基于統(tǒng)計分析的高考錄取省控線預測
——以吉林省為例

◎楊麗娟 馬 源 傅夢巖 馬麗萍

(北華大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，吉林 吉林 132013)

一、引 言

省控線是指省級招生部門根據(jù)當?shù)厝w考生當年高考成績水平和國家下達的招生生源計劃，相應確定的一個錄取新生的最低成績(總分)標準.只有高考總分達到或超過此分數(shù)線的考生(通常稱“上線考生”)檔案，才有資格被招生高校調閱并選擇錄取.

高考錄取省控線在填報志愿中的重要性是不言而喻的.如何填報高考志愿，使考生提前合理自我定位，增加考生被自己所期望的院校錄取的概率，是每一名考生和家長十分關注的問題.省控線的劃定同時也從根本上指導各院校的招生錄取工作，不同省份和批次的省控線具有明顯差異.因此，如何依據(jù)不同省份和批次對省控線進行合理的預測，對招生院校優(yōu)化招生資源和分配各省份的招生計劃具有重要意義.

本文以2008—2015年吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線為樣本，運用統(tǒng)計中的一些常見預測方法，最終得到吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線的預測模型.

二、常見預測方法

在目前的一般預測分析中，較為常用的有算術平均法[1-2]、移動平均法[3]、移動加權平均法[2]、指數(shù)平滑預測法[4]，這四種方法都是簡單、易算、容易操作.

另外，還有灰色系統(tǒng)預測理論[5].灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍于1982年提出的，是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的過渡系統(tǒng)，如果某一系列的全部信息已知為白色系統(tǒng)，全部信息未知為黑色系統(tǒng)，部分信息已知，部分信息未知，那么這一系統(tǒng)就是灰色系統(tǒng).

灰色預測就是對灰色系統(tǒng)所做的預測.一般而言，社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng).灰色系統(tǒng)理論認為既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進行預測，就是在一定范圍內變化的，與時間有關的灰色過程的預測.盡管過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具有潛在的規(guī)律，灰色預測就是利用這一規(guī)律建立灰色模型對灰色系統(tǒng)進行預測.

對于高考錄取省控線而言，此數(shù)據(jù)為有序和有界的，與時間變化有關，影響分數(shù)變化的因素很多，但可度量的已知因素不多，因此，高考錄取省控線的預測可以用灰色預測方法.原始數(shù)據(jù)累加以便弱化隨機序列的波動性和隨機性，得到新數(shù)據(jù)序列：

x(1)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)).

x(1)(t)中各數(shù)據(jù)表示對應前幾項數(shù)據(jù)的累加：

對x(1)(t)建立x(1)(t)的一階線性微分方程：

本文采用灰色預測GM(1，1)模型對吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線的離散化數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化中所取的離散值，然后由原始數(shù)據(jù)產生累加生成數(shù)，再利用微分方程式進行處理，抵消大部分隨機誤差，最后對以后幾年的該省的高考錄取省控線進行預測，并對預測誤差進行綜合評價.

四、實證研究

選取吉林省理工類本科二批2008—2015年的高考錄取省控線作為原始數(shù)據(jù)，具體情況見表1.

表1 吉林省理工科本科二批2008—2015年高考錄取省控線

表2 各種預測方法的預測結果

從實證研究輸出的結果來看，各種方法在不同年限的預測精準度是不太一樣的，都有特別準確的年限，比如，2013年移動平均(n=2)的預測誤差只有1.5分；2014年平均法的預測誤差是1.4分，都是很精準的.灰色預測的結果雖然從數(shù)字大小來看不太精準，但是其誤差分析效果最好，由于篇幅有限，各種誤差分析的結果沒有展示.隨著科學技術的發(fā)展和計算機技術的使用，相信未來會有更多更精準的方法預測錄取分數(shù)線.

[1]劉丹華，黨耀國.GM(1，1)模型的改進[A].江蘇省系統(tǒng)工程學會第十一屆學術年會論文集[C].江蘇省系統(tǒng)工程學會(Systems Engineering Society of Jiangsu)，2009.

[2]溫麗華.灰色系統(tǒng)理論及其應用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2003.

[3]李云剛.基于移動平均法的改進[J].統(tǒng)計與決策，2009(19)：158-159.

[4]劉干中.一次指數(shù)平滑模型預測法及實際應用[J].科技信息，2006(7)：11-9.

[5]周愛君.基于灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的某高校專業(yè)錄取分數(shù)線預測研究[J].福建電腦，2014(3)：25-26，67.