運用“對稱性”解決高中物理力學問題

劉利平

摘要：力學是高中物理的教學重點與難點。如何學好物理力學知識，并有效地解決在物理學習中遇到的力學難題，學生需要準確運用對稱性。

關鍵詞：對稱性 高中物理 力學

物理學存在許多守恒定律，如能量守恒、動量守恒等定律，這是因為物理規律具有多種對稱性的特點。要想高效準確地解決高中物理力學難題，學生就需要合理地運用對稱性知識。如在解答物理質量分布不均勻、拋物體運動、特殊類碰撞等問題時，學生均需要借助對稱性知識的運用。

一、物理質量分布不均勻問題的解決

在解決不對稱問題上，學生依然可以利用對稱性知識解答。對于那些擁有對稱性特征的物體來說，其自身的平衡能力很強，符合受外力或力矩對稱的作用表現。因此，求解物體重心位置時，面對質量分布且形狀均為重心對稱的物體時，可知重心位置位于其幾何中心，此類求解較為簡單。但面對一些質量均勻分布，幾何形狀不對稱的物體計算中心位置時，我們可以采取“割補結合”的方式，將之轉化為對稱問題來解決。如一根形狀為圓臺形的木桿，質量分布均勻，如圖1所示。AB為中軸線，CD為與中軸線互相垂直且經過木桿重心的直線，若順CD將木桿鋸開，并對比兩部分重力大小，可通過對稱性分析此試題，詳細分析過程，如圖2所示。

G1、G2分別為ECDF與CPQD的重心位置，分別作出與其有關的輔助線MN、CR、DS，使圖形CMND和CRSD在直線CD上互相對稱，這樣就可以得出兩者重力是同等大小。

接下來，比較剩余部分，G3為陰影圖形EMNF的重心位置，在圖形CMND外，將陰影部分CPR與DSQ組合，獲得重心位置G4，可得OG3>OG4。因此，根據力矩平衡原理可知：G3×OG3 = G4×OG4，可知G4>G3，得知G2>G1。由此可見，怎樣確定被鋸開后兩部分的重心位置，即為怎樣確定重力大小的本質，因為直接確定兩個圓臺重心位置的比較困難，所以重新構造該圖形的對稱性，可以有效解決此類問題。

二、拋體運動問題的解決

物體質量不均勻問題的解決需要運用對稱性，拋體運動問題的解決也需要運用對稱性。拋體運動主要分為平拋和斜拋兩種運動，經過對比發現，前者更簡單，后者則稍顯復雜。為檢測學生對力學知識的掌握程度，教師可以斜拋相關運動作為主要問題，用對稱性思維分析此類問題，斜拋運動可拆分為兩個直線對稱的平拋運動，呈豎直狀態于最高點，然后運用力學運動規律，便可解題。如平行板電容器中存在豎直向下的勻強電場F，電量與質量分別為+q與m，粒子重力不計，拋出點為A，初速度為V0，斜向上運動的方向與水平方向成θ夾角，如圖3所示。粒子在高度為h的情況下，如何求得O1與O2之間的運動時間？

分析：利用對稱性來分析，斜拋運動可拆分為兩個直線對稱的平拋運動，利用力學運動規律，便可求得結果。即H假設成最大高度，最高點為O，a=，H-h=at2，t==。所以，在離極板高度為h的O1與O2之間的運動時間為：t=。

三、結語

物體的物理現象與物理規律都存在對稱性，這些特點可以簡化一 些高中物理力學問題，幫助學生更好地理解所學知識。因此，在高中物理教學中，教師要合理運用對稱性，通過科學引導和啟發，讓學生學會運用對稱性的思維方式，提高解題能力。此外，教師應有效引導學生掌握對稱性，形成對稱性思維，提高學生解決高中物理力學難題的能力。

（作者單位：江西省贛州中學）