數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

◎海懷足

(石嘴山市第二中學(xué)，寧夏 石嘴山 753200)

一、初中生學(xué)習(xí)特征分析

初中生處于身心發(fā)展的重要階段，處于童年與青年之間的過渡時(shí)期.這一時(shí)期他們的認(rèn)知水平和思維能力都有了更大的提升，且普遍天真樂觀而積極向上，但是，通常也會(huì)表現(xiàn)出自制力弱、自覺性差等性格特點(diǎn).初中生經(jīng)歷了啟蒙教育和小學(xué)教育，有了一定的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)作能力，而為符合初中生身心發(fā)展需要，在初中階段仍需對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的培養(yǎng)和提高.因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重教學(xué)方法和教學(xué)工具的選擇，要為學(xué)生創(chuàng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值

(一)提高學(xué)生的思維靈敏度

數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性強(qiáng)，各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系性、相關(guān)性強(qiáng)，是一門較為復(fù)雜而抽象的學(xué)科，而數(shù)形結(jié)合能將那些抽象而復(fù)雜的問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，幫助學(xué)生直觀地了解知識(shí)點(diǎn)，分析問題中的深意并找出解題的切入點(diǎn)，使學(xué)生打開思維通路尋找答案.在教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和問題的思維靈敏度，幫助學(xué)生更有效、更迅速地解決數(shù)學(xué)問題.

(二)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性

數(shù)學(xué)涉及空間、數(shù)量以及結(jié)構(gòu)關(guān)系等一系列的知識(shí)內(nèi)容，而個(gè)體的理解能力和接受能力不同，一部分學(xué)生望之卻步，喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性大大降低.在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法能夠使一些難度較高的問題和知識(shí)點(diǎn)直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，解決的難度大大降低，學(xué)生增強(qiáng)解題信心，學(xué)習(xí)興趣也會(huì)大大增強(qiáng).同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用也豐富了教師的教學(xué)方式和手段，教學(xué)工具變得更加趣味而有新意，學(xué)生不再是在頭腦中想數(shù)學(xué)，而是用筆頭做數(shù)學(xué)，教師對(duì)問題的講解更加簡(jiǎn)單方便易于學(xué)生理解.

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

(一)數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

要實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效運(yùn)用，首先得讓學(xué)生具有一定的數(shù)形結(jié)合思維意識(shí)，有了意識(shí)才能指揮行為.因此，在教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)當(dāng)注意數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入，并在導(dǎo)入過程中注意學(xué)生實(shí)際情況和教學(xué)實(shí)際情況.比如，在教師進(jìn)行正負(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師在黑板上畫一個(gè)簡(jiǎn)易的數(shù)軸，做好相應(yīng)的零點(diǎn)、正負(fù)數(shù)方向標(biāo)記，舉一些生活和實(shí)踐中的常見例子，使學(xué)生結(jié)合例子和數(shù)軸了解什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù).教師的講解要注意簡(jiǎn)明清晰，思路要層層遞進(jìn)并引導(dǎo)學(xué)生思考和掌握，逐步提高數(shù)學(xué)思維能力，了解數(shù)形結(jié)合思想，在解題中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合運(yùn)用意識(shí).

(二)數(shù)形結(jié)合思想的展開

初中數(shù)學(xué)中，有些知識(shí)也是具有一定難度的，學(xué)生在解題時(shí)通常會(huì)大傷腦筋.比如，一些學(xué)生對(duì)方程這一數(shù)學(xué)概念比較畏懼，在解方程過程中可能會(huì)比較困難.而將方程知識(shí)與數(shù)形結(jié)合思維相結(jié)合，就可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化解題過程，使學(xué)生豁然開朗.具體而言，可在解方程中結(jié)合數(shù)軸或圖形等方式描述問題，形成解題思路.以下舉出一個(gè)例題，具體分析數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用.

小明和小紅從家里出發(fā)前往公園，20分鐘后抵達(dá)公園湖邊相距.家與湖邊相距900米，小明到達(dá)后臨時(shí)有事原速度返回，10分鐘后小紅也想回家，回家用了15分鐘.

問題：用平面直角坐標(biāo)系表示小明和小紅的離家時(shí)間和距離.

在解答這一問題時(shí)，學(xué)生可以考慮采用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決.由題目關(guān)鍵信息可以發(fā)現(xiàn)，分別用橫、縱軸表示時(shí)間、距離能夠理清兩者之間的關(guān)系.具體解析如下圖所示.

小紅離家的距離與時(shí)間的關(guān)系

小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系

(三)數(shù)形結(jié)合思想的升華

函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難關(guān)，它同樣也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)提高教學(xué)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量.在解答函數(shù)相關(guān)性問題時(shí)，常常會(huì)利用到函數(shù)圖像，兩者緊密相連.教師在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)講解時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)匕盐蘸脭?shù)與形的結(jié)合使用以及分開講解，使學(xué)生從數(shù)與形中更全面、具體地了解函數(shù)的特征以及各變量之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握和應(yīng)用.比如，利用多媒體進(jìn)行直角三角形知識(shí)講解，用三角函數(shù)解答直角問題.再比如，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)等方面知識(shí)講解時(shí)，涉及平均數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等問題，可以導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)和問題理解和掌握.

四、總 結(jié)

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠?qū)⒁恍?fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)直觀而有效地理解，同時(shí)還可以降低數(shù)學(xué)問題解題難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)、積極地去學(xué)習(xí).教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用到數(shù)形結(jié)合的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，不斷地豐富教學(xué)，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)模式，提高教學(xué)效率，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的整體有效提高.

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