“解二元一次方程組”教學的幾點反思

◎張先進

(福建省三明市第四中學，福建 三明 365001)

新北師大版數學八年級上冊5.2解二元一次方程組課時1，設計如下的教學過程：

師問1：大家會算出等式2□+1=5中“□=______”.

生：大笑，2.(響亮回答)

師問2：比如，這個等式2□+1=□+6中“□=______”.

生：(一會兒)5，5，5，……(聲音不斷傳出)

師：很好，這兩個問題卡不住你們，下面我們再來幾題，準備好了嗎？

生(躍躍欲試)

生：□=2，△=1.

師：你們是如何算出來的？(提問甲)

甲：先算出第一個式子中□=2，再把□=2代入另一個式子中求得△=1.

師：大家都是這么想嗎？

生：是.(聲音有點不夠響)

師：想不想再來一題？

生：好！

生沉默，繼而互相交流.

師巡視解答情況.

幾分鐘后，有學生回答：“□=3，△=2.”但大多數還未解出.(再過幾分鐘)

師：現在請同學們來說說你是如何算出來的.

乙：我發現第二個式子可得□=1+△，代入第一個式子算出△=2，從而□=3.

師：有沒有不同的解法？

丙：老師，我是猜的.(學生們哄堂大笑)

師：很好，猜出來也是本事，大家都可以猜猜.

丁：我是由第一個式子得□=5-△，代入第二個式子中得△=2，從而□=3.

戊：老師，我發現兩個式子相加，2□=6，所以□=3，△=2.

師：大家看看果真如此嗎？這名同學好眼力，你們看出來了嗎？還有嗎？……

師：首先，我要表揚這幾名同學，以及算出來的其他人，沒算出來的也沒關系，聽了他們的算法，你們有所收獲嗎？其次，你們笑猜出答案的同學，“猜”也是一種技巧，數學中很重要，這是一種本能的直覺.最后，其他同學加油，我們還要繼續嗎？

生：想.(沒算出來的學生躍躍欲試，機會來了)

生：哇，這么難.(學生思考中，師巡視指導解答)

師：同學們，今天的課上完了，方法也教了，你們也學了，不是嗎？

生：老師，我們不明白，你能講如何解二元一次方程組嗎？

師：好，大家注意聽講.如果將上述幾個式子中的“□，△”用字母x，y示，大家能得到什么？剛才我們知道前兩個方程組的解，也了解如何求，那么如何正確求解呢？講解例題：

①

②

解由①得2x=5-1，x=2.

把x=2代入②中得y=1.

①

②

解由①得x=5-y.

③

把③代入②中得(5-y)-y=3，y=1.

把y=2代入③中得x=4,

反思1 激發興趣

課標在課程實施建議中指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發學生對數學的興趣以及學好數學的愿望.”本課數學情境的創設從形式走向實質，將方程中的x，y先用圖形“□，△”來表示，讓學生認識如何求“□，△”值的過程，轉化成抽象的含有字母x，y的二元一次方程組的解的過程.學生在上課過程中積極參與，不同程度的學生都有一定的收獲.

反思2 形式淡化

注重實質，形式適度.傳統教學是按知識的邏輯順序講解：概念→例子→練習，而新課程一般是從問題出發，在解決問題的過程中引出相關的概念和結論，力圖讓學生在“做”中領悟知識，培養學生自主學習的能力.本課的教學，一開始，從學生熟悉的圖形等式算數入手，再過渡到較為復雜的題目，出現了不會解決的問題，從而發現可以用數學的方法來解，自然講解抽象含x，y的二元一次方程組的解法，其實用含“□，△”圖形等式求數與含x，y的二元一次方程組本質是一樣的，只是形式不同罷了.

反思3 新舊結合

本課的教學，在會解一元一次方程基礎上，探究如何求解二元一次方程組，教學的關鍵在于消元，二元轉化成一元而已.本課將“新知識”轉化成“舊知識”，從學生已有的數學知識出發，結合教材內容，創設情境，設疑引思，用學生熟悉的生活經驗作為實例，引導學生利用自身已有的經驗探索新知識，解決新問題.從了解求圖形中“□，△”的值，再到抽象的問題，對解二元一次方程組，學生已有了初步的認識，對于如何求解二元一次方程組就不會那么難理解與掌握.

反思4 留下“尾巴”

反思5 數學課到底教了什么

數學給予學生帶得走的能力是什么？忘卻了所有的數學概念、公式與原理之后留下來的又是什么？

數學大師陳省身先生寫下了“數學好玩”，數學好玩在于它的實質，而不在于它的形式.本節課的入手之處就在于“好玩”，學生從實際動手中發現數學的本質，將已有的知識轉化成數學知識，再利用數學知識解決實際問題，在愉快的教學中完成授課任務.