基本概率預期下灰霾治理的最小化風險策略

王 夙

（工業和信息化部中國電子信息產業發展研究院 政策法規研究所，北京 100846）

0 引言

我國經濟的快速增長在提高人們生活水平的同時，也給自然環境的承載能力帶來巨大壓力。隨著我國逐漸步入工業化后期發展階段，勞動密集型產品的生產處于歷史轉折點，此階段工業生產對自然環境的污染表現出最為嚴重的現象，霧霾污染也成為影響人們生活質量提升的重要因素。如何對灰霾治理的成本和收益進行比較研究，得到灰霾治理的最小化風險策略是當前面臨的重大現實問題。傳統的算法因限于線性函數的設定及定量化數據的要求，無法對灰霾治理進行科學有效地測度。本文試圖結合概率論和統計學的知識提出基本概率預期下灰霾治理的最小化風險策略模型，對當前的灰霾發展及治理提供較為準確的算法，并甄別出最佳治理方案。

1 灰霾治理最小風險策略的數學表達式

最小風險模型最早來源于1985年Sleator提出的競爭比分析方法，該分析方法通過計算機終端設備進行最優的算法計算，能夠對所要分析的每一個因素變化所帶來的最優方案變動給出一定的優化區間，在此區間內求出風險最小時方案的最優解，相對于傳統的優化算法具有特殊的優勢。最小風險模型的基本算式可以用以下公式表述：

隨著灰霾現象的不斷發展，對人們生活質量的提升造成的消極影響越來越大，政府部門和企業都對該現象給予高度重視，灰霾的治理需要投入一定的治理費用，產生的收益則是清潔的空氣和舒適的生活環境，而灰霾治理費用的投入及收益的大小伴隨一定的治霾風險，因此在灰霾治理過程中一定要考慮治理風險問題。傳統的算法并未考慮到治理風險的承擔問題，只是探討無風險情況下的灰霾治理問題，本文把灰霾治理的風險加入到競爭比算法中，試圖構建一種比競爭比分析方法計算更為精確的模型，求出比競爭比分析結果更優的解。借用機會成本的概念對風險策略下的競爭比進行量化研究，用公式表述如下：

其中λA表示考慮風險的最優競爭比，λ*表示未考慮風險的最優競爭比，當該比值越大時表示該治理方案的風險也越大，該比值越小時表示該治理方案的風險越小。這就是最小風險模型的基本原理，預期是最小風險模型中的一個重要概念，由于人們認知的有限性，預期F總是不能全部覆蓋所有可能的因素I，即預期F是所有影響因素I的子集：

當預期越接近于事實時，該方案的風險就會越小，即：

最小風險模型下的最優競爭比可用如下方式表述：

最小風險模型下治理收益的表達方式為：

最小風險模型不僅考慮灰霾治理的投入和收益，而且能通過公式算法求出最小風險。本文使用概率預期對上述的模型預期進行表述，假設決策者的決策集I為：

其中Fi表示決策者的預期決策，且滿足以下條件：

Fi決策出現的概率為Pi，且

該模型下Fi決策的最優競爭比和預期收益額表達方式分別為：

使用上述最優競爭比和預期收益公式可以設計出灰霾治理的最小風險策略：

2 基本概率預期下灰霾治理的最小風險策略

假設灰霾治理的固定投入為C，變動投入為B，造成的環境污染成本為L，霧霾污染量為Z，且：

根據最小風險模型可知灰霾治理量為Q時的競爭比為：

需要治理的灰霾量Q的策略集合S為：

在存在風險的情況下，灰霾治理的數量具有一定的不確定性，此時：

由于灰霾治理區間為[m，M]，可求出此時灰霾治理的最優競爭比為：

把灰霾治理區間分為兩部分：[m,a]和[a,M]，則：

每個區間的概率設定為P1和P2，且P1+P2=1，當區間為[m,a]時灰霾治理的最優競爭比為：

當區間為[a,M]時灰霾治理的最優競爭比為：

假設灰霾治理的收益為R，此時最小風險策略Q**滿足以下條件：

當P等于0時灰霾治理的最小風險策略Q**滿足以下公式：

3 灰霾治理最小風險策略的統計學分析

為了論證本文構建的基本概率預期下灰霾治理的最小風險策略的科學性，把基本概率預期進行無限程度的細分從而得到灰霾治理的統計分布，假設概率預期的表述形式為：

對Fi進行無限程度細分后滿足以下條件：

其中 Fi，1和 Fi，2的概率預期分別是 Pi,1和 Pi,2，且二者之和為Pi：

假設灰霾治理量屬于一種隨機分布，用X表示灰霾治理隨機變量，用F（z）表示灰霾排出量的概率分布，f（z）表示灰霾排出量的概率密度函數，則灰霾治理的概率競爭比為：

考慮風險時灰霾治理的概率競爭比為：

假設確定一個灰霾治理的預期收益R，此時灰霾治理的最小風險策略Q**的形式可以表述為：

把灰霾治理的所有可行的策略集SR表述為：

當Q≤Q*時tQ是單調遞減的，當Q>Q*時tQ是單調遞增的，因此灰霾治理的最小風險策略可以表述為：

當灰霾治理的預期收益R確定后，概率密度函數f（z）的形式為：

4 算例

假設灰霾治理的預期收益為R，灰霾治理的固定成本C為20個標準單位，灰霾治理的變動投入B為17個標準單位，灰霾污染的環境成本L為31個標準單位，灰霾排出量的區間范圍為每天[2500，5000]個單位，且滿足以下條件：

通過對F1和F2的概率進行變動來求解最小風險策略，同時對不同的概率取值本文設定不同的預期收益，算例計算結果見表1。

表1 基本概率預期下灰霆治理的最小風險策略

表1中第1列為F1預期情況下的概率P1，第2列為F2預期情況下的概率P2，第3列為灰霾治理的最大預期收益水平，第4列為灰霾治理設定的收益水平，第5列為灰霾治理的最小風險策略，第6列為灰霾治理的最小風險。當灰霾治理的收益水平預期較大時由于不能求出最優解，因此此種情況下沒有最小風險策略。為了求出灰霾治理的最小化風險策略，第4列設定的灰霾治理收益均稍小于最大的預期收益。首先，當P滿足以下條件時本文稱為小概率：

根據上式可以求出表1中P1的值為0.1～0.2時是小概率，亦即表1中的第2～5行。第2～5行的結果顯示當灰霾治理的預期收益較大時也會承擔較大的風險，概率為0.1時預期收益為1070，最小風險為1.57，預期收益為1060，最小風險為1.45。概率為0.2時預期收益為1040時最小風險為1.66，預期收益為1030時最小風險為1.50。因此在小概率情況下，預期收益為1060時的風險最小為1.45，此時的最小風險策略為215.66。

當P滿足如下條件時表示灰霾治理的大概率：

表1中第6～14行為灰霾治理的大概率，從第6～14行的算例結果可以看出，當P1固定后，灰霾治理的最小風險策略隨著預期收益設定的增加而減小，此時的灰霾治理的風險則隨著預期收益的增加而變大。具體來看，當P1為0.4～0.9時屬于灰霾治理的大概率情況，此時灰霾治理的設定的最大收益R為概率為0.9時的1270，此時最小風險策略為217.37，最小風險為1.39；最小風險策略Q**出現在概率為0.4時的183.76，此時最大收益為1000，最小風險為1.40；最小風險t出現在概率為0.8時的1.26，此時最大收益為1080，最小風險策略為249.10。

表1的算例結果表明當灰霾治理為小概率情況時，可以求出唯一的灰霾治理最小風險策略，而當灰霾治理為大概率情況時，灰霾治理的最小風險策略不唯一。為了檢驗大概率情況下的灰霾治理的最小風險策略，假設霧霾治理屬于均勻分布函數，進行算例計算求解，此時參數的設定和表1中的參數設定相同，求出的最小風險策略和最小風險見表2。

表2 均勻分布條件下的最小風險策略

從表2的算例結果可以看出，最小風險隨著預期收益的增加而變大，當預期收益達到1260時出現無解情況，最小風險出現在概率為0.8時的1.10，此時的預期收益為1080，最小風險策略為222.10，雖然預期收益不是最大但和最大收益1090相差10個標準單位，出現次優解。而這個次優解正是基本概率預期模型下的其中一個解，因此可以最終確定大概率情況下的灰霾治理的最小風險策略。

5 結束語

本文在Sleator提出的競爭比分析方法的基礎上進行拓展研究，構建基本概率預期下灰霾治理的最小風險策略模型，對灰霾治理的最優策略進行論證分析。認為當灰霾治理的收益水平預期較大時不能求出最優解，因此此種情況下沒有最小風險策略，當灰霾治理的收益預期小于最大水平時，可以分為小概率情況和大概率情況兩種類型分別求解，小概率情況下可以使用基本概率預期模型求出灰霾治理的最小風險策略，而此時大概率情況容易出現多重解，使用統計學算法可以對多重解進行甄別，最終確定大概率情況下的灰霾治理的最小風險策略。

隨著我國逐漸步入工業化后期發展階段，勞動密集型產品的生產處于歷史轉折點，此階段工業生產對自然環境的污染表現出最為嚴重的現象，霧霾污染也成為影響人們生活質量提升的重要因素，如何對灰霾治理的投入和收益進行比較研究，求出灰霾治理的最小化風險策略是當前面臨的重大現實問題。傳統的測度方法因限于線性函數的設定及定量化數據的要求，無法對灰霾治理進行科學有效地測度。本文提出的基本概率預期下灰霾治理的最小化風險策略模型結合了概率論和統計學的知識，可以對當前的灰霾發展即治理提供較為準確的測度，并甄別出最佳治理方案。

[1]Hoonoum M,Zhang A M,Zhang Y M.Optimal Demand for Travel Lease of City Eco-tourism[J].Transportation Research,2014，(6).

[2]Geyrre D A.Is Employment Travel Risk Expenditure Productive?[J].Journal of Monetary Economics,2015，(23).

[3]Gienrue.Is Travel Risk Expenditure Stimulative?[J].Contemporary Pol?icy Issues,2015，(7).

[4]Nye S S.The Effect of Finance Risk CPI in the City Analsis of Cargo Hanling Operations[J].Physica-VerlagHD，2000，(4).

[5]Weber P.Theory of the Travel Industry Location of City[M].Chicago:The University of ChicagoPress,2007.

[6]Kiuejnr E M.The Location of Travel in Economic Activity of Inflation[M].New York:Mc Graw-Hill,2010，(4).

[7]Wardman H.Interurban Travel Demand Elasticity and Employment Risk Competition in Great Britain:Evidence From Direct Demand Models of City[J].Transportation Research,2013,5(4).

[8]孟慶春，黃偉東，戎曉霞.基于合作博弈的山東省灰霾治理收益及補償機制研究[J].經濟研究,2017,(6).

[9]毛敏娟,劉厚通,徐宏輝等.多元觀測資料融合應用的灰霾天氣關鍵成因研究[J].數量經濟技術經濟研究,2017，(5).

[10]張桂清,徐寅峰.概率預期下在線報童問題的最小風險策略[J].南開經濟研究,2017，(7).