高中數學中導數解題策略教學方法探微

◎孟朝暉

(廣州市廣州中學，廣東 廣州 510640)

導數是高中數學重要的教學內容，尤其適用于最值、單調性等函數問題的求解.高中生如果能夠靈活掌握導數的知識點和解題方法，在解題時能夠節約大量的時間，取得事半功倍的效果.

一、導數的概念

導數是微積分中重要的基礎概念，其定義為當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限，當函數存在導數時，我們便稱這個函數可導.筆者經過研究近幾年的高考試卷發現并沒有直接考查導數概念的題目，大部分與導數相關的題目都是以應用題的形式出現，因此，需要學生充分掌握變化率和導數的關系，快速提取關鍵信息，提高解題速度.

二、導數在高中數學解題策略中的應用

(一)導數在單調性判斷問題中的應用

使用導數對函數單調性進行判斷主要是判斷f′(x)在該區域內的正負，此類問題的求解思路為：在給定區間內若f′(x)≥0，則f(x)在該區間為單調遞增；若f′(x)≤0，則f(x)在該區間為單調遞減.

解x-1在分母的位置，可知x-1≠0，則x≠1,

當b<2時，b-1<1，令f′(x)>0?(x-1)[x-(b-1)]<0?b-1

f′(x)<0?(x-1)[x-(b-1)]>0?x1，f(x)的增區間為(b-1，1)，減區間分別為(-∞，b-1)，(1，+∞)；

當b>2時，b-1>1，令f′(x)>0?(x-1)[x-(b-1)]<0?1

f′(x)<0?(x-1)[x-(b-1)]>0?x<1或x>b-1.

(二)導數在最值問題中的應用

函數最值的求解是高中階段最常見的題目，其主要是通過比較整個區間上的函數值，再求出該區域內的最大值或最小值.求取最值的一般方法為：首先在求得該區間內的極值點；其次，若在閉區間內，將端點處的函數值與極值點處的函數值的大小進行比較，從而求得最值；最后，若在開區間內，最值點在極值點處取得.

三、結 語

綜上所述，導數是解答函數問題的重要工具，學生若要利用好這個工具需要熟練掌握導數的使用方法和變換形式，這樣在解題乃至高考過程中便能夠提高解題速度，為解答其他題目爭取時間.