基于拋物線理論考慮多跨竄移時貨運索道運行軌跡的研究

文曙東，楊 榮，景文川，馬 青

(1．西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031；2. 北京青年政治學院計算機系，北京 100102;3. 四川電力送變電建設公司，四川 成都 610051)

架空繩索是索道設備的主要組成部分[1-2]。架空繩索力學是索道設計上不可缺少的基礎知識。各國學者對懸索基礎理論有不同研究：一種應用懸垂曲線理論研究，另一種應用拋物線理論研究[3-4]。前者在求懸索精確解方面取得成果，但解超越函數，在實際應用上存在一定困難。后者計算理論成熟，運算簡單，在工程上被廣泛應用。本文采用拋物線理論分析架空索道是建立在均勻重力場的作用下，對懸掛纜索做出一些基本假設。

a. 纜索為理想柔性的，既不能受壓也不能受彎。因為索的界面尺寸與索長相比十分微小。因而界面的抗彎剛度在計算中可不考慮。索曲線有轉折的地方，只要轉折曲率半徑不太小，局部彎曲也可不計。

b. 索的材料符合胡克定律，應力與應變符合線性關系。

c. 懸索的橫截面面積及其自重在外荷載作用下的變化量十分微小，忽略不計。

d. 支撐架為剛性(即沒有彈性壓縮和彎曲變形)。

e. 纜索與索鞍之間可以滑動，并可在塔頂或錨碇處自由滑動或轉動。

根據第e條，輸變電工程中多跨索道各相鄰跨懸索靠支架及鞍座承托，懸索在支點處可以竄移，主索懸掛在鞍座上，隨著索道加載后受荷懸索拉力增大，鞍座發生偏擺，若鞍座兩端拉力差大于此時懸索受到的最大靜摩擦力，可導致懸索在不同跨之間竄移。此竄移量在計算索道貨物運行軌跡時不能忽略，在計算某跨貨物運行時索道的軌跡時，假定該跨前后m跨不考慮鞍座的摩擦力，懸索可以自由竄移，不考慮鞍座的偏擺情況下，本文分析各跨承載鋼絲繩在貨物通過的運行軌跡。另外，當懸空架設鋼索的無荷中央撓度系數較小時，沿懸索曲線的均布荷重與沿弦線的均布荷重兩者之間的誤差是很微小的。此時，設懸索自重沿弦線均勻分布，即可導出以代數函數法表示的拋物線。在考慮多跨貨運索道前后m跨懸索可以自由竄移后，利用拋物線假定，分析貨物的運行軌跡對貨運索道在運行中判斷貨物是否拖地，具有重要的現實意義。

1 懸索線型、曲線長和有荷撓度

無荷懸索的線型，取決于懸索的撓度(垂度)，撓度是衡量懸索張緊度和線型的尺度，一般以跨中垂度與跨度之比，即中撓系數S0來表征懸索的張緊程度。

懸索自重沿水平軸均布的線型任意點的撓度為

(1)

式中：l0為跨度；H0為水平分力；q0為懸索傾斜均布荷重換算成的水平均布荷重，即q0=w。

懸索曲線長度為

(2)

整理后:

(3)

(4)

2 多跨懸索平衡狀態

當索道某跨懸索受到一個集中荷載作用，前后跨懸索都會向集中荷載處移動。離集中荷載越遠的鋼索竄移量越小，當竄移量小于一定數值后，竄移將對鋼索線型和內力的計算基本不產生影響。而集中荷載前后發生顯著竄移的跨數m可由試算或者根據已有工程經驗給出。在實際工程中，可以試算多個m值，根據計算結果按最不利情況進行索道設計。

本文根據實際受力分析，認為各跨在竄移后承載繩水平分力相等，以此為條件，建立力的平衡方程，計算承載繩在鞍座處竄移對線型的影響。

多跨無荷懸索示意圖如圖1所示，其最大無荷拉力產生于最大跨上端支點，若是相同跨距，則產生最大傾角的上端支點。對于多跨索道，假定各跨在平衡狀態下，懸索的水平分力相等，各跨中央撓度系數為

(5)

式中：l1、l2、l3分別為各跨斜距離；S01、S02、S03分別為各跨無荷中央撓度系數。

多跨懸索無荷拉力計算方法與單跨相同。

圖1 多跨無荷懸索示意圖

3 多跨懸索有荷狀態下的平衡狀態

貨物在索道運行中，由于鞍座兩端索力不平衡，會導致承重繩在鞍座上的竄移。本文假定貨物在運行過程中，考慮各跨水平力相等，僅考慮m跨可以竄移，來計算竄移后的索道運行狀態。

第1步：根據最大跨設定的無荷中撓系數，假定各跨水平力相等，計算各跨的無荷載線型，并計算出各跨的中撓系數，無應力長度。

第2步：考慮前后m跨內，計算荷載P作用在第i跨時，第i跨的水平力H，無應力長度。

第3步：考慮前后m跨內，非i跨，在水平力為H時，無荷載下的無應力長度。

第4步：考慮前后m跨可以竄移，竄移后各跨的無應力長度之和。

第5步：對比第1步相應跨的無應力長度之和，如果第4步計算出的無應力長度大于第1步的無應力長度，表示索道張緊程度偏松，應修正H+ΔH，否則修正為H-ΔH，ΔH為迭代步長。

第6步：修正第2步的第i跨在P作用下的水平力H，重復第2—5步，直到相應跨無應力長度相差小于一個很小的給定值為止。就得到考慮前后m跨竄移條件下各跨的狀態。

4 算例

某送變電建設工地索道如圖2所示，共3跨，其參數如下：

第1跨：跨度404 m，高差80.5 m

第2跨：跨度287 m，高差72.5 m

第3跨：跨度200 m，高差36.5 m

承載索數量：1 個

承載繩規格：1670 mmΦ19 mm

無荷中撓系數：0.033

吊具重量：1.00 kN

承載索荷載：21.55 kN

支架高度：10 m

圖2 建設工地索道示意圖

從左到右，對于跨長404 m的第1跨，該跨為該建設工地索道的計算跨。通過計算得到其無荷載下的線型、不考慮竄移集中荷載點軌跡、考慮1跨竄移和2跨竄移集中荷載點軌跡，如圖3所示。

圖3 第1跨線型(計算跨,橫縱坐標比例1∶1)

同樣，計算出其余兩跨的線型如圖4—圖5所示。由于該建設工地索道總共為3跨，對于中間跨，考慮前后1跨竄移和考慮前后2跨竄移是相同的，故其計算的集中荷載點軌跡也相同。

通過計算，對于該建設工地索道各跨不考慮竄移、考慮前后1跨竄移、考慮前后2跨竄移的跨中撓度如表1所示。

圖4 第2跨線型

圖5 第3跨線型

表1 各跨跨中撓度在不同竄移情況下的對比 m

5 結束語

當集中荷載作用在目標跨時，隨著考慮竄移跨數的增加，目標跨的撓度有相應的增加。對于計算跨，其撓度增量的相對值不是很大，對于非計算跨，特別是跨度較小的跨，其撓度增量還是比較大的。不考慮鞍座的偏擺和鞍座的摩擦力，懸索可以自由竄移，所以本文計算的撓度值相對較大，偏保守。本文考慮目標跨前后特定數量跨度之間存在竄移，間接地考慮了鞍座的摩擦力。通過本文算例的比較，本文推薦在工程索道中采用考慮前后1跨竄移的計算方法。該方法簡單，計算結果符合實際情況，又避免了考慮鞍座摩擦力的繁瑣計算。

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