基于統計分析的高考錄取省控線預測
——以吉林省為例

◎楊麗娟 馬 源 傅夢巖 馬麗萍

(北華大學數學與統計學院，吉林 吉林 132013)

一、引 言

省控線是指省級招生部門根據當地全體考生當年高考成績水平和國家下達的招生生源計劃，相應確定的一個錄取新生的最低成績(總分)標準.只有高考總分達到或超過此分數線的考生(通常稱“上線考生”)檔案，才有資格被招生高校調閱并選擇錄取.

高考錄取省控線在填報志愿中的重要性是不言而喻的.如何填報高考志愿，使考生提前合理自我定位，增加考生被自己所期望的院校錄取的概率，是每一名考生和家長十分關注的問題.省控線的劃定同時也從根本上指導各院校的招生錄取工作，不同省份和批次的省控線具有明顯差異.因此，如何依據不同省份和批次對省控線進行合理的預測，對招生院校優化招生資源和分配各省份的招生計劃具有重要意義.

本文以2008—2015年吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線為樣本，運用統計中的一些常見預測方法，最終得到吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線的預測模型.

二、常見預測方法

在目前的一般預測分析中，較為常用的有算術平均法[1-2]、移動平均法[3]、移動加權平均法[2]、指數平滑預測法[4]，這四種方法都是簡單、易算、容易操作.

另外，還有灰色系統預測理論[5].灰色系統理論是鄧聚龍于1982年提出的，是介于白色系統和黑色系統之間的過渡系統，如果某一系列的全部信息已知為白色系統，全部信息未知為黑色系統，部分信息已知，部分信息未知，那么這一系統就是灰色系統.

灰色預測就是對灰色系統所做的預測.一般而言，社會系統、經濟系統、生態系統都是灰色系統.灰色系統理論認為既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統進行預測，就是在一定范圍內變化的，與時間有關的灰色過程的預測.盡管過程中所顯示的現象是隨機的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數據集合具有潛在的規律，灰色預測就是利用這一規律建立灰色模型對灰色系統進行預測.

對于高考錄取省控線而言，此數據為有序和有界的，與時間變化有關，影響分數變化的因素很多，但可度量的已知因素不多，因此，高考錄取省控線的預測可以用灰色預測方法.原始數據累加以便弱化隨機序列的波動性和隨機性，得到新數據序列：

x(1)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)).

x(1)(t)中各數據表示對應前幾項數據的累加：

對x(1)(t)建立x(1)(t)的一階線性微分方程：

本文采用灰色預測GM(1，1)模型對吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線的離散化數據視為連續變量在其變化中所取的離散值，然后由原始數據產生累加生成數，再利用微分方程式進行處理，抵消大部分隨機誤差，最后對以后幾年的該省的高考錄取省控線進行預測，并對預測誤差進行綜合評價.

四、實證研究

選取吉林省理工類本科二批2008—2015年的高考錄取省控線作為原始數據，具體情況見表1.

表1 吉林省理工科本科二批2008—2015年高考錄取省控線

表2 各種預測方法的預測結果

從實證研究輸出的結果來看，各種方法在不同年限的預測精準度是不太一樣的，都有特別準確的年限，比如，2013年移動平均(n=2)的預測誤差只有1.5分；2014年平均法的預測誤差是1.4分，都是很精準的.灰色預測的結果雖然從數字大小來看不太精準，但是其誤差分析效果最好，由于篇幅有限，各種誤差分析的結果沒有展示.隨著科學技術的發展和計算機技術的使用，相信未來會有更多更精準的方法預測錄取分數線.

[1]劉丹華，黨耀國.GM(1，1)模型的改進[A].江蘇省系統工程學會第十一屆學術年會論文集[C].江蘇省系統工程學會(Systems Engineering Society of Jiangsu)，2009.

[2]溫麗華.灰色系統理論及其應用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2003.

[3]李云剛.基于移動平均法的改進[J].統計與決策，2009(19)：158-159.

[4]劉干中.一次指數平滑模型預測法及實際應用[J].科技信息，2006(7)：11-9.

[5]周愛君.基于灰色系統GM(1，1)模型的某高校專業錄取分數線預測研究[J].福建電腦，2014(3)：25-26，67.