小學數學習題設計中“度”的把握

◎石禮文

(江蘇省揚州市梅嶺小學西區校，江蘇 揚州 225000)

在小學階段的數學教學中，影響小學生思維品質作用的重要內容之一就是習題訓練；因而，大多數教師都喜歡利用數學習題的這一作用性來設計豐富的課堂資源，進而培養學生在數學上拓展思維的空間、獲得舉一反三的能力.但是隨著數學習題訓練的泛濫性，部分教師在開展習題設計時，常會發生諸如偏重拓展的現象，進而使習題常呈現出“怪、偏、難”的特點，因而，極大程度上不僅沒有使學生獲得相應的數學能力，反而還嚴重影響了學生的學習主動性與興趣，最終給學生的數學學習質量造成嚴重的影響，進而也給教學環境造成高耗低效的困境.那么，如何有效地設計、把握習題訓練？筆者認為，以教材為基點，掌控好習題拓展的方向與“度”，是所有教師應該思考的問題.

一、在教材上立足重點，把握“廣度”拓展

所謂習題設計的有效性，指的是能夠讓所有學生實現對傳授知識的鞏固與內化，進而達到可以對新知獲得順利遷移的目的.因此，教師在展開設計習題時，要將習題的“廣度”進行把握，不僅使其面對全體的學生，而且還要使其符合所有學生，進而才能讓所有學生完成習題的訓練，達到新知的拓展.其具體要把握的方向主要為：首先，能夠發現、把握新知的重點難點，然后從中選擇具有針對性意義的習題設計來拓展，并確保其習題能在有效的時間——課堂教學時間完成；其次，要了解、正視學生的實際學習情況，不要刻意拔高，也不要刻意壓制，而是要在其了解的基礎上把握習題的難度，進而增強其廣度，從而滿足不同差異學生間對學習的需求.

以蘇教版數學教材的四年級下冊教學“能被3整除的數的特征”為例，筆者通過探究與歸納，在已確定學生理解能被3整除的數的特征后，將其習題訓練設計為：

發揮你最快的速度，將以下數字進行判斷，看其是否能被3整除.

(1)239；(2)36 693 693；(3)861 333 359 967 133.

從以上習題的難度進行分析，所有學生都可以在運用課堂傳授知識的基礎上獨立完成，但這并不是練習的最終目的，其練習的最終目的是要提升學生相應的判斷速度，然后在此基礎上拓展其思維的空間.如，題(1)能夠以口算的方式做出判斷.題(2)能夠以口算的方式來求和解答.在這一過程中，由于有些學生的思維較為靈活，因而，極易發現其中的規律——都是由3，6，9組成，進而可以快速地做出判斷，同時，這一想法也會啟發到其他學生，從而使大部分的學生在思維水平上都獲得提升.題(3)，雖然題目中的數字較長，但是卻存在著鮮明的特點，即包含有3，6，9數字較多，因而，學生可以在解題上先將其他數字進行加減，觀察并排除不是3倍數的組合，從而也可快速做出判斷.若只是一味地運用求和的方法進行解答，則訓練的成效微乎其微，進而對學生的數學思維的發展也無多大的幫助.

二、落實教材的目標，把握“深度”拓展

教材是一種較為系統化的框架知識體系，既是學生的學習根本，又是教師展開習題訓練設計的依據.因而，教師在開展習題設計時，要以教材的知識點為中心，然后圍繞其重點進行重組與開發，進而實現提高習題針對性、落實培訓系統化的目標.

以蘇教版數學教材的三年級下冊教學“正方形和長方形的面積”為例，筆者在已確定學生掌握面積計算公式后，將其習題訓練設計為：

(1)一塊沙地呈長方形狀，其長為7米，而寬比長短2米，試問這長方形狀的沙地面積？

(2)學校有一正方形狀的沙地，其中一面靠墻，另三面若圍成一圈則有9米，試問這一沙地的面積.

與教材中的普通例題相比，以上習題在思維的擴展上存在著一定的差異，例如，對于題(1)，這并不是可以簡單地完成一步計算，而是需要學生先將其寬求出，然后再根據相應的面積計算公式進行.題(2)相較于題(1)而言，難度有所上升，需要學生聯系實際的生活，在腦中想象、構建一個正方形狀的沙地，然后再聯系其平面展開圖的概念以及結合題目的條件展開計算，其過程需要兩個部分——先利用周長的公式求出正方形的面積，然后再運用面積公式求出面積，使得學生更深刻地掌握面積的本質，激發學生的思維，提高數學思維.

三、注重學習遷移，把握“高度”拓展

從構建主義的理論角度進行分析，學習者的新知獲得是以原有的知識經驗為基礎；換而言之，就是在激活有效舊知的基礎上，實現對新知的學習鏈接，進而促使學生將興趣與積極性投入到學習中，并完成良性的學習循環模式，從而實現有效的課堂教學.因此，教師在進行習題設計時，先將學生的近期學習狀態進行定位，然后在此基礎上把握拓展的高度，讓學生獲得知識遷移的能力.

以蘇教版數學教材的六年級上冊教學“長方體和正方體的表面積”為例，筆者將其習題的設計為：

顯然，這一題想要通過直接利用表面積公式完成是不可能的，其解題的步驟首先需要學生注重學習遷移，將舊知與新知聯系起來，然后才能完成計算.在這一過程中，有的學生提出：“可以將位于上方的正方體放下來，然后再運用表面積公式”；有的學生認為，可將位于右邊的正方體搬上去，再套用基本公式；還有的學生認為可以先將其中一面求出，然后再以乘法公式完成；不論是哪一種方法，最關鍵的是促進學生激活了舊知，并完成與新知的鏈接.

綜上，要想使小學數學習題設計能夠達到數學教學的有效目的，首先需要教師明確其習題設計的必要性；其次，需要教師在其教學的過程中將學生的學習情況與教學內容進行明確的把握，進而有目的、有計劃、有步驟地去進行設計，從而讓學生在不斷的實踐中獲得數學的思維、經驗積累，實現教育教學的最終目的.