高中數學教學微探

□張希榮

高中數學題浩如煙海，想做完是不可能的，想通過做題壓上考試題幾乎是不可能的。那么，怎樣才能學好高中數學，輕松得高分呢？筆者認為，關鍵是要把握高中數學各單元的本質屬性，并不斷地提高自己的數學學習能力。高中數學既有很多規律性的東西，更有很強的靈活性。要到達解題的靈活性，掌握高中數學各單元的規律性是關鍵問題。那么，怎樣才能掌握高中數學各單元的規律性呢？筆者認為，那就是學生在學習高中數學的過程中要建立好自己的 “數學筆記”和 “錯題本”，即 “資料庫”，并利用好自己的“資料庫”。

一、高中數學筆記

就高中數學某一單元來說， “數學筆記”就是記錄研究過的、理解透徹的數學知識和常見的結論、運算數據等；就是記錄代表很好的數學思想方法的經典問題和解法要點。

（1）記錄常規的數學定義、定理和公式等。

（2）記錄常見的結論。例如，學生在學習橢圓一節時，除了記錄橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質和直線與橢圓位置關系以外，還要記錄橢圓的焦半徑公式、橢圓的通徑公式以及如何判斷點與橢圓的位置關系的式子等。

（3）記錄常用的數據。我們經常用的數據記住就好了，不用每次考試都要計算。例如，從1到32的平方數，從1到6的立方數，2的常用對數和自然對數值等，在考試的時候可以直接運用，不用再去浪費時間推算。

（4）記錄本單元常見的經典題型。要分門別類，整理、記錄好經典的問題解法要點 （不需要過細，主要記錄自己容易想不到的解題思路和最終答案），特別是一些通用解法和最簡便解法。這些經典數學題可以是課堂上教師講的，也可以是自己鉆研的，只要是精彩的解題思想方法就要收錄。

（5）記錄本單元的易錯點。例如，在學習 “橢圓”一節時，一道題給出一個點的坐標，我們經常需要設出直線方程的點斜式，這就說明我們默認了直線的斜率存在，那斜率不存在的情況我們考慮了嗎？沒有考慮的話，這道題解答的就不全面、不完美，就會扣分。

（6）記錄一些運算的妙招和運算方法。高中生的運算求解能力是他們考試能否得到高分的重要因素，長期只重視解題思路，對于較為復雜的運算就退避三舍，會造成學生計算能力差，在計算時使用蠻力，得不到正確的答案。我們應該不斷地總結運算方法，注意在運算過程中的妙招。

總的說來， “數學筆記”應該記錄的東西可歸納成如下思維導圖：

“數學筆記”不是一朝一夕就整理落實好的，就像每天寫日記一樣，長期積累下去才能有一套真正有用的 “數學筆記”。

許多學生因為懶惰，沒有 “數學筆記”；也有的學生在教師的檢查監督下才有 “數學筆記”，上課時教師在黑板上寫什么他們就記錄什么，眉毛胡子一把抓，里面有用的東西占的比例很小，這種 “數學筆記”根本沒有用。

學生記錄的 “數學筆記”應該是學生理解透徹的數學知識和常見的結論、好的解題思想方法，不是不會做的數學題。不會解的數學題不要記錄在 “數學筆記”里，不會解的題，應該記在 “錯題本”上。

二、錯題本

目前，高中生在解題過程中普遍存在 “看錯、算錯、抄錯、涂錯和錯覺”，即所謂 “五錯”。怎么解決“五錯”這個問題，一直困擾著教師和學生。筆者認為，要解決這個問題，除了在思想上提高認識，在審題上狠下功夫以外，最好的方法應該就是做好 “錯題本”。

在整理 “錯題本”時，首先要明確 “錯題本”里面記錄些什么的問題。就高中數學某次考試來說，記錄好年月日和哪次考試中的哪一道題或者哪一天的作業題；記錄的數學題應該是會做但是做錯了，或者做的不完整，考慮不周全的試題；記錄做考試題時出錯的原因，記錄好該試題的標準結論。

總的說來， “錯題本”應該記錄的東西可歸納為如下思維導圖：

學生在迎接大型考試時，首先，應該利用好 “數學筆記”。重新推導和記憶要考查內容的數學基本知識和常見的結論，重新演練 “數學筆記”中的數學題的解題思想方法，重新記憶常見的數據，重新理解數學計算方法和運算經常用到的妙招。 “數學筆記”中記錄的解決數學問題時規律性的東西，熟練地掌握這些規律性，才能靈活地解決數學難題；其次，要經常重新認識 “錯題本”中的題，明白自己曾經是怎么做錯的，牢記教訓，把失誤降到最低，努力達到 “零失誤”。

總之， “數學筆記”和 “錯題本”就是每個立志學好高中數學的學生應該建好的 “資料庫”，想要用好這個 “資料庫”，就要對 “數學筆記”和 “錯題本”中記錄的東西進行反復理解、反復練習和反復記憶，達到熟練運用、記憶猶新，做難題也就水到渠成了。

[1]吳陳兵．知識就是力量？——兼談人的核心素養教育［J]．教學研究ResearchinTeaching．2016，（3）．

[2]吳元良．高中數學復習課教學中思維導圖的應用探析［J]．中學課程輔導（教師通訊），2014，（11）．