忽視最基本的方程函數思想，簡單問題弄復雜

翁文建

貴州省畢節市梁才學校 (551700)

文[1][2][3]根據笛卡爾的方程理論，將所有數學問題歸為方程的解集問題，將中學數學概括為三個“最基本”，即最基本的數學思想(方程函數思想)，最基本的數學方法(換、消元法)，最基本的解題思路(換元使問題進入方程組，消元讓問題在一個方程中)，真正理解了這三個“最基本”，就有登上絕山頂，一覽眾山小的感覺，否則會把簡單問題復雜化，下面以2017年重慶市一模沖刺預測卷理21第2小問的參考解答為例說明.

作為壓軸題命題者的設計是難題，故參考解答也是按照難題解答給出的，為便于比較先錄出參考解答

上述模擬題可以拓廣到更一般的情況.

題2是當今比較流行的一類問題，還不時出現在高考題中，如2016年全國卷Ⅰ理(21)

已知函數f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.(Ⅰ)求a的取值范圍；(Ⅱ)設x1,x2是f(x)的兩個零點,證明：x1+x2<2.

另外還有一類可化為題2的一類問題，如2016年全國高考四川測試卷理10：設a,b是不相等的兩個正數，且blna-alnb=a-b，給出下列結論

其中正確結論的序號是( ).

(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③

總之，問題的本質是不能解出的兩個函數零點之和與極值點2倍的大小關系和兩個函數零點之積與極值點平方的大小關系，當函數中的參數確定時，就不是變數問題，而是估計零點的近似值問題，用教科書中的零點判定法(二分法)就可比較簡單的解決，且估計得越精確，得到的不等式越強，而用基本的方程函數思想審視中學數學教學，才能使中學數學教學自然，簡單.

[1]熊福州.最基本的數學思想方法-方程思想，換元法，河北理科教學研究，2000年第4期.

[2]熊福州.換元讓問題進入方程(組)，消元使問題在一個方程中，中學數學研究(江西)，2016年第12期.

[3]熊福州,張龍躍.數學問題的根基本質是方程的解集，中學數學研究(江西)，2015年第8期.