基于學生經驗的主動建構
——蘇科版5.2平面直角坐標系(1)教學設計

◎盛小青

(江蘇省常州市新北區實驗中學，江蘇 常州 213022)

本課授課內容為蘇科版八上“平面直角坐標系”，學生已有對“數軸”“有序數對”的初步認識，也積累了玩圍棋象棋等生活經驗，我們可以基于學生經驗引導學生主動建構并學習“平面直角坐標系”.

一、基于已有生活經驗，直切主題研究引入描述棋盤所在平面上任意點的位置

上節課我們學習了生活中如何確定點的位置，今天我們進一步研究如何更一般地描述平面上任意一點的位置.

【問題】我們知道圍棋盤上的點A位置，我們是用先豎后橫方式表示A的位置為4，二，并記為(4，二)，請你用類似方法表示B________C________.

【設計思路】從學生生活情境中熟悉的圍棋盤引入，讓學生在用有序實數對表示圍棋位置的同時，初步體會平面內的點與有序實數對的對應關系，同時讓學生感受數學與現實生活的緊密聯系，激發學生主動建構的興趣與探究欲望.為圍棋盤表示位置向建構平面直角坐標系表示點的位置設置合理的臺階，通過遷移類比，既有生活經驗的鋪墊，又賦予了新的數學思考和高度.

二、順應經驗的積累，引導學生主動建構直角坐標系并研究平面內的點

為了表示棋盤所在平面上的任何一個點的位置，我們通過探究積累了這樣的經驗：只要將這些棋盤線(縱線，橫線)補上并標號，就可以用上面對應的兩個序號表示棋盤內點的位置.

【問題1】在棋盤所有的橫縱線中最重要的是兩條0線，他們是正負數的分界線.如果把這兩條線用兩條數軸來代替，你能如何命名此時的棋盤所在平面呢？

學生主動建構平面直角坐標系的概念：將橫放的數軸叫x軸，縱向放置的數軸叫y軸，這樣建立的平面稱為直角坐標系平面，這兩條x，y軸即為平面直角坐標軸.

【設計思路】該問題串體現了知識的遷移作用，提示學生要能借助已有認識經驗去感受數學服務生活實際的實用性.同時用數學發展史上數學家追求真理、善于觀察、熱愛思考的實例，去引導學生善于觀察，勤于思考的習慣.

三、引導歸納，基于已有學習經驗內化坐標系特征

在平面上建立了直角坐標系后，這個平面就被分成了不同的區域，為了今后研究的需要，我們的前輩已經給每個區域分別賦予不同的名稱.其中，坐標軸不屬于區域.

【設計思路】本環節導入的一些專用術語、名詞，屬于概念類知識，主要由教師講解，引導學生理解并內化.

【設計思路】由易到難，由一般到特殊再回歸一般，給予學生充足的時間經歷獨立思考、同伴交流、小組交流，感受平面上不同位置的點的坐標的特征，既讓他們有在同伴面前展示的機會，又在獲得新知的過程中獲得成功體驗.這樣的設計過程符合學生認知水平，也能借助已有的學習經驗去實踐探究，也便于獲得新知后的學習經驗積累與知識的同化.

四、基于游戲模式強化并歸納提升經驗

【問題1】我們人類是怎樣來描述平面上點的位置的？這樣描述的方式有怎樣的特點？

【問題2】你能圍繞教室座位設計一個有關直角坐標系的游戲與大家分享你今天的收獲嗎？

【設計思路】游戲是學生普遍喜歡參與并容易接受的學習形式，而且學生玩游戲的經驗和對游戲規則的理解比較深刻，本環節通過游戲再次讓學生感受數量變化與位置變化之間的緊密聯系，能有效借助平面直角坐標系中的有序實數對來描述點的位置及變化，也可通過設計游戲來感受平面直角坐標系的功能，實際問題數學化.

五、教學反思

基于學生經驗的教學設計才更符合學生的認知結構和認知規律.本節課以學生為主體，通過貼近學生生活的圍棋盤表示點的位置類比引入，引導學生在已有經驗的基礎上主動建構新知，把生活實際問題“符號化”變成可以研究的數學問題，讓學生充分感受數學來源于生活、服務于生活的理念.在引導學生主動建構“平面直角坐標系”的過程中，教師通過一系列的問題串的鋪墊，引導學生經歷了觀察、思考、比較、類比、抽象、概括等一系列思維過程，有效幫助學生進行知識的整理，不斷把新知與舊知串聯，并內化整合到原有認知體系中.