淺談對比在分式教學中的運用

摘要：不少初中生在掌握了整式內容后學習分式時會倍感吃力，教師在作業、試卷中亦會經常驚訝于學生出現的種種“不該犯”的錯誤。這是由于分式的性質、分式的運算變形及應用等方面比整式復雜得多，學生在已有的數學經驗上融合新知識存在較多障礙。如果我們在教學過程中能充分運用對比，讓學生在新舊知識之間或新知識與新知識之間找到它們的聯系與區別，那么將起到事半功倍的效果。

關鍵詞：分式；教學；運用；對比

一、 分式概念與整式概念的對比

整式是單項式與多項式的統稱，而分式是指形如AB的式子，其中A、B為整式，B中含有字母。分式的概念意味著分式中的字母不是可以任意取值的（分母為零沒意義），而整式不受任何限制，可以通過以下例子對比區別分式與整式：①x2x是分式；x是整式。②2y+zx是分式；2y+zπ是整式。③1a是分式；15是整式。整數可以看成分數的特殊形式，即分母為1的分數，但整式卻不能看成分式的特殊形式！教學中通過概念的對比，可以使學生加深對概念的理解和記憶，明確概念的內涵，對后面分式的運算變形，分式方程等知識的理解、運用都有較大的影響。

二、 分式的基本性質與等式基本性質的對比

分式的基本性質（分式的分子與分母都乘或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。）與等式的基本性質（①等式的左右兩邊同時加上或減去同一個整式，結果仍然是等式；②等式的左右兩邊同時乘或除以同一個不為零的數，結果仍然是等式。）都是式子進行變形的依據，但前者是針對分子、分母進行，后者針對等式兩邊進行變形，前者變形只能乘除，后者可以加、減、乘、除。分式的基本性質與分數的基本性質相同，教學中我們有時可以將分式中的字母賦予特值“分數”化。例：等式變形：若a=b，則am=bm，a+m=b+m；分式變形：若m≠0，則ab=ambm，但ab≠a+mb+m。

通過上述對比，學生對分式基本性質的理解更加深刻，可以避免在利用基本性質進行分式運算及解分式方程中出現失誤。

三、 分式運算與分數運算的對比

分式的四則運算與分數類似，我們只需將分數的運算“一般化”即可得出分式的運算法則：如乘法：13×25=1×23×5=215ba×dc=bdac，分式運算中的運算律、運算順序同分數運算一致，結合律只適用于加法或乘法，對于乘除混合運算需按順序或先化為乘法運算。分數與整數進行加減運算時，把整式看成分母為1，再通分，分式亦然。分式的運算雖然與分數類似，但由于分式的通分、約分涉及到分解因式，故在運算過程中必須先分解因式，分數通分時先確定各分母的最小公倍數，而分式通分應先確定各分母的最簡公分母。因學生已對分數的運算十分熟悉，教學中我們通過對比，可以使學生輕易地將舊知識遷移到分式的內容上來。

四、 分式方程與整式方程解法的對比

分式方程通過去分母化為整式方程求根，整式方程的解題步驟一般為“去分母、去括號、移項、合并同類項、把未知數系數化為1”；分式方程的解題步驟一般為“去分母、解整式方程、驗根”。兩者的“去分母”有區別！如解整式方程“5x-13+x=x+14”時兩邊同乘一個數12，把分數的分母去掉；而解分式方程“1x-2+3=x-1x-2”時兩邊同乘一個整式“x-2”把分式的分母去掉，化為整式方程。由于“x-2”有可能為0，因此必須進行驗根，在涉及分式方程的問題，都必須考慮是否存在增根。

五、 分式化簡與解分式方程的對比

學生在學習分式內容時，經常會將分式化簡與解分式方程兩者混淆，這一點在課堂上不易發覺，因為我們正面講解分式化簡和分式方程時，學生容易理解并接受，但在一段時間后的作業、練習中會暴露出來。如：化簡xx+1-x+3x-1誤解：將分式加減當作解方程中的去分母了！而解方程3x-1-x+2x（x-1）=0只要兩邊同乘x（x-1）后解整式方程即可，不少同學會將等式左邊按分式加減運算進行化簡，使解題變得冗長復雜。因此，在課堂中我們有必要將分式化簡與解分式方程通過具體例題進行對比，不僅是解題格式的對比，更重要的是理解它們的解題依據和變形目的。

以上主要針對分式與整式、分式與分數、分式與等式等之間的概念、運算變形對比進行初步的闡述，只要我們在分式教學過程中恰當地運用對比，不僅能使我們在課堂中突破一些難點，更有利于學生理解和掌握概念、形成基本技能、提高解題能力和發展思維能力。

作者簡介：

沈明俊，福建省漳州市，福建省詔安第一中學。