，新型資本對東部地區經濟發展推動作用較大，基礎資本對中西部地區經濟推動作用明顯。東部地區上市公司籌資額是影響經濟發展的最為重要的金融資源，其次是地區資本形成總額，金融機構存款總額對東部地區經濟發展的影響相對較小。中西部地區金融資本發展相對落后，對地區經濟發展的推動作用相對較小，中部地區金融機構存款數量對經濟發展的作用較大，其次是資本形成總額，而上市公司籌資額對經濟發展的作用相對較小，表明中部地區的經濟發展主要靠基礎資金的推動，上市公司等新型資本發展較為滯后。西部地區和中部地區較為相似，地區經濟發展也主要依靠基礎資金的推動，地區金融機構存款和資本形成總額對地區經濟發展的推動作用較大，而上市公司籌資額對地區經濟發展的影響相對較小。

（2）變系數估計結果表明，三個區域金融資源配置指標對地區經濟發展的影響都在0以上，只有上市公司籌資額出現0值以下現象，表示區域金融資源配置是影響地區經濟發展的重要因素，區域金融資源配置的差異是地區經濟發展水平差異的重要影響因素。其中地區資本形成總額和金融機構存款總額對地區經濟發展的影響呈現緩慢下降后迅速上升的趨勢，特別是資本形成總額對地區經濟發展的推動作用最為明顯，上市公司籌資額是影響東部地區經濟發展的重要因素，由于中西部地區上市公司的發展相對滯后，對地區經濟發展的推動作用非常有限，從而出現一定程度的負向影響。因此，今后應該對中西部地區新型資本的發展進行政策傾斜，進一步推動東部地區新型資本的發展，實現東中西部金融資源配置的均衡發展進而推動地區經濟發展。

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