數形結合在初中數學教學中的運用

◎海懷足

(石嘴山市第二中學，寧夏 石嘴山 753200)

一、初中生學習特征分析

初中生處于身心發展的重要階段，處于童年與青年之間的過渡時期.這一時期他們的認知水平和思維能力都有了更大的提升，且普遍天真樂觀而積極向上，但是，通常也會表現出自制力弱、自覺性差等性格特點.初中生經歷了啟蒙教育和小學教育，有了一定的數學思維能力和創作能力，而為符合初中生身心發展需要，在初中階段仍需對其進行進一步的培養和提高.因此，初中數學教學應注重教學方法和教學工具的選擇，要為學生創造良好的數學學習環境，激發學生的學習興趣，培養學生的數學思維能力.

二、數形結合在初中數學教學中的運用價值

(一)提高學生的思維靈敏度

數學嚴謹性強，各知識點之間聯系性、相關性強，是一門較為復雜而抽象的學科，而數形結合能將那些抽象而復雜的問題進行簡化，幫助學生直觀地了解知識點，分析問題中的深意并找出解題的切入點，使學生打開思維通路尋找答案.在教學中利用數形結合，能夠有效培養學生對知識點和問題的思維靈敏度，幫助學生更有效、更迅速地解決數學問題.

(二)激發學生的學習興趣和積極性

數學涉及空間、數量以及結構關系等一系列的知識內容，而個體的理解能力和接受能力不同，一部分學生望之卻步，喪失數學學習的信心，對數學學習的興趣和積極性大大降低.在數學教學中運用數形結合的方法能夠使一些難度較高的問題和知識點直觀地展現在學生眼前，解決的難度大大降低，學生增強解題信心，學習興趣也會大大增強.同時，數形結合的運用也豐富了教師的教學方式和手段，教學工具變得更加趣味而有新意，學生不再是在頭腦中想數學，而是用筆頭做數學，教師對問題的講解更加簡單方便易于學生理解.

三、數形結合在初中數學教學中的運用策略

(一)數形結合思想的導入

要實現數形結合在初中數學教學的有效運用，首先得讓學生具有一定的數形結合思維意識，有了意識才能指揮行為.因此，在教學實踐中教師應當注意數形結合思想的導入，并在導入過程中注意學生實際情況和教學實際情況.比如，在教師進行正負數相關知識內容的教學時，教師在黑板上畫一個簡易的數軸，做好相應的零點、正負數方向標記，舉一些生活和實踐中的常見例子，使學生結合例子和數軸了解什么是正數，什么是負數.教師的講解要注意簡明清晰，思路要層層遞進并引導學生思考和掌握，逐步提高數學思維能力，了解數形結合思想，在解題中加強數形結合運用意識.

(二)數形結合思想的展開

初中數學中，有些知識也是具有一定難度的，學生在解題時通常會大傷腦筋.比如，一些學生對方程這一數學概念比較畏懼，在解方程過程中可能會比較困難.而將方程知識與數形結合思維相結合，就可以進一步簡化解題過程，使學生豁然開朗.具體而言，可在解方程中結合數軸或圖形等方式描述問題，形成解題思路.以下舉出一個例題，具體分析數形結合的有效運用.

小明和小紅從家里出發前往公園，20分鐘后抵達公園湖邊相距.家與湖邊相距900米，小明到達后臨時有事原速度返回，10分鐘后小紅也想回家，回家用了15分鐘.

問題：用平面直角坐標系表示小明和小紅的離家時間和距離.

在解答這一問題時，學生可以考慮采用數形結合思想來解決.由題目關鍵信息可以發現，分別用橫、縱軸表示時間、距離能夠理清兩者之間的關系.具體解析如下圖所示.

小紅離家的距離與時間的關系

小明離家的距離與時間的關系

(三)數形結合思想的升華

函數是數學學習的一大難關，它同樣也可以利用數形結合的思想來提高教學效率和學習質量.在解答函數相關性問題時，常常會利用到函數圖像，兩者緊密相連.教師在進行函數知識講解時，應恰當地把握好數與形的結合使用以及分開講解，使學生從數與形中更全面、具體地了解函數的特征以及各變量之間的關系，促進學生對函數知識的掌握和應用.比如，利用多媒體進行直角三角形知識講解，用三角函數解答直角問題.再比如，在進行統計學等方面知識講解時，涉及平均數、眾數、標準差和方差等問題，可以導入數形結合的思想進行解答，幫助學生對知識和問題理解和掌握.

四、總 結

數形結合在數學教學中的應用，能夠將一些復雜而抽象的數學知識進行簡化，促進學生對知識直觀而有效地理解，同時還可以降低數學問題解題難度，增強學生學習自信心，促進學生主動、積極地去學習.教師在教學中應充分利用到數形結合的思維方法，培養學生的數學思維意識，為學生創造良好的學習環境，不斷地豐富教學，優化數學教學模式，提高教學效率，促進初中數學教學質量的整體有效提高.

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