國內外數學史融入數學教學的研究評述

王玉嬌

國外的相關研究主要闡述兩個問題：課堂中融入數學史的意義以及課堂中如何融入數學史。國內雖然是后起之秀，但是在數學史融入數學課堂中對于學生、教師的價值以及融入數學史的方式，已經做出了相應的探究。綜合國內外的研究，還存在如下問題：研究階段不均衡；深入課堂內部研究較少；研究方式比較單一；等。對此提出進一步研究的建議。

1972年國際數學研究協會首次成立數學史與數學教育關系的研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱 HPM），標志著一個新的研究領域的出現。自此之后，國內外數學史與數學教育關系的研究也逐漸興起。

一、國外相關研究

自HPM興起之后，研究HPM的數學家也是比比皆是。克萊因、弗賴燈塔爾、卡約黎、史密斯（D. E. Smith）、洛利亞、坦納里等，都對HPM有著獨到的研究。通過對文獻的梳理，外國學者對于HPM的研究主要集中在“課堂中融入數學史的意義”以及“如何將數學史融入課堂之中”兩個方面。

（一）課堂中融入數學史的意義

1.教學中融入數學史豐富了數學的內涵

HPM研究的先驅者，美國的數學史學家卡約黎（F. Cajori）就曾在他的《數學史》（A History of Math-ematics）前言中指出，教師通過對學生介紹數學史知識，可以使學生了解到數學是一門在不斷演進并且有趣的學科。他曾經還做過比喻，說一門學科的歷史知識就是使面包和黃油更加可口的蜂蜜，可以讓這門學科變得更具吸引力。學科的豐富內涵可以促進學生們對于文化的理解。Jahnke等人曾說：在數學中整合歷史要求我們把數學的發展置于特定空間和社會的科學與技術的情境中。

2.教學中融入數學史使教學方法更加優化

教師在研究歷史的過程中受到啟迪，HPM將數學與歷史融為一體，教師在潛移默化中受到了數學方法論的影響，教師的教學觀將得到新的改變。數學教學方法多種多樣，了解數學史、掌握數學史，教師對于數學教學也就會有獨到的見解，促使教師在本質上改變數學教學方法。與此同時，教師也在不斷探尋促使數學方法最優化。著名的荷蘭數學家、數學教育家漢斯·弗賴登塔爾在解釋數學與其他學科的區別時就曾明確說過，數學與其他學科唯一的區別就是歷史。因此他再創造的教學思想中第一層含義就是以歷史發生原理。

（二）數學教學中如何融入數學史

1.選擇數學史教學的方法

弗雷德（Fried）在數學史是否改變教學內容的呈現方式上區分，將其分為附加策略和順應策略。Jankvist根據歷史材料的使用程度把數學史在數學教學中的運用分為三種方法。第一種是啟發的方法：其中歷史材料將作為補充作用；第二種是單元/模塊的方法：直接使用史料來進行數學教學設計；第三種是基于歷史的方法：是以歷史為基礎或者建立在歷史之上的教學方法。在ICMI的研究中的兩位數學教育家Jankvist和Arcavi列出了三種相輔相成的教學方法：一是在數學教學中直接提供歷史信息，這些信息可以與教學內容沒有關聯；二是可以利用歷史發生方法進行教學；三是創造與數學產生相互相關的文化情境。

2.數學史料類型的選用

塔納克斯、阿克（Arcavi）、杰恩克（Jahnke）和福瑞蒂（Furinghetti）等人在此方面的研究比較杰出。塔納克斯和阿克將選用的材料分成了三類：直接取自于原始文獻的原始材料；敘述、解釋和重構歷史的二手材料；從原始材料和二手材料提煉而來的教學材料。而對于運用原始材料所產生的效果，杰恩克（Jahnke）主要從替換、重新定向、文化理解三個維度來開展論述的。對于任何原始材料，一定要放在當時的歷史背景下，才能起到最好的效果。但是在二手材料的選用上，一定要注意材料的科學性、真實性。

二、國內的相關研究

為分析數學史與數學教育的研究現狀，我以中國知網（CNKI）近十年來的文獻為主，選取2006—2015年數學史與數學教育150篇相關文章，具體分布情況見圖1：

文獻的不同研究階段，建立圖2：

從圖1我們可以直觀地看出，除2009年和2015年以外，數學史與數學教育研究的文章波動的浮動不是很大，基本上每年研究的文獻都在15篇左右。再看圖2的數學史研究的教育階段，很明顯地可以看出不劃分階段（數學教育）的有83篇，而小學階段研究僅6篇、13篇，這就表明，在小學教育階段的數學史與數學教育研究有很大的研究空間。

為了具體準確地掌握研究內容，經過分析，筆者將文獻梳理為以下幾個方面：

（一）在教學中運用數學史的價值

HPM視域下的數學史不是為了歷史而歷史，而是為了數學教育而歷史。通過梳理文獻，發現近10年的文獻中普遍出現一種高評價低應用的趨勢。而這些較高的評價主要集中在學生和教師身上。

1.對學生的價值

華中師范附中的張俊忠在《數學教育中數學史融入策略研究》中就明確指出，學生學習數學史的相關知識，可以激發學生的學習興趣，提高學生的審美素養，張楚延在《數學·數學史·數學教育》中也對數學史的審美價值上也持有相同的觀點。國內學者徐世斌也曾提過在課堂中融入數學史可以培養學生的學習興趣、愛國主義，還可以樹立克服困難的自信心。張奠宙曾說過數學史是數學文化的載體，學習數學史，還能豐富學生對數學的認識。張俊忠也在文中明確表示，學習數學史有助于形成科學的思維方法。在梁宇的文章中也曾寫到，將數學史融入小學數學課堂中，可以幫助學生形成良好的人格，豐富自身知識，提高自己的數學能力。

2.對教師的價值

楊渭清在同一篇文章中闡述了數學史對于教師的重要作用，數學史是教師數學素養提升的精神源泉。徐章韜、汪曉勤認為，數學教學中融入數學史對教師而言，可以改變教師自身對數學的洞察力和數學的理解，可以幫助教師思考數學。在數學教學中融入數學史，可以幫助教師在整體上來認識數學。徐世斌還指出，數學史對于教師而言可以更好地幫助指導數學教學，更有利于教師在數學教學中因材施教。（二）數學史與數學教育整合的相關研究

在眾多的文獻中，研究數學史與數學教育的整合都集中體現在數學史在課堂中的融入途徑和呈現方式上。

在融入途徑方面，汪曉勤等人在HPM興起之后，在數學史的融入方式中總結了四種：附加式、復制式、順應式、重構式。重構式是數學課堂中最難應該也是實施效果最好的一種方式。浙江師范大學的陳碧芬在《數學史“重構式”融入小學數學教學的研究》中就綜合闡述了如何實現“重構式”。

在呈現方式方面，數學史在數學課中呈現方式是目前國內外所研究的課題。我國臺灣學者洪萬生、華東師范大學教授汪曉勤等對于史料的處理方式研究在國內具有一定的影響。洪萬生將呈現方式分為說故事、在歷史脈絡中比較數學家所提供的不同方法、從歷史的角度注入文化的意義。

三、研究的成果與不足

（一）研究成果

1.為數學教育開創了新領域

國內外的眾多研究，尤其是數學史的研究，以往的研究表明的是歷史形態的數學史，是為了歷史而歷史。自從HPM成立以后，數學史的形態已經潛移默化地發生改變，數學史的教育形態已經昭然若揭。數學學者的觀念正在逐漸地發生改變，國內外學者們的研究為我國的數學教育做出來巨大貢獻。

2.樹立全新的學生觀

HPM研究領域正在逐漸改變教師的學生觀，以往的學生在數學中犯了錯誤，教師會以獎懲的形式來鞏固學生的錯誤，而在HPM研究領域，數學教師正在逐步站在歷史的角度來看待學生的錯誤，對學生的錯誤有了歷史的認識。這是數學史與數學教育整合的過程中教師全新學生觀的樹立。

3.為課程內容的開發補充素材

在數學史的研究浮現之前，數學教學中的資源開發為數最多的就是數學習題方面的資料。而筆者通過梳理文獻發現，將數學史融入數學教學中之后，數學課堂的氣氛活躍，數學史中大量有教育意義的素材也被充分開發利用，為一線的數學教師在課堂教學中提供了新思路、新資源。

（二）研究的不足

1.研究階段不均衡

縱觀國內外的研究表明，數學史與數學教育整合的實踐研究中，初等教育領域的研究亟待開發。2011版新課標中已明確提出數學文化的重要性，而數學史又是數學文化的載體，數學史以教育的形態融入數學教學中也是理所應當的。縱觀國內外文獻，研究高中階段的較多，研究小學階段的較少。在新課改以后，小學數學教材中，各版本的教材中，數學史的內容都有所增加，但是學者們對此的關注卻很少。

2.深入課堂內部研究較少

數學史對于數學課堂的教學價值已經不言而喻，但是眾多研究中，闡述有關數學內部教學實施策略的比較少，汪曉勤教師已經明確指明數學史融入數學課堂中的四種方式：復制式、順應式、附加式、重構式。而重構式教學是將數學史知識轉化為無形，是四種數學教育中最有教育意義的方式，而眾多文獻表示，數學教師采取重構式教學的較少，據此，可以看出部分數學教師的觀念以及史學素養的程度較低。

3.研究方式比較單一

在對文獻的梳理過程中，發現國內外近十年的文獻中，就研究方法方面，通常采用調查法的研究比較多，而調查法又以問卷調查為主，問卷調查所存在的問題一目了然，調查很廣卻不深。單一運用調查法，研究就會被調查表面的結果所蒙蔽，難以揭示教育的內部現狀。

四、對進一步研究建議

（一）研究階段均衡發展

在2011版義務教育數學課程標準中已經明確指出數學文化的重要性，因此，在小學、中學階段對于數學史融入的研究應是刻不容緩的。而小學階段正是整個教育進程中的基礎，只有基礎根基牢固，才能有眾多高樓大廈，因此，對于小學數學教學階段的數學史與數學教育的研究就更不應該是落后的，更應該與初中、高中乃至大學的數學史與數學教育的研究并駕齊驅。

（二）提供數學史教學的案例

我國的數學史與數學教育的研究目前在應用方面還比較少，就目前而言數學史的價值研究比比皆是，而在文獻中真正呈現教學案例的還比較少，在理論的支撐下，在文章中梳理出不同主題的教學案例，這樣才會對未來的研究者以及工作在教育最前線的小學數學教師提供教學新思路。只有切實可行的研究，才是最有價值的教育研究。數學史與數學教育的研究必須適時涌現一批案例，HPM領域的研究才能向前邁進一大步。

【作者單位：渤海大學·教學與體育學院 遼寧】