平面向量數量積求解高三微專題教學設計

王 煒

江蘇省江陰市華士高級中學 (214421)

一、設計背景

我校均分3.18分，江陰市均分2.95分，成績不夠理想.平面向量數量積在高考中的能力要求較高，已經成為高考重點考查的知識.通過平面向量數量積的學習也可以提升學生的數學核心素養.以往的數學教學以“知識為本”，過渡到“以能力為本”，再發展到當前提出的“核心素養為本”.這是數學教學的漸進式發展的必然過程.“核心素養為本”要求課堂教學要從以往的“以教師的講授為中心”轉變為“以學生的自主探究為中心”.學生不僅要具備扎實的基礎知識、基本方法和基本技能，而且要具備思維的整合與遷移能力，同時也要在情感態度和意志品質等方面獲得全面的發展，從而促進學生數學核心素養的發展.

二、教學設計

1.昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路.

圖1

圖2

設計意圖:引入平面向量數量積求解的三種途徑.

2)禮花彈火藥的特性：主要成分：高氯酸鉀、六氯苯、碳酸鍶、酚醛樹脂、鎂鋁合金粉；煙花藥劑點燃后，在燃燒過程中，原有的固體烯顆粒末完全反應和(或)反應生成新的固體可燃顆粒被火焰氣流帶出，和空氣中的氧進行二次氧化反應、產生二次亮點而形成“噴波”效果。

②轉化法：轉化為兩個(幾個)不共線的已知向量(基底)；

③坐標法.

教學建議:波利亞認為：“傳統數學的缺點，在于往往口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學”.通過“例1”，讓學生動手實踐，充分讓學生展開思維碰撞，最終能夠自我總結平面向量數量積求解的三種途徑.在這一教學過程中，教師要更多地關注后進生的表現，“起步慢一點”對整節課課堂節奏的把握會更準確些.

2.衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴.

圖3

例2 如圖3，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點，M、N是線段AB的三等分點.若OA=6，則

圖4

圖5

設計意圖:鞏固平面向量數量積求解的三種途徑，并初步感受不同解法的優劣(該題坐標法優于轉化法，轉化法優于定義法).

教學建議:相比較于“熱身訓練”，“例1”的難度明顯加大.建構主義認為，學習時學生經驗體系在一定環境中自內而外的“生長”，它是以學生原有的知識經驗為基礎實現知識的建構.因此，有了“例1”的鋪墊，學生在“跳一跳才能夠得著”的“例2”面前，通過個人獨立思考，小組相互討論和師生共同交流等形式，充分調動各方面的積極性，從而使每一個學生都能在原有的經驗水平的基礎上得到充分的發展.教師不能通過講授法代替學生的思考，也不能直接提示該題取最優解法而不對其它方法進行探究與比較.所以，該題要留足時間，讓學生深度思考，這樣才能有效的進行知識遷移，從而切實培育數學核心素養.

圖6

設計意圖:嘗試從不同途徑(坐標法、轉化法)解決平面向量數量積問題，獲得數量積求解的成功體驗.累積信心已成為數學學習過程中必須考慮的因素.如果我們的數學永遠都是解不完的難題，對于大多數學生必然是一種打擊，不利于數學的學習.

圖7

設計意圖:方法的比較，轉化法(基底法)和坐標法實質是相同的，如果選取的兩個基底互相垂直，用坐標法解題一般來說比較方便，如果基底不是互相垂直的，或者無法建立直角坐標系，則用轉化法(基底法).故轉化法適用于更為廣泛的范圍，坐標法適用范圍小一些；如果能用坐標法，則優先選擇坐標法，這樣問題就轉化為一些計算，少了一些思考.

3.眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處.

圖8

圖9

圖10

設計意圖:該題以解答題的形式出現，與之前所研究的題目的“風格”有明顯的不同，難度進一步加大，試圖通過該題的研究，真正掌握數量積求解之“道”(而不能停留在“術”的層面).

教學建議:學生普遍感覺“無從下手”，教師要正確引導學生進行審題.分析已知和目標，已知為解題提供了“可能性”，而目標為解題指明了“方法”，兩者協同分析，再用通法就能解決.該題需要學生具備一定的分析問題的能力，不失為一道精彩的高考題.在高三復習中可以讓學生適當接觸，有利于學生方法的完善，能力的形成，分析問題能力的提升和意志品質的培養.

設計意圖:經歷了數量積求解的轉化法和坐標法，特別是當我們有可能陷入題海時，回歸定義很有必要，從而進一步鞏固數量積求解的方法體系.

4.課堂小結

引導學生通過思維導圖的形式總結本節課的內容：

三、教學反思

微專題是對傳統專題的有機補充，它能夠幫助學生將一個個孤立的知識點連接成系統的知識網絡.微專題以“微”見大，操作性強、指向明確，可結合學科特點和學生的實際情況，適時穿插于傳統專題的教學，避免低效的“炒冷飯”現象，從而切實提高教學效率.教育家蘇霍姆林斯基說過：“沒有自我教育，就不是真正的教育”.本節課始終在教師的引領下，學生對平面向量數量積進行深度學習，課堂上留足時間讓學生自我反思，自我梳理，從而使學生獲得結構化的數學核心知識，建立運用數學學科思想解決問題的思路方法，學生的創新精神、實踐能力和科學精神得到充分的培養，從而使學生數學核心素養獲得發展.

[1]曲文瑞,李學軍.橫看成嶺側成峰[J].中學數學教學參考,上旬,2014(8)：23-25.

[2]李寬珍.微專題教學方法的教學嘗試[J].數學通訊,下半月,2017(1)：21-25.

[3]胡久華,宋曉敏.主題教學打通知識到素養的通道[N].中國教育報，2017.07.20第3版.