高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)解題策略教學(xué)方法探微

◎孟朝暉

(廣州市廣州中學(xué)，廣東 廣州 510640)

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容，尤其適用于最值、單調(diào)性等函數(shù)問(wèn)題的求解.高中生如果能夠靈活掌握導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和解題方法，在解題時(shí)能夠節(jié)約大量的時(shí)間，取得事半功倍的效果.

一、導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)是微積分中重要的基礎(chǔ)概念，其定義為當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限，當(dāng)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，我們便稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo).筆者經(jīng)過(guò)研究近幾年的高考試卷發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有直接考查導(dǎo)數(shù)概念的題目，大部分與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的題目都是以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，因此，需要學(xué)生充分掌握變化率和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，快速提取關(guān)鍵信息，提高解題速度.

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題策略中的應(yīng)用

(一)導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性判斷問(wèn)題中的應(yīng)用

使用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷主要是判斷f′(x)在該區(qū)域內(nèi)的正負(fù)，此類問(wèn)題的求解思路為：在給定區(qū)間內(nèi)若f′(x)≥0，則f(x)在該區(qū)間為單調(diào)遞增；若f′(x)≤0，則f(x)在該區(qū)間為單調(diào)遞減.

解x-1在分母的位置，可知x-1≠0，則x≠1,

當(dāng)b<2時(shí)，b-1<1，令f′(x)>0?(x-1)[x-(b-1)]<0?b-1

f′(x)<0?(x-1)[x-(b-1)]>0?x1，f(x)的增區(qū)間為(b-1，1)，減區(qū)間分別為(-∞，b-1)，(1，+∞)；

當(dāng)b>2時(shí)，b-1>1，令f′(x)>0?(x-1)[x-(b-1)]<0?1

f′(x)<0?(x-1)[x-(b-1)]>0?x<1或x>b-1.

(二)導(dǎo)數(shù)在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

函數(shù)最值的求解是高中階段最常見(jiàn)的題目，其主要是通過(guò)比較整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值，再求出該區(qū)域內(nèi)的最大值或最小值.求取最值的一般方法為：首先在求得該區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)；其次，若在閉區(qū)間內(nèi)，將端點(diǎn)處的函數(shù)值與極值點(diǎn)處的函數(shù)值的大小進(jìn)行比較，從而求得最值；最后，若在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，最值點(diǎn)在極值點(diǎn)處取得.

三、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，導(dǎo)數(shù)是解答函數(shù)問(wèn)題的重要工具，學(xué)生若要利用好這個(gè)工具需要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的使用方法和變換形式，這樣在解題乃至高考過(guò)程中便能夠提高解題速度，為解答其他題目爭(zhēng)取時(shí)間.