◎楊麗娟 馬 源 傅夢巖 馬麗萍
(北華大學數(shù)學與統(tǒng)計學院,吉林 吉林 132013)
省控線是指省級招生部門根據(jù)當?shù)厝w考生當年高考成績水平和國家下達的招生生源計劃,相應確定的一個錄取新生的最低成績(總分)標準.只有高考總分達到或超過此分數(shù)線的考生(通常稱“上線考生”)檔案,才有資格被招生高校調閱并選擇錄取.
高考錄取省控線在填報志愿中的重要性是不言而喻的.如何填報高考志愿,使考生提前合理自我定位,增加考生被自己所期望的院校錄取的概率,是每一名考生和家長十分關注的問題.省控線的劃定同時也從根本上指導各院校的招生錄取工作,不同省份和批次的省控線具有明顯差異.因此,如何依據(jù)不同省份和批次對省控線進行合理的預測,對招生院校優(yōu)化招生資源和分配各省份的招生計劃具有重要意義.
本文以2008—2015年吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線為樣本,運用統(tǒng)計中的一些常見預測方法,最終得到吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線的預測模型.
在目前的一般預測分析中,較為常用的有算術平均法[1-2]、移動平均法[3]、移動加權平均法[2]、指數(shù)平滑預測法[4],這四種方法都是簡單、易算、容易操作.
另外,還有灰色系統(tǒng)預測理論[5].灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍于1982年提出的,是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的過渡系統(tǒng),如果某一系列的全部信息已知為白色系統(tǒng),全部信息未知為黑色系統(tǒng),部分信息已知,部分信息未知,那么這一系統(tǒng)就是灰色系統(tǒng).
灰色預測就是對灰色系統(tǒng)所做的預測.一般而言,社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng).灰色系統(tǒng)理論認為既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進行預測,就是在一定范圍內變化的,與時間有關的灰色過程的預測.盡管過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機的、雜亂無章的,但畢竟是有序的、有界的,因此這一數(shù)據(jù)集合具有潛在的規(guī)律,灰色預測就是利用這一規(guī)律建立灰色模型對灰色系統(tǒng)進行預測.
對于高考錄取省控線而言,此數(shù)據(jù)為有序和有界的,與時間變化有關,影響分數(shù)變化的因素很多,但可度量的已知因素不多,因此,高考錄取省控線的預測可以用灰色預測方法.原始數(shù)據(jù)累加以便弱化隨機序列的波動性和隨機性,得到新數(shù)據(jù)序列:
x(1)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)).
x(1)(t)中各數(shù)據(jù)表示對應前幾項數(shù)據(jù)的累加:

對x(1)(t)建立x(1)(t)的一階線性微分方程:

本文采用灰色預測GM(1,1)模型對吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線的離散化數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化中所取的離散值,然后由原始數(shù)據(jù)產生累加生成數(shù),再利用微分方程式進行處理,抵消大部分隨機誤差,最后對以后幾年的該省的高考錄取省控線進行預測,并對預測誤差進行綜合評價.
選取吉林省理工類本科二批2008—2015年的高考錄取省控線作為原始數(shù)據(jù),具體情況見表1.

表1 吉林省理工科本科二批2008—2015年高考錄取省控線

表2 各種預測方法的預測結果
從實證研究輸出的結果來看,各種方法在不同年限的預測精準度是不太一樣的,都有特別準確的年限,比如,2013年移動平均(n=2)的預測誤差只有1.5分;2014年平均法的預測誤差是1.4分,都是很精準的.灰色預測的結果雖然從數(shù)字大小來看不太精準,但是其誤差分析效果最好,由于篇幅有限,各種誤差分析的結果沒有展示.隨著科學技術的發(fā)展和計算機技術的使用,相信未來會有更多更精準的方法預測錄取分數(shù)線.
[1]劉丹華,黨耀國.GM(1,1)模型的改進[A].江蘇省系統(tǒng)工程學會第十一屆學術年會論文集[C].江蘇省系統(tǒng)工程學會(Systems Engineering Society of Jiangsu),2009.
[2]溫麗華.灰色系統(tǒng)理論及其應用[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2003.
[3]李云剛.基于移動平均法的改進[J].統(tǒng)計與決策,2009(19):158-159.
[4]劉干中.一次指數(shù)平滑模型預測法及實際應用[J].科技信息,2006(7):11-9.
[5]周愛君.基于灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型的某高校專業(yè)錄取分數(shù)線預測研究[J].福建電腦,2014(3):25-26,67.