挖掘矛盾因素，創設數學問題情境

毛宇

近年來，問題情境逐漸被應用到數學課堂教學中，思維由問題產生，然而并不是所有的問題都可以激發學生的積極思維。若過于淺顯表面，則成效十分一般，過于晦澀難懂，則容易阻塞學生的思維通道。因此需要挖掘問題間的矛盾因素，借助知識內容間的認知沖突來創設問題情境，才能延伸學生們思維的廣度與深度。

一、舊知脫榫，拓展延伸

新知與舊知之間必然存在著一定的聯系，善于利用兩者之間的內在聯系或者矛盾因素，把舊知識適度延伸，引申問題情境，獲得舊知脫榫后的新知，能夠有效地理解和掌握新的知識內容，并逐漸培養學生們解決數學問題良好的思維方式。

例如，在講授蘇教版小學數學四年級上冊“除法”一節時，學生們已經掌握了簡單的多位數的除法運算，于是在講解除法中商的不變性規律之前，首先讓學生們做幾道例題：18÷6 ，180÷60，1800÷600，180……0（共2017個0）÷60……0（共2017個0）。前三道題根據基本的除法運算法則，正確答案很容易得出，然而第四道題顯然已經超出了學生們已有的能力范圍。當發現舊的知識不能夠解決此類問題，便會產生認知困惑，于是老師緊緊抓住這種困惑，適時引導他們進行總結歸納：通過觀察前三道題目的式子與結果，大家發現了什么？有同學回答說：結果都是3，與第一式相比，第二式被除數和除數分別多了一個0，第三式多了兩個0。那么被除數和除數如何變化才會使得除法的結果不變呢？隨后同學們進行了激烈的討論，并總結出：被除數和除數同時擴大十倍，商便不會變化。接下來依次進行被除數和除數時擴大、縮小n倍的練習，逐步完善商的不變性的內容。

以舊的知識儲備為基礎，抓住知識內容間的矛盾所在，巧妙地設置問題情境，引導學生們進行更深層次的研究，加速對舊知的消化以及對新知的汲取，從而不斷地拓寬和延伸其對知識的理解。

二、觀察比較，深化思維

問題情境的創設需要找尋問題之間的聯系與矛盾，通過引導學生們對所學的內容進行觀察比較，找出問題的關鍵獲得矛盾所在，對此設置問題情境，引發學生們認知困惑，從而展開更深層次的學習與研究，深化對知識的理解與思考。

例如，在講授蘇教版小學數學六年級上冊“分數的乘法”一節時，在進行一系列乘法運算習題之后，對于一個數與分數相乘，此乘數與積的大小關系沒有一個清晰的認識，于是老師借此提問學生：一個數乘以分數，它的積一定大于此乘數嗎？學生們不能立刻做出回答，便引導其將做過的習題集中在一起進行觀察與比較，發現乘積的結果與該乘數主要存在三種關系，分別是大于、小于以及等于。那么在不同的乘數組合下，相應乘積的結果又會有怎樣的變化呢？學生們隨后進行深入地比較鑒別，各抒己見，最后總結得到：一個大于0的數乘以小于1的真分數，結果便小于此數，如4×（3/4）=3；一個大于0的數乘以等于1的假分數，結果則等于此數，如4×（3/3）=4；一個大于0的數乘以大于1的假分數，結果就大于此數，如4×（5/4）=5；0乘以任何種類的分數，結果都等于此數。通過此結論，便可以迅速地檢驗出乘式的結果有無明顯的錯誤。

通過觀察比較的方式，能夠快速發現知識之間的連通性與矛盾性。借此情境，展開深入地探究與總結，擴展了知識范圍，深化學生的思維能力，綜合考慮事物發生的必然因素，學會辯證解決問題。

三、演示實驗，激活亮點

在小學數學的講解過程中，為了增強學生們對數學問題的感性認知，促進對新知識的同化和吸收作用，可以進行演示實驗的情境創設，使得知識更加直觀具體，暴露其中的矛盾因素，激發學生們的探索興趣，從而有效地抓住思維方式的亮點。

例如，在講授蘇教版小學數學五年級下冊“圓”一節時，在認識了圓的基本組成因素后，進一步討論圓的面積。鑒于學生們對測量圖形面積的認知：用已知面積的單位去測量圓的面積。于是進行演示實驗：首先用教學圓規在黑板上畫一個適當大小的圓形，然后請同學們選取任意一種可行的工具對其面積進行測量。最后發現，對于已知面積的熟知圖形，都不能夠準確地測得圓形的面積，于是產生了認知上的沖突，學生們充滿了好奇。既然固定的面積單位無法測量類似于圓這種由曲線構成的平面圖形，可以嘗試將圓進行分解、拼接，得到面積熟知的規則圖形，圓的面積便自然而知了。于是老師拿出已準備好的一張圓形白紙，并將其均分為16個小扇形，將小扇形兩兩相對連接為一排，便近似得到了一個“長方形”，經過比較學生們發現，此時長方形的長近似于圓形周長的一半，它的寬就是圓的半徑，根據長方形的面積公式，圓形的面積公式即為：πR^2。

通過演示實驗，將抽象的數學問題直觀地展現在學生面前，暴露學生們的認知沖突，從而引起他們進一步探究的興趣。激活新的思考方向，糾正、完善其對于數學問題的思維方式，能夠有效地增強學生們的思維意識。

總之，對于小學數學知識的講解，需要通過抓住知識間的矛盾因素，來進一步創設問題情境。利用舊知脫榫，來延伸學生們的認知，著重培養對知識的觀察比較與總結能力，對于抽象的問題，善于利用演示實現將其形象化、直觀化，逐步深化其對知識的理解。

【作者單位：蘇州相城經濟技術開發區漕湖學校 江蘇】