經歷過程 夯實圖式表征根基

鐘志向

1.經歷知識形成過程，積累圖式表征素材

一是多操作，多體驗。如數的認識教學，教師要設計各種活動，讓學生經歷數的產生，可通過提供學具（小棒、計數器、方塊、數線等），讓學生在經歷數物體、動手擺小棒、畫圖表示數到用數學符號表示數的數、圈、畫、涂，通過物與物、物與形、物與數的對應，感受物體具體數量，理解數的組成，在活動中經歷從具體實物過渡到代替品，再到用圖、用符號表示數的過程，建立起關于用個、塊、捆，列、面或體、線上的點等表示數的圖式；二是多觀察，多聯系。在概念教學時，教師可先組織觀察、比較、體驗感知大量直觀材料，形成相關表象，再經過分析、綜合、抽象和概括，以簡化了的圖式狀態在腦中加以儲存。如“輕重”，教師可出示簡易天平，讓學生使用天平比較物體的輕重。三是多畫圖，多解釋。一年級學生的抽象思維能力還在逐步形成和成長之中，在學習和思考問題的時候更多需要借助實物操作或具體的圖形（像）支撐。如“20以內數的進位加法和退位減法”，教師以小棒為主要的學具，計數器、數線為輔助學具理解算理的同時，要根據算式要求增加學生結合自己的生活經驗“畫一畫”的活動和練習，鼓勵學生通過舉例、解釋、描述和聯系，在用圖符、符號表示和用語言描述的過程中，實現對知識的認識、理解和掌握。如此教學，以直觀、具體的實物或情境圖為基礎，讓學生經歷脫掉情境或實物的色彩、形狀、趣味等外在因素，轉化成摸得著、見得到的具有數學性質的圖式的過程，實現對直觀載體向圖符直觀的抽象的轉變，利于理解、掌握和提取、運用。

2.經歷解決問題過程，積累圖式表征經驗

圖式表征在本質上是一種通過圖形所展開的想象或記憶，它通過把數學知識中的一些抽象的數量關系轉化為適當的可視化圖式語言，實現“圖”之媒介作用，從而幫助學生直觀理解知識和運用知識解決問題。

（1）表面特征相同，本質特征也相同。在解決問題“從前往后數，小明排在第4位，從后往前數，小明排在第5位，一共有多少人？”時，學生由于個體學習情況和思維特點的差異，在用畫圖的方式表征問題時，出現了多樣化的表征圖式（如圖所示）。

有了這些看得見的圖式，大部分學生都能講清解決問題時的思考過程和算式的具體表示意義。學生利用圖式表征問題的方法來自哪里呢？原來在解決排隊相關問題之前，他們剛剛在“可愛的企鵝”的學習過程中，經歷了用圖形描述8只企鵝的運動情況，借助圖形分析運動中企鵝的數量關系，并從中找到解決問題的方向的過程。這種解題經驗以圖式的形式被積累，當遇到表面特征相同本質特征也相同的類似問題時，就會被提取，加以利用，形成解題策略。

（2）表面特征不同，但本質特征相同。教學時，教師還可根據信息外部或內在意義上相似或相近的特征，引導學生借助表征的圖式進行解題方法間的聯想和推理，幫助學生尋找表面特征不同、但本質特征相同的問題之間的共性，形成較為牢固的圖式表征和解題經驗。如解決“樓梯問題”，教師先根據題意畫出示意圖，再組織學生結合題意反復敘述圖意，最后在討論過樓梯段數和樓層數的關系后，讓部分學生提出疑問：“樓梯段數和樓層數的關系與鋸木頭次數和段數的關系好像有點一樣。”為了驗證學生的猜想，教師把爬樓梯和鋸木頭問題的相關圖式一起呈現。脫去了具體情境后的可視化圖式，成了兩個問題間的聯想紐帶，把兩者隱藏的共性特征暴露、顯現出來。學生一下子發現：“鋸木頭次數=總段數-1；樓梯段數=樓層數-1，鋸的次數或走的樓梯段數都比總（段或層）數少1。可見，圖式可幫助學生提高知識理解及其關系和過程的梳理，為所學知識建立靜態或動態模型，為所解決的問題建立模型或方案。

總之，教師只有在小學的起始階段就以各種方式保證學生擁有所需的基本圖式和圖式表征經驗，不斷變化、豐盈、發展起來，有效掃除學生由于背景知識或字詞問題所造成的理解障礙，才能為學生圖式表征能力的培養和提升打好基礎和提供可能。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]張曉霞.小學數學教學法[M].北京：中國財政經濟出版社，2011.